2023屆山東省青島市城陽九中學中考一模數學試題含解析

2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．一次函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）A． B． C． D．2．下列選項中，可以用來證明命題“若a2＞b2，則a＞b“是假命題的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝13．下面計算中，正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3D．a2?a5=a74．如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是（）A．8 B．9 C．10 D．115．中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標網格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準儀和照板來測量距離．在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內芯”的高度為EF，觀測者的眼睛（圖中用點C表示）與BF在同一水平線上，則下列結論中，正確的是（）A． B． C． D．6．小昱和阿帆均從同一本書的第1頁開始，逐頁依順序在每一頁上寫一個數．小昱在第1頁寫1，且之后每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加2；阿帆在第1頁寫1，且之后每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加1．若小昱在某頁寫的數為101，則阿帆在該頁寫的數為何？（）A．350 B．351 C．356 D．3587．二次函數y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數y＝mx+n的圖象經過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限8．已知關于的方程，下列說法正確的是A．當時，方程無解B．當時，方程有一個實數解C．當時，方程有兩個相等的實數解D．當時，方程總有兩個不相等的實數解9．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（）A．2 B．2 C． D．210．在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．411．二次函數y＝ax2+c的圖象如圖所示，正比例函數y＝ax與反比例函數y＝在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．12．下列函數中，y關于x的二次函數是()A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．16的算術平方根是．14．若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應是________．15．化簡代數式（x+1+）÷，正確的結果為_____．16．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是．17．如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，延長連心線O1O2交⊙O2于點P，聯結PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半徑等于________．18．空氣質量指數，簡稱AQI，如果AQI在0～50空氣質量類別為優(yōu)，在51～100空氣質量類別為良，在101～150空氣質量類別為輕度污染，按照某市最近一段時間的AQI畫出的頻數分布直方圖如圖所示．已知每天的AQI都是整數，那么空氣質量類別為優(yōu)和良的天數共占總天數的百分比為______%．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝．假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同．（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊最終獲勝的概率是__________；（2）現甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？20．（6分）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應付多少錢?(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少?(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結論)21．（6分）如圖，△ABC內接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點E，與過點C的⊙O的切線交于點D．若AC=4，BC=2，求OE的長．試判斷∠A與∠CDE的數量關系，并說明理由．22．（8分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．（1）求一次函數y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C在x軸上，且△ABC的面積是8，求此時點C的坐標；（3）反比例函數y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向右平移3個單位長度，得曲線C2，則C1平移至C2處所掃過的面積是_________．(直接寫出答案)23．（8分）如圖，是等腰三角形，，.（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷是否為等腰三角形，并說明理由.24．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）與x軸交于A，B兩（點A在點B左側）．（1）當拋物線過原點時，求實數a的值；（2）①求拋物線的對稱軸；②求拋物線的頂點的縱坐標（用含a的代數式表示）；（3）當AB≤4時，求實數a的取值范圍．25．（10分）（1）計算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣826．（12分）(1)計算：(2)先化簡，再求值：，其中x是不等式的負整數解.27．（12分）如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，設運動的時間為t．⑴用含t的代數式表示：AP=，AQ=．⑵當以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動時間是多少？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

本題可先由一次函數y=ax+c圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A、一次函數y=ax+c與y軸交點應為（0，c），二次函數y=ax2+bx+c與y軸交點也應為（0，c），圖象不符合，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數形結合題是一種很好的方法．2、A【解析】

根據要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．由此即可解答.【詳解】∵當a＝﹣2，b＝1時，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命題的反例．故選A．【點睛】本題考查了命題與定理，要說明數學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數學中常用的一種方法．3、D【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A.

(a+b)2=a2+b2+2ab，故此選項錯誤；B.

3a+4a=7a，故此選項錯誤；C.

(ab)3=a3b3，故此選項錯誤；D.

a2a5=a7，正確。故選：D.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數冪的乘法，完全平方公式，解題的關鍵是掌握它們的概念進行求解.4、A【解析】分析：根據多邊形的內角和公式及外角的特征計算．詳解：多邊形的外角和是360°，根據題意得：

110°?（n-2）=3×360°

解得n=1．

故選A．點睛：本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數，可以轉化為方程的問題來解決．5、B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.詳解:∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故選B.點睛：本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.6、B【解析】

