高考數(shù)學(xué)二輪專題大題優(yōu)練12 導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)偏移問題(教師版)

導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)偏移問題導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)偏移問題大題優(yōu)練12優(yōu)選例題優(yōu)選例題例1．已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求a的取值范圍；（2）求證：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析．【解析】（1）SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0有兩個(gè)相異實(shí)根．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0．（2）不妨設(shè)SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要證：SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只需證：SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立．綜上所述，SKIPIF1<0成立．例2．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)不同實(shí)根，證明：SKIPIF1<0．【答案】（1）見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．（2）證明：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．由題意不妨設(shè)SKIPIF1<0，欲證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．故只需證SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以只需證SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立即可，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立．

模擬優(yōu)練模擬優(yōu)練1．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)．（1）若函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析．【解析】（1）SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在定義域有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有且僅有一個(gè)變號零點(diǎn)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，函數(shù)SKIPIF1<0至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0無零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0僅有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一個(gè)零點(diǎn)，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一個(gè)零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0滿足題意；不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0得證．2．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析．【解析】（I）由題可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)為減函數(shù)，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有兩根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，要證明SKIPIF1<0，只需證明SKIPIF1<0，即證明SKIPIF1<0，即證明SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0．3．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；（2）若直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【答案】（1）極小值為SKIPIF1<0，無極大值；（2）證明見解析．【解析】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0變化時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0變化情況如下SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0－0+SKIPIF1<0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有極小值為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0極小值為SKIPIF1<0，無極大值．（2）由SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，欲證：SKIPIF1<0，需證：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是單調(diào)遞減函數(shù)，即證：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即證：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0時(shí)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得證．4．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．（1）討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：SKIPIF1<0．【答案】（1）見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0