八年級(jí)數(shù)學(xué)命題與證明單元測(cè)試

第24章命題與證明(一)、選擇題下列語句中，屬于定義的是()．直線AB和CD垂直嗎過線段AB的中點(diǎn)C畫AB的垂線數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行下列命題中，屬于真命題的是(若一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角(C)若a丄c,b丄c,則a〃b)若a〃b,b〃c，則a〃c(D)互補(bǔ)的兩角必有一條公共邊(A)Zl=50°,Z2=40°(B)Zl=50°,Z2=50°3.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是()．(A)Zl=50°,Z2=40°(B)Zl=50°,Z2=50°(A)垂直(B)兩條直線(C)同一條直線(D)兩條直線垂直于同一條直線4?對(duì)于命題“如果Zl+Z2=90°，那么Z1HZ2”，能說明它是假命題的例子是()Z1=Z2=45°(D)Z1=40°,Z2=40°TOC\o"1-5"\h\z5?已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4,則這個(gè)三角形是().(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形在三角形的內(nèi)角中，至少有()(A)一個(gè)鈍角(B)一個(gè)直角(C)一個(gè)銳角(D)兩個(gè)銳角若等腰三角形的一個(gè)外角為110°，則它的底角為()．(A)55°(B)70°(C)55°或70°(D)以上答案都不對(duì)若三角形的三個(gè)外角的度數(shù)之比為2：3：4，則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為()(A)4：3：2(B)3：2：4(C)5：3：1(D)3：1：59?如圖，在銳角厶ABC中，CD和BE分別是AB和AC邊上的高，且CD和BE交于點(diǎn)P,若ZA=50°,則ZBPC的度數(shù)是().(A)150°(B)130°(C)1(D)100°10.如圖6所示，AABC與厶BDE都是等邊形，AB〈BD.若厶ABC不動(dòng)，將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),TOC\o"1-5"\h\z則在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CD的大小關(guān)系為()A.AE=CDB.AE〉CDC.AE<CDD.無法確定二、填空題(每題3分，共24分)在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么.判斷角相等的定理(寫出2個(gè)),3?判斷線段相等的定理(寫出2個(gè))命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”中，題設(shè)，結(jié)論是填空使之成為一個(gè)完整的命題。若a±b，b〃c，貝9.若，則這兩個(gè)角互補(bǔ)。TOC\o"1-5"\h\z若a〃b,b〃c，則。把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式。銳角小于90。。答：。兩點(diǎn)確定一條直線。答：。相等的角是對(duì)頂角。答：。全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等。答：.垂直于同一條直線的兩條直線平行。答：直角都相等。答：三角形兩邊的長(zhǎng)分別為5和7,則最短邊長(zhǎng)的取值范圍是.&在△ABC中，ZB=45°,ZC=72°，那么與ZA相鄰的一個(gè)外角等于在直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為則兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為.如圖，已知ZBDC=142°，ZB=34°，ZC=28°，則ZA=.

如圖，已知DB平分ZADE,DE〃AB,ZCDE=82°，則ZEDB=,ZA=①ZBAC=ZDAC；?BC=DC；@AB=AD?請(qǐng)將其中的兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題：如果那么條直線不平行.1已知：如圖，直線li,l2被q所截,Z1+Z條直線不平行.1已知：如圖，直線li,l2被q所截,Z1+Z2180°.求證：l與l12TOC\o"1-5"\h\z證明：假設(shè)ll，12則Z1+Z2180°（）這與矛盾，故不成立.所以.3、填空（每空1分，共13分）已知：如圖12,AD丄BC于D,EF丄BC于F,交AB于G,交CA延長(zhǎng)線于E，Z1=Z2.求證：AD平分ZBAC,填寫分析和證明中的空白.分析：要證明AD平分ZBAC，只要證明

而已知Z1=Z2,所以應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角分別和Z1.Z2的關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出〃，這時(shí)再觀察這兩對(duì)角的關(guān)系已不難得到結(jié)論.證明:TAD丄BC,EF丄BC（已知）TOC\o"1-5"\h\z???〃（）?°?=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），=（兩直線平行，同位角相等）???（已知）???即AD平分ZBAC（）本題7分）已知如圖，在AABC中，CH是外角ZACD的角平分線,BH是ZABC的平分線，ZA=58°.求ZH的度數(shù).A2.（本題8分）求證:等腰三角形兩腰上的高相等。請(qǐng)你添加一個(gè)條件，請(qǐng)說明理由．如圖，AB=AE，AC=AD，要使EC=BD，需添加一個(gè)什么條件?請(qǐng)你添加一個(gè)條件，請(qǐng)說明理由．992x=4,12+=4;139393x=—,3+=—;22224164164x=,4+—=-33335255255x=,5+=-（本題8分）觀察右邊各式：想一想：什么樣的兩個(gè)數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的和？設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律:X=+.你能說明理由嗎？（本題10分）如圖（1）：已知等腰直角三角形ABC中，ZACB=90。，直線l經(jīng)過點(diǎn)C,AD丄l,BE丄l，垂足分別為D、E。（1）證明△ACD^ACBE；（5分）（2）如圖2,當(dāng)直線l經(jīng)過△ABC內(nèi)部時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎?如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由。（5分）A圖1A圖125．(6分)閱讀理解題：1如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=刁BC.求證：ZBAC=90°.11證明：TADrBC,BD=CD=BC,22.??AD=BD=DC,AZB=ZBAD,ZC=ZCAD,VZB+ZBAD+ZCAD+ZC=180°,.\ZBAD+ZCAD=90°，即ZBAC=90°.此題實(shí)際上是直角三角形的另一個(gè)判定定理,請(qǐng)你用文字語言敘述出來.直線運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答題目：一個(gè)三角形一邊長(zhǎng)為2,這邊上的中