用一元二次方程解決幾何圖形面積及動(dòng)點(diǎn)問題

用一元二次方程解決幾何圖形面積及動(dòng)點(diǎn)問題第一頁，共十六頁，2022年，8月28日幾何圖形問題中常見的等量關(guān)系有：①題目中有直角三角形時(shí)，借助_____________建立一個(gè)一元二次方程；②題目中涉及圖形面積時(shí)，通過圖形的____________建立方程．勾股定理面積公式第二頁，共十六頁，2022年，8月28日知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程中的幾何圖形面積問題1．(4分)某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為375m2的矩形游泳池，且游泳池的寬比長(zhǎng)短10m．設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm，則可列方程為()A．x(x－10)＝375B．x(x＋10)＝375C．2x(2x－10)＝375D．2x(2x＋10)＝3752．(3分)邊長(zhǎng)為5米的正方形，要使它的面積擴(kuò)大到原來的4倍，則正方形的邊長(zhǎng)要增加()A．2米B．4米C．5米D．6米AC第三頁，共十六頁，2022年，8月28日3．(3分)以正方形木板的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)，在正方形木板上鋸掉一塊2cm寬的長(zhǎng)方形木條，剩下部分的面積是48cm2，那么原正方形木板的面積是()A．8cm2B．8cm2或64cm2C．64cm2D．36cm24．(3分)已知直角三角形兩直角邊的邊長(zhǎng)之和為4，斜邊長(zhǎng)為3，則此直角三角形的面積是_________．C第四頁，共十六頁，2022年，8月28日5．(4分)如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m．若矩形的面積為4m2，則AB的長(zhǎng)度是____m．(可利用的圍墻長(zhǎng)度超過6m)1第五頁，共十六頁，2022年，8月28日6．(4分)一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如圖所示，它的長(zhǎng)為8m，寬為5m，如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2，則花邊的寬是_______．1m第六頁，共十六頁，2022年，8月28日7．(8分)如圖，有一長(zhǎng)方形的地，該地塊長(zhǎng)為x米，寬為120米，建筑商將它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙為正方形，現(xiàn)計(jì)劃甲建設(shè)住宅區(qū)，乙建設(shè)商場(chǎng)，丙開辟成公司．若已知丙地的面積為3200平方米，你能算出x的值嗎？解：根據(jù)題意，得(x－120)[120－(x－120)]＝3200，即x2－360x＋32000＝0，解得x1＝200，x2＝160.故x的值為200或160.第七頁，共十六頁，2022年，8月28日知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程中的動(dòng)點(diǎn)問題8．(4分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向C點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，其速度均為2m/s，__________秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半．第八頁，共十六頁，2022年，8月28日9．(8分)如圖，過點(diǎn)A(2，4)分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別是M，N，若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿OM做勻速運(yùn)動(dòng)，1分鐘可到達(dá)M點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā)，沿MA做勻速運(yùn)動(dòng)，1分鐘可到達(dá)A點(diǎn)，問點(diǎn)P，Q出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，線段PQ的長(zhǎng)度為2?解：設(shè)點(diǎn)P，Q出發(fā)x分鐘后，線段PQ的長(zhǎng)度為2，依題意得：(2－2x)2＋(4x)2＝22，解得：x1＝0(舍)，x2＝0.4.第九頁，共十六頁，2022年，8月28日10．如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為()A．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D．100x＋80x＝356C第十頁，共十六頁，2022年，8月28日D

B

第12題圖

第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日13．如圖，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為____米．14．如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y＝x－4圖象上的一點(diǎn)，且矩形ABOC的面積等于3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________________________．2(3，－1)或(1，－3)第13題圖第14題圖第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日解：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x，則BC的長(zhǎng)度為(100－4x)米．根據(jù)題意得

(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5，則100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5應(yīng)舍去，即x＝20，100－4x＝20.即AB＝20，BC＝20.故羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC分別是20米、20米．第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日16．(12分)將一根長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)分別做成正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形面積之和等于17cm2，這根鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別應(yīng)是多少cm?(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若有可能，求出這兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不可能，請(qǐng)說明理由．第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日解：(1)設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(5－x)cm，依題意列方程得x2＋(5－x)2＝17，解方程得x1＝1，x2＝4，1×4＝4cm，20－4＝16cm或4×4＝16cm，20－16＝4cm.因此這根鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是4cm、16cm；(2)兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm2.理由如下：由(1)可知x2＋(5－x)2＝12，化簡(jiǎn)后得2x2－10x＋13＝0，∵Δ＝(－10)2－4×2×13＝－4＜0，∴方程無實(shí)數(shù)解，所以兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm2.第十五頁，共十六頁，2022年，8月28日【綜合運(yùn)用】17．(16分)如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．(1