1.3.1-單調(diào)性與最大(小)值(第2課時)

7/7課題：１。３．1單調(diào)性與最大（?。┲?第2課時)授課教師：陽江市高新區(qū)第一中學(xué)佘計超教材：人教版全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第1冊（必修1）【教材分析】本節(jié)教材知識間的前后聯(lián)系，以及地位與作用本節(jié)主要研究函數(shù)的基本性質(zhì)中的單調(diào)性與最大（小)值.先認識連續(xù)函數(shù)的圖像具有上升或者下降（單調(diào)性)的特點,并會用作差法判斷連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性。然后在學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性后，認識到函數(shù)可能還會在某一個地方具有最大（?。┲?，最后還會利用函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的最大(小)值。本節(jié)的內(nèi)容用兩課時完成，這里是第二課時。學(xué)好這一節(jié)，學(xué)生將會求一些常見函數(shù)的最大（?。┲狄约芭c最大（小）值有關(guān)的問題。運用本節(jié)知識可以解決科技、經(jīng)濟、社會中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效益最大等實際問題．這節(jié)課集中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、理論聯(lián)系實際等重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)好本節(jié),對于進一步完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識都具有重要的理論價值和現(xiàn)實價值.高中階段對函數(shù)的最大（小)值的要求比較高,特別是常見的二次函數(shù)的最大（小)值問題。對于定義在某一區(qū)間［a，b]上的函數(shù),學(xué)生總會認為所有的函數(shù)像一次函數(shù)一樣，在兩側(cè)端點有最大（小）值,而在高一的函數(shù)中不一定是這種情況.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將會對函數(shù)的變化過程有一個全新的認識，并為后面學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識打下堅實的基礎(chǔ).本節(jié)教材還有一個重要的教育功能，那就是培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，體驗自主學(xué)習(xí)的成功愉悅?！窘虒W(xué)目標(biāo)】根據(jù)本節(jié)教材特點，結(jié)合學(xué)生已有的認知水平，制定本節(jié)如下的三維教學(xué)目標(biāo)：１．知識和技能目標(biāo)(１)了解函數(shù)的最大（?。┲担ǎ?了解閉區(qū)間［a，ｂ]上的連續(xù)函數(shù)f（x），在［ａ,b］上必有最大、最小值。了解函數(shù)的最值存在的可能位置．（3)掌握用圖像法、單調(diào)性法求函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟．2．過程和方法目標(biāo)（1)在學(xué)習(xí)過程中，觀察、歸納、表述、交流、合作，最終形成認識。(２）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并最終解決問題。3.情感和價值目標(biāo)(1)認識事物之間的的區(qū)別和聯(lián)系，體會事物的變化是有規(guī)律的唯物主義思想.（２）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實踐能力和理性精神?！窘虒W(xué)重點、難點】1．教學(xué)重點基于以上對本節(jié)教材特點和教學(xué)目標(biāo)的分析，將本節(jié)課的教學(xué)重點確定為：（1)了解函數(shù)的最大（小)值的定義；(2)了解函數(shù)的最值存在的可能位置（３）會用圖像法和單調(diào)性法求閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值．2.教學(xué)難點高中的學(xué)生雖然已經(jīng)對一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)有一定的認識,但對定義在某一區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的最值的認識還不是十分清晰，(1）發(fā)現(xiàn)區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)f（x)的最值可能存在于區(qū)間端點處或區(qū)間中某一點處（二次函數(shù)是在—2a／b處)；（2)求函數(shù)的最大（?。┲狄扰袛嗪瘮?shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性情況。3．教學(xué)關(guān)鍵本節(jié)課突破難點的關(guān)鍵是:通過合作探究的方式,讓學(xué)生在運動變化的過程中通過觀察、比較,發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【教法選擇】關(guān)于教法與學(xué)法:（1）觀察學(xué)習(xí)是重要的學(xué)習(xí)方法。