數(shù)字通信原理第三章

數(shù)字通信原理第三章第一頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023/2/252023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理第一節(jié)抽樣定理

抽樣是指利用抽樣脈沖序列ST(t)對(duì)被取樣的信號(hào)x(t)抽取一系列離散的樣值s(t)。這一系列樣值通常稱為抽樣信號(hào)。低通抽樣定理：

一個(gè)帶限在（0，fH）內(nèi)的連續(xù)信號(hào)x(t)，若抽樣頻率fs大于等于2fH，則可用抽樣序列{x(nTs)}無失真地重建恢復(fù)原始信號(hào)x(t)

。第二頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理沖激抽樣信號(hào)及頻譜第三頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理理想抽樣原理示意圖第四頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理帶通抽樣定理：

設(shè)帶通信號(hào)的上截止頻率為fH，下截止頻率為fL，則帶寬B=fH-fL，此時(shí)fs應(yīng)滿足：

第五頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理帶通抽樣定理第六頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理例：fH

=5MHz，fL=4MHz，fS=2MHz或3MHz時(shí)，求MS(f)

M(f)δT(f)MS(f)MS(f)δT(f)fS=2MHzf(MHz)fS=3MHz頻譜混疊-5-4-3-2-1013245第七頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理第二節(jié)模擬信號(hào)的量化

量化過程始于抽樣，抽樣是把一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)變成離散信號(hào)，而量化則是將取值連續(xù)的抽樣變成取值離散的抽樣。目前常用量化方式分為均勻量化和非均勻量化。量化器要完成的功能是按一定的規(guī)則對(duì)抽樣值作近似表示，使經(jīng)量化器輸出的幅值的大小為有限個(gè)數(shù)?；蛘哒f，量化器就是用一組有限的實(shí)數(shù)集合作為輸出，其中每個(gè)數(shù)代表最接近于它的抽樣值第八頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理第九頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理一.均勻量化1.原理

x(t)量化取值范圍(-V，+V)，量化間隔數(shù)為L，則量化間隔。兩種均勻量化特性第十頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理2.量化誤差εq(t)=x(t)-xq(t)

其概率密度函數(shù)

p(εq)=1/Δ-Δ/2≤εq(t)≤Δ/20其它

第十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理編碼位數(shù)每增加一位，量化信噪比增加6dB第十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理3.幾種典型信號(hào)的均勻量化信噪比

1）正弦信號(hào)設(shè)正弦信號(hào)幅度為A，則信號(hào)功率So=A2/2，令D=A/(2V)，則線性PCM通信系統(tǒng)的量化信噪比

SNRq=So/Nq=3D2M2=(4.77+20lgD+6N)dB當(dāng)A=V時(shí)，量化器滿載，信號(hào)功率最大，噪聲功率不變，即滿載時(shí)具有最大量化信噪比［SNRq］max=(1.77+6N)dB

2）均勻分布信號(hào)此信號(hào)的概率密度函數(shù)為p(x)=1/2a

信號(hào)功率為

令D=a/V，量化信噪比為SNRq=(20lgD+6N)dB

當(dāng)D=1時(shí)量化信噪比最大［SNRq］max=6NdB

第十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理

3）語音信號(hào)語音信號(hào)幅度的概率密度可近似地用拉普拉斯分布來表示，即

p(x)=式中，σx為信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，σx2為信號(hào)功率。令D=σx/V，當(dāng)D≤0.2時(shí)，過載噪聲可以忽略不計(jì)，量化信噪比為

SNRq=(4.77+20lgD+6N)dB

在長途電話系統(tǒng)中，PCM編碼器輸入的語音信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍為45dB左右，為了保證

語音質(zhì)量，PCM譯碼器輸出的語音信號(hào)的量化信噪比應(yīng)大于25dB。由下圖可知，當(dāng)20lgD=-7dB時(shí)，SNRq=25dB，令電話系統(tǒng)SNRq=25dB，20lgD=(-7-45)dB=-52dB，得N=12。即對(duì)語音信號(hào)進(jìn)行12位線性PCM編碼，才能滿足長話通信要求。N=12時(shí)，量化間隔為ΔV=V/211，歸一化量化間隔為ΔV=1/211。

