圖形的放大與縮小【教案】

第4課時圖形的放大與縮小教學(xué)內(nèi)容教科書P59~60例4，完成教科書P63“練習(xí)十一”中第1、2題。教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境在觀察、比較、思考和交流等活動中初步理解圖形放大的數(shù)學(xué)含義，會用自己的語言表述圖形放大的含義，能聯(lián)系圖形放大的含義自主遷移理解圖形縮小的含義，體會圖形放大與縮小的聯(lián)系和區(qū)別。2.聯(lián)系圖形放大與縮小的含義，能在方格紙上把一個簡單圖形按指定的比進(jìn)行放大或縮小，體會圖形放大與縮小只改變圖形的大小，不改變圖形的形狀，積累圖形運動的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。3.在認(rèn)識圖形放大和縮小的過程中獲得一些成功的體驗，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點能在方格紙上把一個簡單圖形按指定的比進(jìn)行放大或縮小。教學(xué)難點體會圖形相似的特點。教學(xué)準(zhǔn)備課件，刻度尺。教學(xué)過程一、了解生活中的放大與縮小現(xiàn)象，導(dǎo)入新課1.教師在計算機上利用鼠標(biāo)拉動一張圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】我發(fā)現(xiàn)圖片在放大和縮小。2.引入課題。師：圖形的放大與縮小在我們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用還真是非常廣泛。你見過下面這些現(xiàn)象嗎？(課件出示教科書P59的主題圖)仔細(xì)觀察，這些現(xiàn)象中，哪些是把物體放大？哪些是把物體縮??？教學(xué)筆記【學(xué)情預(yù)設(shè)】大部分學(xué)生能說出：拍下的照片是把實際的天安門縮小了；放大鏡把報紙上的字放大了；投影儀把原來的圖表放大了；影子與人比，影子放大了。師：這些現(xiàn)象我們都遇到過,仔細(xì)觀察并對比放大或縮小前后的物體,你有什么感想？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會針對四幅圖發(fā)表自己的想法。顯微鏡、繪制地圖、繪制圖紙等等,它們的大小變了，但是形狀沒變。也可以結(jié)合生活中遇到的其他放大或縮小的現(xiàn)象來說明。師：今天我們就從數(shù)學(xué)的角度來學(xué)習(xí)圖形的放大與縮小。(板書課題：圖形的放大與縮小)二、動手操作，探索新知1.研究圖形的放大現(xiàn)象。（1）師：我們來試試怎樣把圖形放大。課件出示教科書P60例4。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】學(xué)生對放大和縮小的認(rèn)識并不是空白，多數(shù)學(xué)生有這方面的生活經(jīng)驗。通過對放大與縮小的生活現(xiàn)象進(jìn)行觀察、比較和分析，初步感知圖形按一定的比放大或縮小后，只是大小發(fā)生變化，形狀沒有變化，初步體會圖形的相似性。師：我們先以方格紙中的正方形為例，請大家按2∶1畫出正方形放大后的圖形。學(xué)生獨立思考，在方格紙上畫一畫。師：我收集到了3種不同的畫法，你覺得哪幅圖畫對了？哪幅圖畫錯了？為什么？（出示課件）【學(xué)情預(yù)設(shè)】【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我認(rèn)為第一幅圖畫對了。因為2∶1這個比的前項表示現(xiàn)在的圖，后項是原來的圖，2∶1就是把正方形的四條邊都擴大到原來的2倍，原來正方形的邊長是3格，現(xiàn)在就應(yīng)該是6格。預(yù)設(shè)2：我也認(rèn)為第一幅圖畫對了。因為剛才我們學(xué)習(xí)過圖形的放大和縮小，圖形的形狀不變，只是大小變了。第二幅圖和第三幅圖都是長方形，所以錯了。預(yù)設(shè)3：第二幅圖和第三幅圖都是只將其中一組對邊按2∶1放大，另一組對邊沒有按2∶1放大。師：看來，圖形放大的過程中，我們要讓它保持原來的形狀不變。