




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文檔簡介
2021年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》(初級(jí)中學(xué))點(diǎn)睛試卷1卷面總分:16分答題時(shí)間:240分鐘試卷題量:16題練習(xí)次數(shù):7次
單選題(共7題,共7分)
1.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)一g(x)=X3+x2+1,則f(1)+g(1)=()。
A.-3
B.-1
C.1
D.3
正確答案:C
您的答案:
本題解析:令X=﹣1,可得f(一1)-g(一1)=1,又由于f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),即f(一l)=f(1),g(-1)=g(1),則f(一1)-g(1)=f(1)+g(1)=1,所以答案為C。
2.設(shè)A為3階矩陣,將A的第2列加到第l列得矩陣曰,再將曰的第2行與第3行交換得
A.P1p2
B.P-11P2
C.P2P1
D.P2P一11
正確答案:C
您的答案:
本題解析:由于將A的第2列加到第l列得矩陣曰,
3.
A.I<J<K
B.I<K<J
C.J<I<K
D.K<J<I
正確答案:B
您的答案:
本題解析:
4.下列不屬于初中數(shù)學(xué)課程知識(shí)技能目標(biāo)的是()。
A.探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定
B.體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推理過程
C.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲
D.探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律
正確答案:C
您的答案:
本題解析:C選項(xiàng)屬于情感態(tài)度方面的目標(biāo),其他都屬于知識(shí)技能方面的目標(biāo)。
5.幾何學(xué)巨著《幾何原本》一書的作者是哪位著名的數(shù)學(xué)家()
A.歐幾里得
B.惠更斯
C.歐拉
D.海亞姆
正確答案:A
您的答案:
本題解析:略
6.
A.A
B.B
C.C
D.D
正確答案:B
您的答案:
本題解析:
7.已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),R(2a一3b)上c,則實(shí)數(shù)k=()。
A.-4.5
B.0
C.3
D.5.5
正確答案:C
您的答案:
本題解析:∵2a一3b⊥c,∴(2a一3b)c=0,即2ac=3bc,即2(2k+3)=3(2+4),解得k=3。所以答案選擇C。
問答題(共9題,共9分)
8.教學(xué)方法的使用對(duì)教學(xué)效果非常重要,教學(xué)方法的使用一定要靈活,不能僵化、教條。選擇教學(xué)方法總的原則是啟發(fā)式:“不憤不啟,不悱不發(fā)?!闭?qǐng)簡述選擇教學(xué)方法時(shí)需要考慮哪些問題?
正確答案:
您的答案:
本題解析:(1)教學(xué)方法的選擇要考慮初中階段的課程目標(biāo):(2)教學(xué)方法的選擇要考慮教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn);(3)教學(xué)方法的選擇要考慮教學(xué)條件;
(4)教學(xué)方法的選擇要考慮學(xué)生的實(shí)際情況;..
(5)教學(xué)方法的選擇要考慮教學(xué)方法的特點(diǎn),將各種教學(xué)方法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。
9.一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是l,3張卡片上的數(shù)
字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片。(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;(2)x表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求X的分布列和EX。
正確答案:
您的答案:
本題解析:
(2)中位數(shù)X可以取1,2,3
10.設(shè)向量組α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,a3=(1,3,5)T,不能由向量組β1,=(1,1,1)T,f12=(1,2,3)T,3β=(3,4,α)T線性表示。
(1)求a的值;
(2)將β1β2β2由α1α2α3線性表示。
正確答案:
您的答案:
本題解析:(1)由于α1,α2,α3不能由β1β2β3,線性表示,對(duì)(β1,β2,β3,α1,α2,α3進(jìn)行初等變換∶
故β1=2α1+4α2-α3,β2=α1+2α2,β3=5α1+10α2-2α3
11.
轉(zhuǎn)一周所得空間區(qū)域的體積。
?
正確答案:
您的答案:
本題解析:根據(jù)繞石軸旋轉(zhuǎn)公式,有
12.《義務(wù)教育課程數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”。簡述數(shù)感的含義及建立數(shù)感有哪些意義?
正確答案:
您的答案:
本題解析:數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義,理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。
13.
正確答案:
您的答案:
本題解析:
點(diǎn)η∈(0,2),使得即2f(o)=2f(η),所以存在η∈(0,2),使得發(fā)f(η)=(0)。
(Ⅱ)
知,至少存在一點(diǎn)。∈(2,3)使得f(η1=f(0)。
因?yàn)椋畯S(x)在[0,2]上連續(xù),在[0,2]上可導(dǎo),且f(0)f(2),所以由羅爾中值定理知,存在ξ1∈(0,2),有f'(ξ1)=0。
又因?yàn)椋畯S(x)在[2,η1],]上連續(xù),在(2,η1)上可導(dǎo),且f(2)=f(0)=f(η1),所以由羅爾中值定理知,存在ξ∈(2,η1),有f'(ξ2)=0。
又因?yàn)閒(x)在[ξ1,ξ2]上二階可導(dǎo),且f'(ξ1)='(ξ2)=0,所以由羅爾中值定理,至少有一點(diǎn)∈(ξ1,ξ2)c(0,3),使得f”(ξ)=0。
14.我國數(shù)學(xué)教育界歷來重視中學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué),對(duì)概念教學(xué)活動(dòng)的認(rèn)識(shí)主要有哪幾種傾向?對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)與提高應(yīng)注意哪些問題?
