2022年四川省綿陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年四川省綿陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來(lái)解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論

4.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

5.

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

11.設(shè)()A.1B.-1C.0D.212.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

13.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

14.

15.

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無(wú)窮小，則a=________。

23.

24.25.26.27.

28.

29.

30.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為_(kāi)_________．

31.32.33.34.過(guò)M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為_(kāi)_____．35.36.37.38.設(shè)y=3x，則y"=_________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.證明：

47.

48.

49.求微分方程的通解．50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.

54.55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．58.59.60.

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

63.

64.

65.66.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.67.求fe-2xdx。68.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點(diǎn)可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來(lái)理解。

4.D

5.D

6.C

7.C

8.C

9.D

10.C

11.A

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

13.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

14.D

15.C

16.C

17.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒(méi)有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無(wú)法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

18.C

19.D解析：

20.A

21.22.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

23.1/3

24.

25.

26.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

27.

28.129.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

30.31.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

32.

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

35.x-arctanx+C；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

36.

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

38.3e3x

39.11解析：

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

列表：

說(shuō)明

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.50.由二重積分物理意義知

51.

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

56.

57.

58.

59.

60.

則

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知