誰再來說說，怎樣把圖形按2∶1在方格紙上放大呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出每條邊都要擴大到原來的2倍。學(xué)生訂正自己畫錯的正方形。(2)按2∶1畫出長方形、三角形放大后的圖形。師：誰來說說你是怎樣畫出長方形、三角形按2∶1放大后的圖形的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：按2∶1畫出放大的長方形，就是把長和寬同時擴大到原來的2倍。我數(shù)了一下長方形的長是4格，擴大后就要畫8格；寬是2格，擴大后就要畫4格。預(yù)設(shè)2：按2∶1畫出放大的三角形，把三角形的兩條直角邊教學(xué)筆記【教學(xué)提示】擴大到原來的2倍，分別畫8格和6格。(教師追問：為什么不先畫斜邊？學(xué)生可能會說不好確定長度，只要兩條直角邊畫好了，斜邊也就很容易畫出來了。)通過數(shù)一數(shù)或者量一量的方法，看看三角形斜邊的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？(數(shù)一數(shù)發(fā)現(xiàn)，放大后的三角形的斜邊也變?yōu)樵瓉淼?倍。)課件出示正確圖形。(3)師：現(xiàn)在想想看，在將圖形放大的過程中，要注意什么？如果要把這些圖形按3∶1放大，該怎么畫呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生基本明確：按2∶1放大，就是把各邊的長都放大到原來的2倍，讓它保持原來的形狀不變。如果要把這些圖形按3∶1放大，就是把各邊的長都放大到原來的3倍，讓它保持原來的形狀不變。(4)練習(xí)：在方格紙上畫出這些圖形按3∶1放大后的圖形。學(xué)生完成后，集體展示評價。(5)觀察發(fā)現(xiàn)，體會相似圖形的特點。課件出示放大后的圖形與原來的圖形。師：觀察放大后的圖形和原來的圖形，比較它們的內(nèi)角、邊長、教學(xué)筆記【教學(xué)提示】可以放手讓學(xué)生嘗試畫一畫。只有在自己畫的過程中，才能真正體會到——每條邊擴大了相同的倍數(shù)，圖形變大了，形狀沒改變。周長，什么變了？什么沒變？你能發(fā)現(xiàn)什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說每個圖形各邊的長都擴大到原來的2倍，周長也擴大到原來的2倍，內(nèi)角不變。圖形面積變大，但形狀沒變。(板書：圖形大小變了，形狀不變。)【設(shè)計意圖】在具體的操作活動中，讓學(xué)生交流自己將圖形放大的過程，掌握在方格紙上按一定的比將簡單的圖形放大的方法。同時，通過觀察、比較、分析,進(jìn)一步體會圖形按一定的比放大之后,盡管大小發(fā)生變化，但形狀沒變，體會圖形相似的特點。2.研究圖形的縮小現(xiàn)象。師：剛才我們一起研究了圖形按一定的比放大的畫法，以及放大后圖形的一些特點。如果把圖形按一定的比縮小又該怎么畫呢？(出示課件)展示學(xué)生作品?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】師：說一說你是怎樣畫的，各個圖形又會發(fā)生什么變化？你又發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生在小組內(nèi)交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生先說明1∶3、1∶4、1∶2的含義，理解怎樣是縮小，匯報將圖形縮小的過程中圖形邊長的變化，由幾格變?yōu)閹赘瘢荛L是原來的幾分之幾，圖形的內(nèi)角有沒有變化。圖形按一定的比縮小，仍然發(fā)現(xiàn)圖形的大小變了,形狀卻沒有變。三、總結(jié)方法，對比辨析1.師：你能根據(jù)自己的經(jīng)驗，總結(jié)在方格紙上畫出按一定的比教學(xué)筆記【教學(xué)提示】讓學(xué)生分別1∶3、1∶4、1∶2的比縮小圖形，使學(xué)生能夠在問題的引領(lǐng)下，參與具體的操作活動，并通過觀察、比較、分析,進(jìn)一步體會圖形的放大或縮小只改變圖形的大小，不改變圖形的形狀。將圖形放大或縮小后的圖形的方法嗎？學(xué)生在小組內(nèi)交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出：一看，看原圖各邊占幾格。