2022高考數(shù)學創(chuàng)新設計二輪復習 拓展優(yōu)化　拋物線焦點弦相關結論的應用_第1頁
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專題五解析幾何拓展優(yōu)化拋物線焦點弦相關結論的應用【典例1】

過拋物線y2＝4x的焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若|AF|＝2|BF|，則|AB|等于(

)B解析不妨設點A在x軸的上方，如圖，設A，B在準線上的射影分別為D，C，作BE⊥AD于點E，設|BF|＝m，直線l的傾斜角為θ，則|AF|＝2m，|AB|＝3m，由拋物線的定義知|AD|＝|AF|＝2m，|BC|＝|BF|＝m，由y2＝4x，知2p＝4，點津突破64法二(活用結論)依題意，拋物線y2＝16x，p＝8.【典例3】

(2021·衡水檢測)設拋物線E：y2＝6x的弦AB過焦點F，|AF|＝3|BF|，過A，B分別作E的準線的垂線，垂足分別是A′，B′，則四邊形AA′B′B的面積等于(

)C解析法一(常規(guī)解法)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，且y1>y2，則y1y2＝－9.因為|AF|＝3|BF|，所以y1＝－3y2，法二(活用結論)設直線AB的傾斜角為α，不妨令A在x軸上方，根據(jù)結論(1)，得法三(活用結論)不妨令A在x軸上方，如圖所示，作BG⊥AA′，垂足為G，則|A′G|＝|BB′|，|BG|＝|A′B′|.設|BF|＝m，由|AF|＝3|BF|，得|AF|＝3m，所以|AB|＝4m.由拋物線的定義知|AA′|＝|AF|＝3m，|BB′|＝|BF|＝m，點津突破[跟蹤演練]1.設F為拋物線C：y2＝3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為(

)D解析法一設A(xA，yA)，B(xB，yB)，2.(多選)(2021·張家口質檢)拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線l過點F，其斜率k>0，且交拋物線于A，B(點A在x軸下方)兩點，拋物線的準線為m，AA1⊥m于A1，BB1⊥m于B1，下列結論正確的是(

)ABD解析對于A，記直線l交準線m于Q.易知∠BB1F＝∠B1FB，∠AA1F＝∠A1FA，解析因為拋物線C的方程為y2＝4x，所以拋物線C的焦點為F(1

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