這節(jié)課采用的第一個方法就是“觀察、比較法"；（2）為了克服學(xué)生已有知識經(jīng)驗和閱歷不足的弱點,采用多媒體輔助教學(xué),學(xué)生在函數(shù)圖象的運動變化中觀察、比較，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì);(３）根據(jù)新課標(biāo)的教學(xué)理念，教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生合作共事的團隊精神,這節(jié)課還采用了“合作、討論法”，讓學(xué)生共同探討、合作學(xué)習(xí)、取長補短、形成共識.【學(xué)法指導(dǎo)】對于求函數(shù)的最值，是高中數(shù)學(xué)的一個難點,那么有沒有通用的方法可以求常見函數(shù)的最值?教學(xué)設(shè)計中注意激發(fā)起學(xué)生強烈的求知欲望，使得他們能積極主動地觀察、分析、歸納，以形成認識，參與到課堂活動中，充分發(fā)揮他們作為認知主體的作用?！窘虒W(xué)過程】本節(jié)課的教學(xué)，大致按照“創(chuàng)設(shè)情境,鋪墊導(dǎo)入——合作學(xué)習(xí)，探索新知—-指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新——歸納小結(jié),反饋建構(gòu)”四個環(huán)節(jié)進行組織.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖、創(chuàng)設(shè)情境,鋪墊導(dǎo)入設(shè)問:上面股票的價格是怎樣變化的?在哪里買比較好？哪里賣最好呢?給出股票的圖像，啟發(fā)學(xué)生對如何利益最大化進行思考,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)源于生活。通過問題導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生們的求知欲望，引出課題（最低價時買，最高價時賣)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖二、合作學(xué)習(xí),探索新知提問:如何定義最大（?。┲?板書最大值的定義:最大值:一般地，設(shè)函數(shù)y=f(ｘ)的定義域為I,如果存在實數(shù)Ｍ滿足:①對于任意的x∈Ｉ,都有f（x)≤M;②存在x0∈I，使得f(x0）=Ｍ.那么,稱Ｍ是函數(shù)y＝f（ｘ)的最大值。板書最小值的定義:最小值:一般地,設(shè)函數(shù)ｙ=ｆ（x)的定義域為Ｉ,如果存在實數(shù)M滿足：①對于任意的x∈Ｉ，都有f(x）≥M；②存在ｘ0∈I，使得f(x０)＝M。那么，稱Ｍ是函數(shù)ｙ＝ｆ(ｘ）的最小值。提問:我們常見的函數(shù)(一次，反比,二次）的圖像是否也會有同樣的結(jié)論呢？用PowｅｒPoint軟件演示常見的一次函數(shù)，二次函數(shù),反例函數(shù)的圖像。提問：我們應(yīng)該用什么方法去求函數(shù)的最大(?。┲?結(jié)合實例,讓學(xué)生觀察函數(shù)，更好地理解函數(shù)的最大值和最小值的定義從具體到一般,得出最大值的定義,體會數(shù)學(xué)語言的美.培養(yǎng)學(xué)生的類比能力為讓學(xué)生更好地進行發(fā)現(xiàn),教學(xué)中通過改變區(qū)間位置,引導(dǎo)學(xué)生觀察同一函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)圖象上最大值最小值取得的位置,形成感性認識，進而上升到理性的高度．體會同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化差異，為新知的發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)后，提出教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生帶著問題走進課堂，既明確了學(xué)習(xí)目的，又激發(fā)起學(xué)生的求知熱情。結(jié)合初中已有的知識體系，形成新的認識。學(xué)生作函數(shù)的圖像觀察最大（小)值教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖三、指導(dǎo)應(yīng)用,鼓勵創(chuàng)新例3、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂，如果煙花距地面高度hm與時間ts之間的關(guān)系為,那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到１m）？解:作出函數(shù)的圖象：顯然，函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時刻,縱坐標(biāo)就是這時距地面的高度。由二次函數(shù)的知識,對于函數(shù)，我們有：當(dāng)時,函數(shù)有最大值于是，煙花沖出后1。5s是爆裂的最佳時刻,這時距地面的高度約為２９m例題小結(jié):圖像法求函數(shù)的最值：對于已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù),我們可以先作函數(shù)的圖像，通過觀察，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最值在什么地方.課堂練習(xí)：(圖像法)1函數(shù)在區(qū)間-1,2的最大值和最小值2函數(shù)在區(qū)間1，2上的最大值和最小值3函數(shù)=-4+5在閉區(qū)間－１，5上的最大值和最小值指導(dǎo)學(xué)生分析,發(fā)現(xiàn)問題，并學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，同時也讓學(xué)生體會到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息,培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的意識和能力．