時間延遲大型切換系統(tǒng)之穩(wěn)定性分析

時間延遲大型切換系統(tǒng)之穩(wěn)定性分析第一頁，共十頁，2022年，8月28日時間延遲大型切換系統(tǒng)之穩(wěn)定性分析

StabilityAnalysesofTime-delayLarge-scaleSwitchedSystems

研究生

:林保良指導(dǎo)教授

:邱俊賢博士南臺科技大學(xué)電機(jī)工程研究所DepartmentofElectricalEngineeringSouthernTaiwanUniversityofTechnology

第二頁，共十頁，2022年，8月28日摘要緒論狀態(tài)變數(shù)切換法則停留時間切換法則(與時間延遲無關(guān))停留時間切換法則(與時間延遲有關(guān))結(jié)論與未來研究參考資料大綱第三頁，共十頁，2022年，8月28日摘要本論文使用狀態(tài)變數(shù)切換法則及時間停留切換法則，針對時間延遲大型切換系統(tǒng)做穩(wěn)定性的探討。其中，使用狀態(tài)變數(shù)切換法則，是依據(jù)李亞普諾穩(wěn)定定理，導(dǎo)出三種穩(wěn)定條件，其穩(wěn)定條件，適用於所有的獨立系統(tǒng)均可以不穩(wěn)定。而使用時間停留切換法則，是依據(jù)狀態(tài)變數(shù)響應(yīng)，求出停留在穩(wěn)定的獨立系統(tǒng)的總時間與停留在不穩(wěn)定的獨立系統(tǒng)的總時間之比值，以保證整個時間延遲大型切換系統(tǒng)是穩(wěn)定，其結(jié)果有與時間延遲無關(guān)及與時間延遲有關(guān)的二種準(zhǔn)則。第四頁，共十頁，2022年，8月28日緒論(一)研究動機(jī)與文獻(xiàn)回顧

近年來，同時兼具邏輯或決定程序之連續(xù)時間且/或(AND/OR)離散時間行為之系統(tǒng)，已獲得工程界相當(dāng)大的重視。此種系統(tǒng)，吾人稱之為混合系統(tǒng)(HybridSystems)?；旌舷到y(tǒng)之所以獲得重視的原因，是在於實際的控制過程中，常常需要在兩個以上的系統(tǒng)模式間切換。因此，在實際的系統(tǒng)中，如電力系統(tǒng)、化工程序控制、導(dǎo)航系統(tǒng)、汽車變速系統(tǒng)、軟體工程及馬達(dá)控制應(yīng)用上都是混合系統(tǒng)的動態(tài)模式；而其中，切換於同一時間模式之線性系統(tǒng)之間，所組成的混合系統(tǒng)，又稱為「切換線性系統(tǒng)」(switchedlinearsystem)。茲為敘述其重要性，特舉例子做解說：第五頁，共十頁，2022年，8月28日緒論(二)[例]、汽車的手排檔其數(shù)學(xué)模式可為[2]：

其中X1為位置，X2為引擎每分鐘的轉(zhuǎn)速(theengineRPM)，u∈[0,1]為節(jié)流閥位置。當(dāng)X2為正時，α(x2)亦為正值，且p∈{1,2,3,4}為檔數(shù)。β(p)為p之函數(shù)，即為”切換法則”(switchedlaws)；亦即，當(dāng)汽車換檔時，系統(tǒng)的動態(tài)行為切換於不同的線性模式之間。第六頁，共十頁，2022年，8月28日緒論(三)由以上的例子可得知，所謂的切換法則(switchedlaws)可以是時間及/或狀態(tài)變數(shù)之函數(shù)，其為系統(tǒng)動態(tài)行為處於何種模式之關(guān)鍵。對於切換線性系統(tǒng)的模式研究與穩(wěn)定性分析及控制器設(shè)計等課題，早有[2-5]之綜覽論文(surveypaper，內(nèi)含有數(shù)百篇論文)；至今，此領(lǐng)域的研究成果仍陸續(xù)有論文發(fā)表。第七頁，共十頁，2022年，8月28日

在所有控制的課題中，穩(wěn)定性分析仍是一基本且重要的研究，而切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析之研究，可分為下列二個方向:1.不考慮切換法則

(switchinglaws)函數(shù)2.考慮切換法則

(switchinglaws)函數(shù)此部份又分成二個研究方向:

(1)狀態(tài)變數(shù)切換法則

(2)時間停留(dwelltime)切換法則

緒論(四)第八頁，共十頁，2022年，8月28日緒論(五)除此之外，時間延遲大型系統(tǒng)在工程上的應(yīng)用範(fàn)圍是非常廣泛，其中有關(guān)穩(wěn)定的論文有非常多([28]-[34])，因此，有必要研究時間延遲大型切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然而，文獻(xiàn)還沒有對此時間延遲大型切換系統(tǒng)探討過，本論文是第一個研究時間延遲大型切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。第九頁，共十頁，2022年，8月28日緒論(六)主要貢獻(xiàn)

本論文是第一個研究時間延遲大型切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所使用的切換法則為時間停留切換法則