根據題意確定出小昱和阿帆所寫的數字，設小昱所寫的第n個數為101，根據規(guī)律確定出n的值，即可確定出阿帆在該頁寫的數.【詳解】解：小昱所寫的數為1，3，5，1，…，101，…；阿帆所寫的數為1，8，15，22，…，設小昱所寫的第n個數為101，根據題意得：101=1+（n-1）×2，整理得：2（n-1）=100，即n-1=50，解得：n=51，則阿帆所寫的第51個數為1+（51-1）×1=1+50×1=1+350=2．故選B.【點睛】此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．7、A【解析】

由拋物線的頂點坐標在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函數圖象與系數的關系，即可得出一次函數y＝mx+n的圖象經過第一、二、三象限．【詳解】解：觀察函數圖象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函數y＝mx+n的圖象經過第一、二、三象限．故選A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象以及一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關鍵．8、C【解析】當時，方程為一元一次方程有唯一解．當時，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：∵，∴當時，方程有兩個相等的實數解，當且時，方程有兩個不相等的實數解．綜上所述，說法C正確．故選C．9、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因為弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．10、C【解析】在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，根據無理數的定義可得其中無理數有﹣，，，共三個．故選C．11、C【解析】

根據二次函數圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數和反比例函數圖像位置.【詳解】解：由二次函數的圖像可知a0,c0,∴正比例函數過二四象限,反比例函數過一三象限.故選C.【點睛】本題考查了函數圖像的性質,屬于簡單題,熟悉系數與函數圖像的關系是解題關鍵.12、B【解析】

判斷一個函數是不是二次函數，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的形式，那么這個函數就是二次函數，否則就不是.【詳解】A.當a=0時，y=ax2+bx+c=bx+c，不是二次函數，故不符合題意；B.y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函數，故符合題意；C.的自變量在分母中，不是二次函數，故不符合題意；D.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函數，故不符合題意；故選B.【點睛】本題考查了二次函數的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的函數叫做二次函數，據此求解即可.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、4【解析】

正數的正的平方根叫算術平方根，0的算術平方根還是0；負數沒有平方根也沒有算術平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術平方根為414、±1【解析】試題分析：利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±1．故答案為±1．考點：完全平方式．15、2x【解析】

根據分式的運算法則計算即可求解.【詳解】（x+1+）÷===2x.故答案為2x．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟知分式的混合運算順序及運算法則是解答本題的關鍵．16、10【解析】

由正方形性質的得出B、D關于AC對稱，根據兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.17、2【解析】

由題意得出△ABP為等邊三角形，在Rt△ACO2中，AO2=即可.【詳解】由題意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP為等邊三角形，AC=BC=3∴圓心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中，AO2==2.故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是圓的性質，解題的關鍵是熟練的掌握圓的性質.18、80【解析】【分析】先求出AQI在0～50的頻數，再根據%，求出百分比.【詳解】由圖可知AQI在0～50的頻數為10，所以，空氣質量類別為優(yōu)和良的天數共占總天數的百分比為：%=80%．．故答案為80【點睛】本題考核知識點：數據的分析.解題關鍵點：從統計圖獲取信息，熟記百分比計算方法.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）12；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數，再找出甲至少勝一局的結果數，然后根據概率公式求．詳解：（1）甲隊最終獲勝的概率是12（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結果數，其中甲至少勝一局的結果數為7，所以甲隊最終獲勝的概率=78點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20、（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應付300元和140元；（2）單獨請乙組需要的費用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.【解析】

（1）設甲組單獨工作一天商店應付x元，乙組單獨工作一天商店應付y元，根據總費用與時間的關系建立方程組求出其解即可；

（2）由甲乙單獨完成需要的時間，再結合（1）求出甲、乙兩組單獨完成的費用進行比較就可以得出結論；

（3）先比較甲、乙單獨裝修的時間和費用誰對商店經營有利，再比較合作裝修與甲單獨裝修對商店的有利經營情況，從而可以得出結論．【詳解】解：(1)設：甲組工作一天商店應付x元，乙組工作一天商店付y元.由題意得：解得：答：甲、乙兩組工作一天，商店各應付300元和140元(2)單獨請甲組需要的費用：300×12=3600元.單獨請乙組需要的費用：24×140=3360元.答：單獨請乙組需要的費用少.(3)請兩組同時裝修，理由：甲單獨做，需費用3600元，少贏利200×12=2400元，相當于損失6000元；乙單獨做，需費用3360元，少贏利200X24=4800元，相當于損失8160元；甲乙合作，需費用3520元，少贏利200×8=1600元，相當于損失5120元；因為5120<6000<8160，所以甲乙合作損失費用最少，答：甲乙合作施工更有利于商店.【點睛】考查列二元一次方程組解實際問題的運用，工作總量=工作效率×工作時間的運用，設計推理方案的運用，解答時建立方程組求出甲乙單獨完成的工作時間是關鍵．21、（1）；（2）∠CDE=2∠A．【解析】

