2022年山東省濟(jì)南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年山東省濟(jì)南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.0B.1C.2D.-1

2.

3.

4.

5.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

6.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

7.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

8.

9.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

10.

11.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.212.A.

B.

C.

D.

13.A.A.1B.2C.3D.4

14.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

15.

16.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+317.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；x＞-1時(shí)，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)

18.

19.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

20.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

23.

24.

sint2dt=________。

25.

26.

27.設(shè)y=sinx2，則dy=______．28.29.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

30.

31.

32.33.

34.

35.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

36.

37.

38.微分方程y'=2的通解為__________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.

44.

45.求微分方程的通解．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則47.證明：48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

57.

58.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)某產(chǎn)品需求函數(shù)為

求p=6時(shí)的需求彈性，若價(jià)格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A解析：

3.C

4.B

5.D

6.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

7.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

8.C

9.B因?yàn)镈：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

10.D

11.D

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

13.D

14.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

15.B解析：

16.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

18.D解析：

19.C

20.D解析：

21.022.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

23.

24.

25.2

26.3/23/2解析：27.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．28.29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

30.[01)∪(1+∞)

31.

32.

33.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

34.

35.(2x-y)dx+(2y-x)dy

36.0＜k≤10＜k≤1解析：

37.

38.y=2x+C

39.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識(shí)點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí),f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

40.11解析：

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.

48.由二重積分物理意義知

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

則

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.

58.

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意