引導(dǎo)學(xué)生在作圖時要重點注意實際問題的定義域，提醒學(xué)生作圖時必須要注意定義域?qū)W生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗到成功的喜悅，學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作。在整個新知形成過程中,教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵者和指導(dǎo)者,以提高學(xué)生抽象概括、分析歸納及語言表述等基本的數(shù)學(xué)思維能力.使例題方法一般化鞏固重點內(nèi)容，使學(xué)生在課堂上就能掌握。同時強調(diào)規(guī)范的書寫和準(zhǔn)確的運算，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹認真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣．對學(xué)生完成練習(xí)情況進行評價,使所有學(xué)生都體驗到成功或得到鼓勵,并據(jù)此調(diào)控教學(xué).教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖三、指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新例4。已知函數(shù)(）,求函數(shù)的最大值和最小值.分析：由函數(shù)的圖像函數(shù)在區(qū)間遞減,所以函數(shù)f（ｘ）在區(qū)間[2，６］（的兩個端點上分別取得最大值和最小值．解：設(shè)是區(qū)間[2，6]上的任意兩個實數(shù)，且則由于,得，于是所以函數(shù)是區(qū)間［2，6］上的減函數(shù)，所以在區(qū)間的兩個端點取得最值。最大值為最小值為例題小結(jié)：對于不常見的函數(shù),可以先判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性情況，然后分析函數(shù)在什么地方取到最值課堂練習(xí):（單調(diào)性法,不作函數(shù)圖像）１.函數(shù)=-4＋5在閉區(qū)間－1，5上的最大值和最小值對于不是常見的函數(shù),我們應(yīng)該怎么應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題，結(jié)合上一節(jié)課的函數(shù)單調(diào)性證明方法,使學(xué)生熟悉用定義證明函數(shù)為減函數(shù)的基本步驟。教學(xué)中注重及時反思小結(jié)，在反思中產(chǎn)生感悟，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性.使例題方法一般化通過不同的方法解決相同的問題,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力.明確步驟和格式。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力三、指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新提問：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你對函數(shù)的最大（小）值有什么認識？以后你會用什么樣的方法求函數(shù)的最大（小)值?對本節(jié)課的知識進行系統(tǒng)的歸納和概括。四、歸納小結(jié)，反思建構(gòu)課堂小結(jié)：1。函數(shù)最大值和定義和最小值的定義及感性認識。２.在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)ｆ（x）在［a，ｂ]上必有最大值與最小值;3。求函數(shù)最值的方法(1）圖像法(2）單調(diào)性法作業(yè)布置:P３９B組題1P44A組第9題選做題：函數(shù)對任意的恒有成立，求的取值范圍.通過課堂小結(jié)，深化對知識理解，完善認識結(jié)構(gòu),領(lǐng)悟思想方法，強化情感體驗，提高認識能力。課外作業(yè)分必做題與選做題,因材施教、及時反饋，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。同時有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，及時反饋調(diào)節(jié)?！景鍟O(shè)計】Ｐ3０1.3。1單調(diào)性與最大(?。┲狄弧ＶR點:最大值的定義：最小值的定義：二.最值可能存在的位置單調(diào)增：左最小，右最大單調(diào)減：左最大，右最小先增后減,最小值在中間，最大值看兩邊三.（1)圖像法（2)單調(diào)性法：先判斷在定義域內(nèi)單調(diào)性函數(shù)最值的位置求最值例1：例2：練習(xí)１:練習(xí)2：【教學(xué)設(shè)計說明】本節(jié)課旨在讓學(xué)生了解什么是函數(shù)的最值以及最值可能存在的位置，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的方法和運用函數(shù)的單調(diào)性方法來分析和解決最值問題的意識和能力,整堂課對閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值以“是否存在?存在于哪里?怎么求？”為線索展開．1。由于學(xué)生對初中的時候一次函數(shù)的影響比較深，總會認為最值只存在于區(qū)間的兩個端點，而實際上在像二次函數(shù)這種包含了增減兩種性質(zhì)的函數(shù)中，最值存在于區(qū)間中,還有一些開區(qū)間的函數(shù)不存在最值，因此教學(xué)中從直觀性和新舊知識的矛盾沖突中激發(fā)學(xué)生的探究熱情，充分利用學(xué)生已有的知識體驗和生活經(jīng)驗，遵循學(xué)生認知的心理規(guī)律,努力實現(xiàn)課程改革中以“學(xué)生的發(fā)展為本”的基本理念。２．關(guān)于教學(xué)過程，對于本節(jié)課的重點會用圖像法和單調(diào)性法求閉區(qū)間上的連續(xù)