（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得到AB的長，從而得到半徑AO．再由△AOE∽△ACB，得到OE的長；（2）連結OC，得到∠1=∠A，再證∠3=∠CDE，從而得到結論．【詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB==，∴AO=AB=．∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，∴OE==.（2）∠CDE=2∠A．理由如下：連結OC，∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE．∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．考點：切線的性質；探究型；和差倍分．22、（1），；（2）點C的坐標為或；（3）2.【解析】試題分析：（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出a值，從而得出反比例函數解析式；由勾股定理得出OA的長度從而得出點B的坐標，由點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；

（2）設點C的坐標為（m，0），令直線AB與x軸的交點為D，根據三角形的面積公式結合△ABC的面積是8，可得出關于m的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出m值，從而得出點C的坐標；

（3）設點E的橫坐標為1，點F的橫坐標為6，點M、N分別對應點E、F，根據反比例函數解析式以及平移的性質找出點E、F、M、N的坐標，根據EM∥FN，且EM=FN，可得出四邊形EMNF為平行四邊形，再根據平行四邊形的面積公式求出平行四邊形EMNF的面積S，根據平移的性質即可得出C1平移至C2處所掃過的面積正好為S．試題解析：（1）∵點A（4，3）在反比例函數y=的圖象上，∴a=4×3=12，∴反比例函數解析式為y=；∵OA==1，OA=OB，點B在y軸負半軸上，∴點B（0，﹣1）．把點A（4，3）、B（0，﹣1）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函數的解析式為y=2x﹣1．（2）設點C的坐標為（m，0），令直線AB與x軸的交點為D，如圖1所示．令y=2x﹣1中y=0，則x=，∴D（，0），∴S△ABC=CD?（yA﹣yB）=|m﹣|×[3﹣（﹣1）]=8，解得：m=或m=．故當△ABC的面積是8時，點C的坐標為（，0）或（，0）．（3）設點E的橫坐標為1，點F的橫坐標為6，點M、N分別對應點E、F，如圖2所示．令y=中x=1，則y=12，∴E（1，12），；令y=中x=4，則y=3，∴F（4，3），∵EM∥FN，且EM=FN，∴四邊形EMNF為平行四邊形，∴S=EM?（yE﹣yF）=3×（12﹣3）=2．C1平移至C2處所掃過的面積正好為平行四邊形EMNF的面積．故答案為2．【點睛】運用了反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求函數解析式、三角形的面積以及平行四邊形的面積，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出函數解析式；（2）找出關于m的含絕對值符號的一元一次方程；（3）求出平行四邊形EMNF的面積．本題屬于中檔題，難度不小，解決（3）時，巧妙的借助平行四邊的面積公式求出C1平移至C2處所掃過的面積，此處要注意數形結合的重要性．23、（1）作圖見解析（2）為等腰三角形【解析】

（1）作角平分線，以B點為圓心，任意長為半徑，畫圓??；交直線AB于1點，直線BC于2點，再以2點為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，再以1點為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，相交于3點，連接3點和O點，直線3O即是已知角AOB的對稱中心線.（2）分別求出的三個角，看是否有兩個角相等，進而判斷是否為等腰三角形.【詳解】（1）具體如下：（2）在等腰中，，BD為∠ABC的平分線，故，，那么在中，∵∴是否為等腰三角形.【點睛】本題考查角平分線的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分線的定義以及等腰三角形的判定方法是解題的關鍵所在.24、（1）a=；（2）①x=2；②拋物線的頂點的縱坐標為﹣a﹣2；（3）a的范圍為a＜﹣2或a≥．【解析】

（1）把原點坐標代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把拋物線解析式配成頂點式，即可得到拋物線的對稱軸和拋物線的頂點的縱坐標；（3）設A（m，1），B（n，1），利用拋物線與x軸的交點問題，則m、n為方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1的兩根，利用判別式的意義解得a＞1或a＜﹣2，再利用根與系數的關系得到m+n=4，mn=，然后根據完全平方公式利用n﹣m≤4得到（m+n）2﹣4mn≤16，所以42﹣4?≤16，接著解關于a的不等式，最后確定a的范圍．【詳解】（1）把（1，1）代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2得