人教A版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（理）專(zhuān)題練習(xí)（中檔）：幾何證明選講

幾何證明選講一、選擇題（共12小題；共60分）1.若一直線與平面的一條斜線在此平面上的射影垂直，則這條直線與這條斜線的位置關(guān)系是?? A.垂直 B.異面 C.相交 D.不能確定2.如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB，BD=AB?12AC，則∠BAC等于 A.60° B.30° C.45°3.Rt△ABC的斜邊BC在平面α內(nèi)，則△ABC的兩條直角邊在平面α內(nèi)的射影與斜邊組成的圖形只能是 A.一條線段 B.一個(gè)銳角三角形 C.一個(gè)鈍角三角形 D.一條線段或一個(gè)鈍角三角形4.已知Rt△ABC中，角C=90°，AB=5，BC=4，以BC為直徑的圓交AB于D，則BD的長(zhǎng)為 A.4 B.95 C.125 5.下列說(shuō)法正確的是?? A.正射影和平行射影是兩種截然不同的射影 B.投影線與投影平面有且只有一個(gè)交點(diǎn) C.投影方向可以平行于投影平面 D.一個(gè)圖形在某個(gè)平面的平行射影是唯一的6.如圖所示，已知有平行四邊形ABCD，點(diǎn)N是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DN交BC于點(diǎn)M，則BCBM?ABBN A.12 B.1 C.32 7.如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=?? A.15° B.30° C.45°8.已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，下列結(jié)論中正確的有?? ①如果∠A=∠C，則∠A=90 ②如果∠A=∠B，則四邊形ABCD是等腰梯形 ③∠A的外角與∠C的外角互補(bǔ) ④∠A:∠B:∠C:∠D的比可以是1:2:3:4 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖，PC與圓O相切于點(diǎn)C，直線PO交圓O于A，B兩點(diǎn)，弦CD垂直AB于E．則下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是?? A.△BEC∽△DEA C.DE2=OE?EP10.如圖所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①ECCD=EFAF；②FGAG=BGGD A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G，給出下列三個(gè)結(jié)論： ①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF?AG=AD?AE； ③△AFB～ 其中正確結(jié)論的序號(hào)是?? A.①② B.②③ C.①③ D.①②③12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=8，作△ABC外接圓O的切線CD，作BD⊥CD于D，交圓O于點(diǎn)E，給出下列四個(gè)結(jié)論：①∠BCD=60°；②DE=2；③BC2=BD?BA A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共5小題；共25分）13.如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若PA=4，PC=5，則∠CBD=

. 14.如圖，三角形ABC中，AB=AC，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC相切于B，與AC相交于D，若AD=CD=1，則⊙O的半徑r=

． 15.一平面截圓錐的截線為橢圓，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離分別是6和10，則橢圓的離心率為

．16.如圖所示，D，E分別在AB，AC上，下列條件能判定△ADE與△ACB相似的有

（填序號(hào)） ①∠AED=∠B；②ADAC=AEAB； 17.如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=2a3，∠OAP=30°，則 三、解答題（共5小題；共65分）18.如圖，圓O的半徑為2，AB為圓O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C．若PC=23，求BC 19.如圖，A1A2=2a， 20.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE上CD，垂足為點(diǎn)E，連接AE，F(xiàn)為AE上—點(diǎn)，且∠BFE=∠C· （1）求證：△ABF∽（2）若AB＝4，∠1=30°，21.如圖，割線PAB交圓O于A，B兩點(diǎn)，PO交圓O于C，D在AB上，且滿足B． （1）求證：OD⊥CD；（2）若PA=6，AB=223，PO=12，求22.如圖，圓O的弦AB，MN交于點(diǎn)C，且A為弧MN的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧BM上，若∠ACN=3∠ADB，求∠ADB的度數(shù)． 答案第一部分1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.B 7.B 【解析】因?yàn)閳AO的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3所以∠BAC=30∠B=60因?yàn)檫^(guò)C作圓的切線l所以∠B=∠ACD=60因?yàn)檫^(guò)A作l的垂線AD，垂足為D所以∠DAC=308.B 9.D 10.C 【解析】提示：①②④正確，③錯(cuò)誤．11.A 【解析】①?gòu)膱A外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線的長(zhǎng)度相等，所以BC=CE+BD，所以AD+AE=AB+BC+CA；②根據(jù)切割線定理，可知正確；③根據(jù)弦切角定理，可知△AFD～12.D 【解析】因?yàn)锳B=8，AC=4，∠BCA=90所以∠ABC=30連接OC，因?yàn)镈C為切線，所以O(shè)C⊥DC，因?yàn)锽D⊥DC，所以O(shè)C∥所以∠COA=∠DBA=60又因?yàn)椤螩BA=30所以∠DBC=30°，所以①正確．因?yàn)椤螪CE=∠DBC=30所以DE=DC所以②正確，因?yàn)椤鱀BC∽所以BDBC所以BC2所以③正確，因?yàn)椤螦BD=∠DEC=60所以AB所以④正確．第二部分13.30【解析】由割線定理，則PC?PD＝由PA=4，PB=PA+AB=10，PC=5，則PD=8.所以CD=3.連接OC，OD，由OC=OD=3，則△OCD為正三角形.所以∠DOC＝所以∠CBD=3014.215.116.①②【解析】③不符合三角形相似的判定定理.17.9【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂直定理知，B．在Rt△OPA中，BP=AP=a由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP，即32所以CP=9第三部分18.連接C．因?yàn)镻C與圓O相切，所以C．又因?yàn)镻C=23，OC=2所以O(shè)P=P又因?yàn)镺B=2，從而B(niǎo)為Rt△OCP所以BC=2．19.證明：連接O1O2、O1F1、∵直線F1F2∴O1F過(guò)O1作O1H⊥O2F2設(shè)平面π與圓錐的軸的夾角為β，∴O由雙曲線的定義，知雙曲線上任意一點(diǎn)到F1、F2的距離之差為定值由切線長(zhǎng)定理，A2∴F1F又A2∴Q設(shè)母線與軸夾角為α，即∠O∴O由（1）（2），得2ccosβ=20.（1）因?yàn)锳B∥CD，所以又因?yàn)锽FE=∠C，∠BFE+∠BFA=∠C+∠EDA，∠BFA=∠ADE，所以△ABF∽

（2）在Rt△ABE中，∠1=由正弦定理，得AEsin所以AE=4又BFAD=AB21.（1）延長(zhǎng)CD交圓O于E，由相交弦定理得CD?DE=DA?DB，由已知CD故CD=DE，即D是CE的中點(diǎn)，由垂徑定理得D．

（2）延長(zhǎng)PO交圓O于F，由割線定理得PC?PF=PA?PB