第十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理線性PCM語音信號(hào)量化信噪比第十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理關(guān)于線性PCM的量化噪聲，有下列重要結(jié)論：①量化噪聲與信號(hào)大小無關(guān)，為一常數(shù)；②編碼位數(shù)增加1位，量化噪聲減小6dB，量化信噪比增大6dB；③量化信噪比隨信號(hào)功率減小而減小，且減小的分貝數(shù)相同；④線性PCM一般用在信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍較小的A/D變換接口，例如計(jì)算機(jī)、遙測(cè)遙控、儀表、圖像通信等系統(tǒng)的數(shù)字化接口。第十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理二.非均勻量化為了提高小信號(hào)的量化信噪比，必須減小小信號(hào)的量化間隔。而要保證編碼位數(shù)不變，又必須增大大信號(hào)的量化間隔，減小大信號(hào)的量化信噪比(但仍滿足要求)。這就是非均勻量化的基本思路。從理論分析的角度來看，可認(rèn)為非均勻量化是對(duì)信號(hào)非線性變化后再進(jìn)行均勻量化的結(jié)果，如下圖所示。第十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理上圖中的f(x)曲線如右圖所示，它擴(kuò)張小信號(hào)，壓縮大信號(hào)。由右圖可知，對(duì)z信號(hào)進(jìn)行均勻量化，等效于對(duì)x信號(hào)進(jìn)行非均勻量化。針對(duì)語音信號(hào)，國際上有A律和μ律兩種壓縮特性，分別為

美國、日本等使用μ律壓縮特性(μ＝255)，中國、歐洲各國等使用A律壓縮特性(A＝87.6)。A律及μ律壓縮特性分別用13折線和15折線來近似。

第十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理對(duì)數(shù)壓縮特性（a）μ律（b）A律

第十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理壓擴(kuò)技術(shù)第二十頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理A律13折線壓縮特性第二十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理A律13折線特性表(Δ=1/211)

第二十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理第三節(jié)脈沖編碼調(diào)制(PCM)

語音、圖像等常見信源通常都是模擬信號(hào),在幅度和時(shí)間上均連續(xù)變化。為了對(duì)信息進(jìn)行有效的處理、交換、傳輸和存儲(chǔ)，首先應(yīng)將其進(jìn)行數(shù)字化處理，即把模擬信號(hào)在幅度、時(shí)間上都離散化。常用的數(shù)字化方法是對(duì)上述模擬信號(hào)先進(jìn)行脈沖編碼調(diào)制，它包含三個(gè)過程：

抽樣將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)間離散的樣本脈沖序列。

量化將離散時(shí)間連續(xù)幅度的抽樣信號(hào)轉(zhuǎn)換成為離散時(shí)間離散幅度的數(shù)字信號(hào)。

編碼用一定位數(shù)的脈沖碼組表示量化采樣值。第二十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理PCM系統(tǒng)原理框圖第二十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理(a)信號(hào)的抽樣值和量化抽樣值(b)二進(jìn)制PCM信號(hào)

(單極性碼)第二十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理常用二進(jìn)制碼型：自然二進(jìn)制碼(NaturalBinaryCode,NBC):

碼字與電平值的對(duì)應(yīng)關(guān)系簡單。反射二進(jìn)制碼(ReflectedBinaryCode,RBC):

格雷碼折疊二進(jìn)制碼(FoldedBinaryCode,FBC):

除去左邊第一位，其余部分從電平序號(hào)中部呈上下對(duì)稱（折疊關(guān)系）。第二十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理第二十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理A律PCM將抽樣值進(jìn)行8位編碼，規(guī)定如下：C1C2C3C4 C5C6C7C8極性碼 段落碼段內(nèi)碼

1正000第1段 0000，第0層

001第2段0001第1層

010第3段 0010第2層

0負(fù)

