2022-2023學(xué)年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.

6.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

7.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

8.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.19.A.3B.2C.1D.1/2

10.

11.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

12.

13.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

14.在企業(yè)中，財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒(méi)有關(guān)系

15.

16.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

17.

18.

19.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶20.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=cosx，則y"=________。

30.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.微分方程xy'=1的通解是_________。40.極限=________。三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求微分方程的通解．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.證明：55.56.

57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．59.60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.(本題滿分10分)64.計(jì)算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．65.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤(rùn)L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問(wèn)生產(chǎn)多少件時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A解析：

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

4.B

5.B

6.A

7.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

8.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

9.B，可知應(yīng)選B。

10.C

11.B

12.C

13.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過(guò)來(lái)卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

14.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

15.C解析：

16.C

17.B

18.B解析：

19.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

20.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

21.ln2

22.

23.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

24.1

25.26.

27.

解析：28.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

29.-cosx

30.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)31.1

32.

33.

34.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

35.

36.1/e1/e解析：

37.x+2y-z-2=0

38.

解析：39.y=lnx+C40.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢(shì)是趨近于無(wú)窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時(shí)，為無(wú)窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無(wú)窮小量性質(zhì)知

41.

42.

列表：

說(shuō)明

43.

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.46.由二重積分物理意義知

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

則

49.

50.51.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知52.由一階線性微分方程通解公式有

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階線性微分方程．

所給方程為－階線性微分方程

62.63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序．

64.利用極坐標(biāo)計(jì)算，65.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問(wèn)題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點(diǎn)的距離平方最大或最小的點(diǎn)．由于實(shí)際上只能存在距離平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)為所給問(wèn)題的極小值點(diǎn)．極小值為

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的條件極值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函數(shù)，當(dāng)求出可能極值點(diǎn)之后，往往利用所給問(wèn)題的實(shí)際意義或幾何意義判定其是否為極值點(diǎn)．

66.

67.

68.

69.

70.解

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x