備戰(zhàn)2022年高考二輪優(yōu)化探究數(shù)學(xué)(理) 專題提能 立體幾何中的高考熱點(diǎn)求解策略

立體幾何中的高考熱點(diǎn)求解策略(一)構(gòu)造法解決與球有關(guān)的問題[例1]如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，AD的中點(diǎn)，把△AEF，△CBE，△CFD折起構(gòu)成一個(gè)三棱錐P-CEF(A，B，D重合于點(diǎn)P)，則三棱錐P-CEF的外接球與內(nèi)切球的半徑的比值是________．構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定球心的途徑(1)正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐都分別可構(gòu)造正方體．(2)同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直的四面體、四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐、相對(duì)的棱相等的三棱錐都分別可構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體．(3)若已知棱錐中含有線面垂直關(guān)系，則可將棱錐構(gòu)造成長(zhǎng)方體或正方體．(二)割補(bǔ)法解決空間幾何體的體積1．分割法求空間幾何體的體積把一個(gè)不規(guī)則的幾何體分割成幾個(gè)規(guī)則的幾何體，求出每個(gè)規(guī)則幾何體的體積，然后進(jìn)行體積求和即可．[例2]如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一點(diǎn)到平面ABCD的距離均為3，求該多面體的體積．2．補(bǔ)形法求空間幾何體的體積當(dāng)求某些幾何體的體積較困難時(shí)，可以將它放置在我們熟悉的幾何體中，如正方體、長(zhǎng)方體等對(duì)稱性比較好的幾何體，以此來求幾何體的體積．常見情況如下：①將正四面體補(bǔ)為正方體，如圖所示．②將對(duì)棱長(zhǎng)相等的三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，如圖所示．③將三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體或正方體，如圖所示，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC．④將三棱錐補(bǔ)成三棱柱或平行六面體，如圖(1)(2)所示．⑤將三棱柱補(bǔ)成平行六面體，如圖所示．⑥將臺(tái)體補(bǔ)成錐體，如圖所示．[例3]某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．12

B．18C．24 D．30CB(三)翻折與探索性問題主要考查平面圖形與空間圖形的轉(zhuǎn)換，且多涉及空間線面、面面的平行與垂直問題的證明或判斷，以及探索性問題．求解平面圖形折疊問題的關(guān)鍵和方法(1)關(guān)鍵：分清翻折前后哪些位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系改變，哪些不變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原平面圖形的信息是解決問題的突破口．(2)方法：把平面圖形翻折后，經(jīng)過恰當(dāng)連線就能得到三棱錐、四棱錐等幾何體，從而把問題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何體中解決．(1)求證：平面PAE⊥平面ABCE；(2)