二算，計算按一定的比把圖形放大或縮小后得到的新圖形的各邊占幾格。三畫，按計算后得到的新圖形的邊長畫出新圖形。(板書：一看二算三畫)2.師：觀察圖形放大與縮小的比,你覺得這些比有什么特征？【學(xué)情預(yù)設(shè)】放大時后項是1，也就是實際圖形比放大后的圖形??；縮小時前項是1，也就是實際圖形比縮小后的圖形大?！驹O(shè)計意圖】在學(xué)生理解圖形放大和縮小的含義的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生及時溝通圖形放大與縮小的聯(lián)系和區(qū)別，因為學(xué)生很容易將放大比例尺與縮小比例尺弄混，這樣的比較能加深學(xué)生對圖形放大和縮小意義的理解。3.師：比較上面放大或縮小前后的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出，不管是圖形的放大還是圖形的縮小，放大或縮小后的圖形與原來圖形相比，對應(yīng)邊的比總是相等的。所以，只是圖形的大小發(fā)生了變化，而形狀沒有改變?！驹O(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自主進(jìn)行對圖形放大與縮小概念的比較，完整地建構(gòu)圖形放大與縮小的概念。四、鞏固練習(xí)，知識應(yīng)用1.學(xué)生獨立解答教科書P60“做一做”。解答完畢后，集中展示交流，訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】要指導(dǎo)學(xué)生明確這道題的要求，先按4∶1把下面的三角形放大，再把放大后的圖形按1∶2縮小。完成后，可以對著圖形說說什么變了，什么沒變。教學(xué)筆記2.完成教科書P63“練習(xí)十一”第1、2題。學(xué)生獨立完成后在小組內(nèi)交流訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：學(xué)生完成這道題感到比較輕松，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)青蛙圖形的尺寸與圍住它的長方形邊的變化規(guī)律是一致的。只有D中青蛙所在長方形的各邊是A中相應(yīng)邊的長度的2倍。第2題：讓學(xué)生自己選定比例畫圖形，鞏固圖形放大和縮小的知識。例如，把三角形A按3∶1放大得到三角形B，三角形B按1∶2縮小得到三角形C。通過觀察可看到，三角形C可由三角形A按∶1放大得到，三角形A可由三角形B按1∶3縮小得到。第三個問題是星號題，讓學(xué)有余力的學(xué)生借助具體的圖形，對圖形放大或縮小過程中面積的變化規(guī)律有所了解，可以通過具體的數(shù)據(jù)計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律：一個圖形放大到原來的n倍或縮小到原來的(n不為0)，它的面積就放大到原來的n2倍或縮小到原來的?！驹O(shè)計意圖】放手讓學(xué)生自主、開放地解決問題。通過多層次的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生深化對圖形放大與縮小的認(rèn)識，準(zhǔn)確描述圖形的放大與縮小。五、課堂小結(jié)師：回顧今天的學(xué)習(xí)過程，你們有什么收獲呢？板書設(shè)計教學(xué)反思對于圖形的放大與縮小，學(xué)生具有一定的生活經(jīng)驗，但這一認(rèn)識只是基于自身經(jīng)驗的理解，不能清楚地運用數(shù)學(xué)的語言描述圖形變化的關(guān)系。而數(shù)學(xué)中的圖形放大與縮小則是指按一定比例放大與縮小，它是一種定量的刻畫，這一差距正是我們進(jìn)行教學(xué)時需要關(guān)注的。教學(xué)中要注意一些細(xì)節(jié)，例如對于放大，學(xué)生很容易想到原圖小，現(xiàn)圖大，所以會錯誤地表述成按1∶2放大，教師要及時發(fā)教學(xué)筆記現(xiàn)問題，并結(jié)合比例尺的意義及放大后的圖、原圖進(jìn)行比較，將實際距離與圖上距離對應(yīng)，可以有效幫助學(xué)生理解。作業(yè)設(shè)計見“狀元