正確答案:
您的答案:
本題解析:(1)①在概念教學(xué)中過分重視定義的敘述,對(duì)定義字字推敲,處處斟酌,不厭其煩地舉正、反例,并且要求學(xué)生熟讀定義,熟記定義。這種教育往往是費(fèi)時(shí)費(fèi)力,但效果欠佳。其主要缺點(diǎn)是:a.容易將學(xué)生導(dǎo)向只注意死記硬背定義和結(jié)論,而不求深入地理解概念;b.由于學(xué)生思維中缺少能說明概念關(guān)鍵特征的具體形象,一旦不能用已有的模式解決問題,就會(huì)感到束手無策,因此不利于數(shù)學(xué)思維能力的提高。②在概念教學(xué)中,不注意概念的引人,只重概念的應(yīng)用,引入概念的過程過于簡單,對(duì)定義的表述一掠而過。匆忙轉(zhuǎn)入練習(xí),這樣做的缺點(diǎn)在于:a.學(xué)生對(duì)概念缺乏從感性到理性的認(rèn)識(shí),只注意掌握一些題型與具體的解題技能,難以形成數(shù)學(xué)能力。b.由于新概念的引入沒能以學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。又沒能通過大量實(shí)例揭露概念的關(guān)鍵特征,因此新概念不能較好地納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,缺乏系統(tǒng)化,記憶也難以長期保持。
(2)①重視解釋概念的內(nèi)涵與外延,重視概念學(xué)習(xí)之間的遷移影響
數(shù)學(xué)概念具有確定的內(nèi)涵與外延.教學(xué)的遷移要重視深入揭示概念的外延,把新舊概念的由來和發(fā)展、區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)行剖析、類比,深刻理解、靈活運(yùn)用、克服負(fù)遷移、發(fā)揮正遷移。
②數(shù)學(xué)概念教學(xué)是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容
復(fù)習(xí)舊課,講授新課,離不開概念,在現(xiàn)代教學(xué)的發(fā)展中,概念教學(xué)不僅不能削弱,而且要更自覺、更有意識(shí)、更科學(xué)地進(jìn)行。
③數(shù)學(xué)概念教學(xué)是~個(gè)完整的教學(xué)過程,不可有頭無尾
有的教師誤認(rèn)為只要引入定義.舉幾個(gè)例子就算是完成了概念教學(xué)的任務(wù),還有一些文章
、錯(cuò)誤地認(rèn)為“定義”就是“概念”。實(shí)際上,定義只是概念本質(zhì)屬性的一種表達(dá)形式。單純?cè)诙x身上下工夫,在講定義處停留過久是不妥當(dāng)?shù)?。?shù)學(xué)概念教學(xué)是一個(gè)過程,這個(gè)過程大致可以分為四個(gè)階段:概括、表述、識(shí)別和運(yùn)用。
④數(shù)學(xué)概念教學(xué)要抓住關(guān)鍵,不可追求單一的教學(xué)模式
如果教師講授每個(gè)數(shù)學(xué)概念都從具體出發(fā),進(jìn)行抽象概括,是不符合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際的,其中的關(guān)鍵問題,是教師要明確影響概念學(xué)習(xí)的因素。影響概念學(xué)習(xí)的因素有以下幾點(diǎn):學(xué)生的年齡、經(jīng)驗(yàn)與智力,感性材料或感性經(jīng)驗(yàn)方面,學(xué)生的概括能力,學(xué)生的語言表達(dá)能力。
⑤要在數(shù)學(xué)思想、方法的高度上進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)
數(shù)學(xué)概念和其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣,是中學(xué)數(shù)學(xué)的表層知識(shí),而數(shù)學(xué)思想、方法是數(shù)學(xué)的深層知識(shí),深層知識(shí)蘊(yùn)含于表層知識(shí)中,是表層知識(shí)的本質(zhì),是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的策略和基本方法。因此,數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要目標(biāo)之一是使學(xué)生通過概念的掌握和應(yīng)用.最終理解和掌握數(shù)學(xué)思想、方法。只有當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思想、方法的高度上掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),才能較好地形成數(shù)學(xué)能力,受益終生。
15.閱讀案例。并回答問題案例:
下面是“等腰三角形”教學(xué)片段的描述,閱讀并回答問題:片段一:請(qǐng)同學(xué)們把一張長方形的紙片對(duì)折,剪去(或用刀子裁)一個(gè)角,再把它展開。得到
的是什么樣三角形???‘
??教師示范操作,然后學(xué)生跟著動(dòng)手操作,觀察得出結(jié)論:‘‘剪刀剪過的兩條邊是相等的:剪出的圖形是等腰三角形”,根據(jù)學(xué)生回答,板書:等腰三角形。
??師生共同回顧:有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形,相等的兩邊叫做腰,另一條邊叫做底,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角。
??教師提問:剪出的三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形有哪些特點(diǎn)嗎?說一說你的猜想。
??學(xué)生思考并發(fā)表自己的看法,教師提出本節(jié)課所要解決的問題。
??師生歸納:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸。(板書)教師說明:對(duì)稱軸是一條直線,而三角形的中線是線段,因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對(duì)稱軸。
??片段二:教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片.標(biāo)上字母如圖所示.
