2023年江西省吉安市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年江西省吉安市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

6.

7.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

8.

9.

10.

11.

12.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

13.

14.

15.

16.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

17.

18.A.1/3B.1C.2D.319.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)20.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。25.26.27.28.不定積分=______．29.30.31.32.設(shè)x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

33.

34.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.35.36.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

37.

38.將積分改變積分順序，則I=______.

39.微分方程y'=0的通解為__________。

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.證明：

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.

53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.求微分方程的通解．56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.

58.59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.66.67.

68.

69.設(shè)存在，求f(x)．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)72.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

5.C

6.B

7.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

8.A

9.A

10.C

11.B

12.A

13.A

14.C解析：

15.C

16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

17.C

18.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

19.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

20.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

21.

22.

23.24.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。25.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

26.

27.

28.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

29.30.

31.

本題考查的知識點為定積分運算．

32.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

33.34.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

35.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。36.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關(guān)于x求導．

37.

38.

39.y=C

40.-1

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％45.由等價無窮小量的定義可知

46.47.由二重積分物理意義知

48.

49.

列表：

說明

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號內(nèi)或f(x)在定積分號內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會計