《數(shù)學(xué)分析2》教學(xué)大綱

第頁(yè)《數(shù)學(xué)分析2》教學(xué)大綱課程編號(hào)：10172001英文名稱：MathematicalAnalysis2學(xué)分：6學(xué)時(shí)：總學(xué)時(shí)96學(xué)時(shí)，其中理論96學(xué)時(shí)先修課程：數(shù)學(xué)分析1課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課（必修）授課對(duì)象：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生教學(xué)單位：數(shù)理信息學(xué)院修讀學(xué)期：第2學(xué)期一、課程描述和目標(biāo)本課程是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)課。通過(guò)這門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)等知識(shí),會(huì)用MATLAB軟件來(lái)解決上述問(wèn)題，為學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)、金融等后繼課程及進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過(guò)本課程教學(xué)，使學(xué)生在知識(shí)、能力和素質(zhì)等方面達(dá)到如下教學(xué)目標(biāo)：課程目標(biāo)1.課程思政方面：以互聯(lián)網(wǎng)、信息經(jīng)濟(jì)、大數(shù)據(jù)、電子商務(wù)的發(fā)展主題，弘揚(yáng)“永立潮頭、敢為人先”的浙江精神，培養(yǎng)學(xué)生愛鄉(xiāng)、愛國(guó)的情懷和創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)的勇氣。課程目標(biāo)2.專業(yè)知識(shí)方面：通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握在工程，經(jīng)濟(jì)管理，人文社科及科學(xué)研究中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的處理方法。要求學(xué)生熟練掌握二元函數(shù)極限的思想方法，熟練掌握多元函數(shù)微積分以及無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本理論與方法，會(huì)用MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算。課程目標(biāo)3.專業(yè)能力方面：使學(xué)生正確理解微積分中的基本概念,掌握微積分的基本方法,獲得較熟練的演算技能和初步應(yīng)用能力，為后續(xù)的概率統(tǒng)計(jì)、金融等課程打下比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程目標(biāo)4.綜合能力方面:培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象力以及比較熟練的運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及熟練運(yùn)用MATLAB軟件的能力。課程目標(biāo)5.素質(zhì)方面：培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)、自主探究性學(xué)習(xí)的能力。二、課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)權(quán)重指標(biāo)點(diǎn)1-1.系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、大學(xué)物理、運(yùn)籌學(xué)等課程，具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)和物理基礎(chǔ)。課程目標(biāo)21指標(biāo)點(diǎn)2-1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理等課程，掌握數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)和數(shù)據(jù)挖掘的主要方法。課程目標(biāo)31指標(biāo)點(diǎn)4-2.能夠借助數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)知識(shí)，對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)建模和預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行研究，對(duì)于數(shù)據(jù)中所隱含的規(guī)律進(jìn)行有效的解釋和發(fā)現(xiàn)。課程目標(biāo)41指標(biāo)點(diǎn)5-1.能夠應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別是計(jì)算機(jī)高級(jí)編程技術(shù)和軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)的有效計(jì)算。課程目標(biāo)31指標(biāo)點(diǎn)7-2.打好堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，適應(yīng)信息化時(shí)代知識(shí)更新迅速的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)專業(yè)技能的可持續(xù)發(fā)展。課程目標(biāo)21指標(biāo)點(diǎn)12-1.借助專業(yè)基礎(chǔ)課、專業(yè)課中有關(guān)的自主學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)能力。課程目標(biāo)51指標(biāo)點(diǎn)12-3.以課程思政為平臺(tái)，培養(yǎng)“勇立潮頭，敢為天下先”的浙江精神，愛國(guó)、愛鄉(xiāng)情懷和創(chuàng)新意識(shí)。課程目標(biāo)11三、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配序號(hào)教學(xué)內(nèi)容基本要求學(xué)時(shí)教學(xué)方式對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)1向量代數(shù)與空間解析幾何教學(xué)內(nèi)容：向量的投影及其坐標(biāo)、向量的數(shù)量積，向量積，混合積、曲面及其方程、空間曲線及其方程、平面及其方程、空間直線及其方程。自主學(xué)習(xí)：向量的基本概念，向量的線性運(yùn)算。理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念，掌握向量的投影及其坐標(biāo)。掌握向量運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積)的方法，了解向量垂直、平行的條件。熟練掌握單位向量、向量的方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。熟練掌握平面方程和直線方程及其求法，會(huì)用直線、平面的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問(wèn)題。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形。會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面的方程。了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。會(huì)求兩個(gè)較簡(jiǎn)單曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影方程。會(huì)用MATLAB軟件進(jìn)行向量的有關(guān)計(jì)算。