片段三:由上面的性質(zhì)我們可以得到等腰三角形如下性質(zhì):
?性質(zhì)l:等腰三角形的兩個(gè)底角相等,簡稱:等邊對(duì)等角。(板書)(證明過程略)。
?教師提出問題:練習(xí)(略)
?要求學(xué)生完成教師提出的問題,教師歸納:
?(1)等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系:頂角+2x底角=180。
(2)推論:等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等.每一個(gè)內(nèi)角都等于600。(板書)
讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,師生共同歸納得出:性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊。(板書)即:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合,三線合一。(板書)
?教師出示課本例題供學(xué)生練習(xí)。問題:
?(1)請(qǐng)確定這四個(gè)片段的整體教學(xué)目標(biāo);
?(2)請(qǐng)根據(jù)片段三中教師歸納出的結(jié)論設(shè)計(jì)至少5個(gè)練習(xí)題;
?(3)這四個(gè)片段對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有哪些啟示?
正確答案:
您的答案:
本題解析:(1)知識(shí)與能力目標(biāo):①掌握等腰三角形的性質(zhì)及其推論。
②運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算。過程與方法目標(biāo):
①讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱性圖形。
②經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)精神,使學(xué)生理解事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的,培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀念。
(2)①等腰直角三角形每一個(gè)銳角的度數(shù)是多少度
②如果等腰三角形的底角等于40。,那么它的頂角的度數(shù)是多少③如果等腰三角形的頂角是400,那么它的底角的度數(shù)是多少④如果等腰三角形的一個(gè)角是40。,那么其他的兩個(gè)角各是多少度
⑤如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是l200,則其他的兩個(gè)角各是多少度⑥等邊三角形各內(nèi)角有什么關(guān)系各等于多少度
(3)在整個(gè)教學(xué)過程中,教師利用多種教學(xué)方法,使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問題、解決問題,不知不覺地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài),使學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變成主動(dòng)想學(xué)。
教學(xué)啟示:教師應(yīng)始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體,致力啟用學(xué)生已掌握的知識(shí)。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性,使他們最大限度地參與到課堂的活動(dòng)中,挖掘?qū)W生潛力,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
16.在“平行線的性質(zhì)”的新授課上,一位教師設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)片段:一、復(fù)習(xí)
1.如何用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角來判定兩條直線是否平行?
2.把它們已知和結(jié)論顛倒一下,可得到怎樣的語句?"它們正確嗎?二、新授
1.實(shí)驗(yàn)觀察.發(fā)現(xiàn)平行線第一個(gè)性質(zhì)。
在此基礎(chǔ)上指出:“平行線的性質(zhì)2(定理)”和“平行線的性質(zhì)3(定理)”。3.平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系。
投影:將判定與性質(zhì)各三條全部打出。
??(1)性質(zhì):根據(jù)兩條直線平行,去證角的相等或互補(bǔ)。(2)判定:根據(jù)兩角相等或互補(bǔ),去證兩條直線平行。聯(lián)系是:它們的條件和結(jié)論是互逆的。性質(zhì)與判定要證明的問題是不同的。
??針對(duì)上述材料,完成下列任務(wù)。
??(1)本教學(xué)片段運(yùn)用什么導(dǎo)入方法?并簡述這種導(dǎo)入方法的優(yōu)點(diǎn)。(7分)
??(2)簡述本節(jié)課內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)。(5分)
??(3)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)分別是什么?(5分)
??(4)為了進(jìn)一步鞏固平行線的性質(zhì)定理,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相應(yīng)例題和習(xí)題各一個(gè),并寫明解題思路。(13分)
正確答案:
您的答案:
本題解析:(1)本教學(xué)片段運(yùn)用了復(fù)習(xí)導(dǎo)人。這種導(dǎo)入方法利用新舊知識(shí)間的邏輯聯(lián)系,即舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ),新知識(shí)是舊知識(shí)的發(fā)展與延伸,從而找出新舊知識(shí)聯(lián)結(jié)的交點(diǎn),由舊知識(shí)的復(fù)習(xí)遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)上來導(dǎo)入新課。通過這種方法導(dǎo)入新課可以淡化學(xué)生對(duì)新知識(shí)的陌生感,使學(xué)生迅速將新知識(shí)納入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中,能有效降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知難度。(2)①理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別:
②掌握平行線的三個(gè)性質(zhì),并能運(yùn)用它們作簡單的推理。(3)重點(diǎn):平行線的三個(gè)性質(zhì)。
難點(diǎn):平行線的三個(gè)性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)定理和判定定理。
(4)例題:如圖所示,已知:AD//BC,∠AEF=∠B,求證:AD//EF。
分析:(執(zhí)果索因)從圖直觀分析,欲證
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