111第8段 1111第15層

8421（權(quán)值）可見，絕對(duì)值相等的正信號(hào)和負(fù)信號(hào)的PCM碼僅第1位不同，稱此種碼為折疊碼，采用折疊碼可以使小信號(hào)的誤碼噪聲較小。1路PCM語音信號(hào)的信息速率為Rb=8fs=8×8×103kbit/s=64kbit/s。編碼器采用逐位比較法依次確定C1～C8為1碼還是0碼。當(dāng)抽樣值處于第i個(gè)量化區(qū)間時(shí)，量化值為yi=xi,xi≤x≤xi+1，其絕對(duì)值為|yi|=(段落起始電平)+(8C5+4C6+2C7+C8)×(段落量化間隔)由此可知，A律PCM編碼中，量化規(guī)則不是最佳的，但電路易于實(shí)現(xiàn)。第二十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理第二十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理A律PCM與13位線性PCM關(guān)系表第三十頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理逐步反饋比較型編碼器框圖第三十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理

A律數(shù)字壓擴(kuò)反饋比較型編碼器原理框圖

第三十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)型解碼器（n=7）

第三十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理T型電阻網(wǎng)絡(luò)（n=7）第三十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理數(shù)字壓擴(kuò)折線解碼器原理框圖第三十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理第四節(jié)自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制(ADPCM)

對(duì)語音信號(hào)抽樣值的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行4位編碼，就可形成DPCM信號(hào)。1路DPCM語音信號(hào)的信息速率為32kbit/s，因此將PCM信號(hào)改為DPCM信號(hào)以后，通信系統(tǒng)的容量可以增加1倍。DPCM系統(tǒng)的原理框圖如下圖所示。第三十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理DPCM的總量化誤差為x(n)與(n)之差，即e(n)=x(n)-(n)=［(n)+d(n)］-［(n)+dq(n)］

=d(n)-dq(n)

可見，總量化誤差等于差值信號(hào)的量化誤差。

DPCM系統(tǒng)的量化信噪比為

式中

稱GP為預(yù)測(cè)增量，SNRq為量化器的量化信噪比。第三十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理

DPCM編碼器的輸入信號(hào)x(n)來自PCM編碼器，故x(n)中含有PCM編碼器的量化噪聲，經(jīng)過DPCM編碼器后，又增加了一部分量化噪聲E［e2(t)］。如果E［e2(t)］足夠小(即SNR足夠大)，則DPCM系統(tǒng)的信噪比與PCM系統(tǒng)的信噪比基本相同，仍能滿足長話通信的要求。為了提高DPCM的量化信噪比，工程上采用了自適應(yīng)預(yù)測(cè)和自適應(yīng)量化技術(shù)。自適應(yīng)預(yù)測(cè)器的預(yù)測(cè)系數(shù)隨語音信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性變化，使預(yù)測(cè)增益最大。自適應(yīng)量化器的分層電平、量化電平隨預(yù)測(cè)誤差的統(tǒng)計(jì)特性變化，使誤差量化器的量化信噪比最大。采用了這些技術(shù)的DPCM即為自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制(ADPCM)。

第三十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理

ADPCM編碼器簡化框圖第三十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理

ADPCM譯碼器框圖第四十頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理第五節(jié)時(shí)分多路復(fù)用通信一、時(shí)分復(fù)用（TDM）原理時(shí)分復(fù)用基本原理是：將傳輸時(shí)間分割為若干個(gè)互不重疊的時(shí)隙，各個(gè)信號(hào)按照一定的順序占用各自的時(shí)隙。在發(fā)端，按照這一順序?qū)⒏鱾€(gè)信號(hào)進(jìn)行復(fù)接；在收端，按照這一順序再將各個(gè)信號(hào)進(jìn)行分接。TDM的優(yōu)點(diǎn)如下：①分接器和復(fù)接器都是數(shù)字電路，易于實(shí)現(xiàn)；②不會(huì)因?yàn)閭鬏斚到y(tǒng)不理想而引起串話。第四十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理第四十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理第四十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理A律PCM基群幀結(jié)構(gòu)第四十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日2023年2月25日電信學(xué)院通信教研室數(shù)字通信原理國際上通用的PCM有兩種標(biāo)準(zhǔn)，即PCM30/32路和PCM24路，前者為A律，后者為μ律。PCM30/32路基群幀結(jié)構(gòu)如上圖所示。一幀中30個(gè)時(shí)隙為話路時(shí)隙（傳30路話），另二個(gè)為幀同步時(shí)隙及信令時(shí)隙。⒈