初一數學上冊知識點總結（二篇）

第11頁共11頁初一數學上冊知識點總結實數：—有理數與無理數統(tǒng)稱為實數。有理數：整數和分數統(tǒng)稱為有理數。無理數：無理數是指無限不循環(huán)小數。自然數：表示物體的個數0、1、2、3、4～（0包括在內）都稱為自然數。數軸：規(guī)定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。相反數：符號不同的兩個數互為相反數。倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。絕對值：數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。數學定理公式有理數的運算法則⑴加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。⑵減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。⑶乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。⑷除法法則：除以一個數等于乘上這個數的倒數;兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數，都得0。角的平分線：從角的一個頂點引出一條射線，能把這個角平均分成兩份，這條射線叫做這個角的角平分線。數學第一章相交線一、鄰補角：兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關系和數量關系的角，即鄰補角一定是補角，但補角不一定是鄰補角。二、對頂角：是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線，因此對頂角也可以說成“把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角”。七年級數學上冊知識點多項式除以單項式一、單項式1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。4、單獨一個數或一個字母也是單項式。5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。7、單獨的一個非零常數的次數是0。8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。9、單項式的系數包括它前面的符號。10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。二、多項式1、幾個單項式的和叫做多項式。2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。3、多項式中不含字母的項叫做常數項。4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。5、多項式的每一項都包括項前面的符號。6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。三、整式1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。2、單項式或多項式都是整式。3、整式不一定是單項式。4、整式不一定是多項式。5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今后將要學習的分式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。3、幾個整式相加減的一般步驟：（1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。（2）按去括號法則去括號。（3）合并同類項。4、代數式求值的一般步驟：（1）代數式化簡。（2）代入計算（3）對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。五、同底數冪的乘法1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。2、底數相同的冪叫做同底數冪。3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。六、冪的乘方1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n=amn。3、此法則也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。七、積的乘方1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。八、三種“冪的運算法則”異同點1、共同點：（1）法則中的底數不變，只對指數做運算。（2）法則中的底數（不為零）和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式（單項式或多項式）。（3）對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。2、不同點：（1）同底數冪相乘是指數相加。（2）冪的乘方是指數相乘。（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。九、同底數冪的除法1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。十、零指數冪1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。十一、負指數冪1、任何不等于零的數的―p次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即：注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。十二、整式的乘法（一）單項式與單項式相乘1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。2、系數相乘時，注意符號。3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。（二）單項式與多項式相乘1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。（三）多項式與多項式相乘1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。4、運算結果中有同類項的要合并同類項。5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。十三、平方差公式1、（a+b）（a-b）=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）（a-b）。4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成（a+b）（a-b）的形式，然后看a2與b2是否容易計算。初一數學上冊知識點總結（二）1.有理數：（1）凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統(tǒng)稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數;（2）有理數的分類：①②（3）注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性;（4）自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0a是負數或0a是非正數.2.數軸：數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數：（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;（2）注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;（3）相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.（4）相反數的商為-1.（5）相反數的絕對值相等4.絕對值：（1）正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等于它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;（2）絕對值可表示為：或;（3）;;5.有理數比大?。海?）正數永遠比0大，負數永遠比0小;（2）正數大于一切負數;（3）兩個負數比較，絕對值大的反而小;（4）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。6.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若ab=1a、b互為倒數;若ab=-1a、b互為負倒數.等于本身的數匯總：相反數等于本身的數：0倒數等于本身的數：1，-1絕對值等于本身的數：正數和0平方等于本身的數：0,1立方等于本身的數：0,1，-1.7.有理數加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;（2）異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;（3）一個數與0相加，仍得這個數.8.有理數加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a;（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+（-b）.10有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;（2）任何數同零相乘都得零;（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。11有理數乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba;（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）;（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（簡便運算）12.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，.13.有理數乘方的法則：（1）正數的任何次冪都是正數;（2）負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;14.乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方;（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果