16集中授課、練習(xí)課程目標(biāo)2、52多元函數(shù)微分學(xué)教學(xué)內(nèi)容：多元函數(shù)的基本概念、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)和梯度、極值求法及其應(yīng)用。自主學(xué)習(xí)：二元函數(shù)的近似計(jì)算。理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的空間結(jié)構(gòu)及其圖像。掌握二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。掌握隱函數(shù)存在定理，會(huì)求隱函數(shù)（一個(gè)方程和方程組情形）的偏導(dǎo)數(shù)。了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。會(huì)用MATLAB軟件求多元（復(fù)合）函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、多元函數(shù)的梯度與方向?qū)?shù)。20集中授課、練習(xí)課程目標(biāo)2、73多元函數(shù)積分學(xué)教學(xué)內(nèi)容：二重積分的概念、二重積分的計(jì)算法、二重積分的應(yīng)用、三重積分的概念和計(jì)算。自主學(xué)習(xí)：二重積分與二次積分之間的關(guān)系。理解二重積分的概念和性質(zhì)，掌握二重積分的中值定理。重點(diǎn)掌握二重積分在直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下的計(jì)算方法。理解三重積分的概念和性質(zhì)，掌握三重積分在直角坐標(biāo)，柱面坐標(biāo)，球面坐標(biāo)下的計(jì)算方法。會(huì)用二重積分、三重積分求一些幾何量與物理量(曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、功等)。會(huì)用MATLAB軟件計(jì)算簡(jiǎn)單多元函數(shù)的重積分。18集中授課、練習(xí)課程目標(biāo)2、54無(wú)窮級(jí)數(shù)教學(xué)內(nèi)容：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法、冪級(jí)數(shù)、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。自主學(xué)習(xí)：冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算中的應(yīng)用。理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。掌握幾何級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法：比較判別法，比較判別法的極限形式，比值判別法和根值判別法。掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，掌握絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂區(qū)域及和函數(shù)的概念。理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。掌握e^x,sinx,cosx,ln(1+x)等的麥克勞林展開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念，掌握函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)的方法，并能將一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)。18集中授課、練習(xí)課程目標(biāo)2、55曲線積分與曲面積分教學(xué)內(nèi)容：曲線積分的概念及其性質(zhì)，曲線積分的計(jì)算法。曲面積分的概念及其性質(zhì)，曲面積分的計(jì)算法。平面曲線積分與二重積分的關(guān)系（格林公式），曲面積分與三重積分的關(guān)系（高斯公式），空間曲線積分與曲面積分的關(guān)系（斯托克斯公式），平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，散度，旋度。自主學(xué)習(xí)：抽樣調(diào)查方式。理解兩類曲線積分的概念，知道兩類曲線積分的性質(zhì)，掌握兩類曲線積分的計(jì)算方法。掌握格林公式(Green)，會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。知道兩類曲面積分的概念，并會(huì)計(jì)算兩類曲面積分。會(huì)應(yīng)用高斯(Gauss)公式計(jì)算曲面積分，掌握曲面積分與曲面無(wú)關(guān)的條件。了解斯托克斯（Stokes）公式及空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。知道散度、旋度的概念，會(huì)計(jì)算散度與旋度。了解曲線積分及曲面積分來(lái)表達(dá)一些幾何量與物理量（如弧長(zhǎng)、面積、功、通量、重心等）。會(huì)用MATLAB軟件計(jì)算曲線積分。10集中授課、練習(xí)課程目標(biāo)1、2、5合計(jì)96四、課程教學(xué)方法采用集中講授法、討論法、練習(xí)法、案例法、混合教學(xué)法等教學(xué)方式。五、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)和課程考核考核方式：本課程采用過(guò)程性考核和結(jié)果性考核相結(jié)合的方式。成績(jī)?cè)u(píng)定：平時(shí)成績(jī)占20%，期中考試占20%，期末閉卷考試成績(jī)占60%。考核依據(jù)建議分值考核/評(píng)價(jià)細(xì)則對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)平時(shí)成績(jī)40%作業(yè)10%根據(jù)作業(yè)的上交次數(shù)和完成質(zhì)量給出評(píng)分。課程目標(biāo)2、4課堂表現(xiàn)10%根據(jù)平時(shí)課堂上回答問(wèn)題情況，課堂精神狀態(tài)，小組討論表現(xiàn)等給出評(píng)分。課程目標(biāo)2、3、4期中成績(jī)20%按期中考試卷面成績(jī)給分。課程目標(biāo)2期末考試60%按期末考試卷面成績(jī)給分。課程目標(biāo)2、3、4備注：曠課和多次請(qǐng)假或遲到早退直接從平時(shí)總成績(jī)里扣除六、教材與參考書（一）推薦教材《高等數(shù)學(xué)（下）》（大學(xué)工科數(shù)學(xué)核心課程系列教材），陶祥興，朱婉珍（主編），北京：高等教育出版社．2012年12月（二）參考資料1.《數(shù)學(xué)分析（上、下冊(cè)）》第三版，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，北京：高等教育出版社，2001年6月2.《高等數(shù)學(xué)(第六版)》(十五國(guó)家規(guī)劃教材)，同濟(jì)大學(xué)教學(xué)系（編），北京：高等教育出版社.2007年4月3.《高等數(shù)學(xué)附冊(cè)--學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解（第六版）》，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系（編），北京：高等教育出版社.2007年4月4.《數(shù)學(xué)分析（上、下冊(cè)）》，劉玉璉（主編），北京：高等教育出版社．1994年9月。5.《數(shù)學(xué)分析（上、下冊(cè)）》第二版，陳紀(jì)修，於崇華，金路（編），北京：高等教育出版社,2004年10月。七、說(shuō)明專業(yè)在2010及其以前的方案中目標(biāo)定位偏向高層次學(xué)術(shù)型，數(shù)學(xué)課程門數(shù)太多，課程設(shè)置理論深度教大，與數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)相同，不適應(yīng)本專業(yè)為二本非師范學(xué)生的特點(diǎn)，學(xué)生普遍感到信心不足，專業(yè)思想不穩(wěn)定。2014方案確定以應(yīng)用型金融人