九年級數(shù)學上冊2.3用公式法求解一元二次方程第1課時公式法同步練習 配套練習

3

第1時

公法知識點一二次方程的求根式1．用公式法解＋3＝時需先求出a，，c的值，則ab，c依為A．－，，1B．，3，1C．－，－3，－D．－1，，2．用公式法解方程3＝12，下列代入公式正確的(12±12－3×4A．＝2×3－12±12－4×3×4B．＝2－（－）±12＋4×3×4C．＝2－（－）±（12）－4×3×4D．＝2×3知識點用式法解一元二次程3．方程x＋－＝0的解()3±65－3±65A．＝B．＝223±23－3±23C．＝D．＝224．2017·都期末方程2－4＋＝0根是)A．＝＋21－B．＝＋2，x＝2－22

)C．＝＋

22

，＝－

22D．＝＋22－5．用公式法解方程：(1)

－x＝1；

(2)4－＝12知識點一二次方程根的判式6．2017·廣方程2x＋＝根的情況(A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．兩根異號7．2017·安若關于的程x＋＋＝有個不相等的實數(shù)根，則的可以是()A．0B．－C．2D．－8．2017·長若關于的元次方程＋＋0兩個相等的實數(shù)根，則a值是________．9．2017·濰若關于的元二次方程kx－x＋＝有實數(shù)根，則的取范圍是．10．已知關于的程x＋()

－1＝有個不相等的實數(shù)根，則的值范圍是

A．≥0．k＞C．1D．＞－11．2017·錦關于的元二次方程＋kx＝根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法判斷12已三角形兩邊的長分別是和第三邊的長是方程x－＋35＝的根則該三角形的周長是()A．14B．C．12或14D．以上都不對13．2017·通若關于x的一二次方(＋1)＋2(＋1)＋－＝有實根則k的取范圍在數(shù)軸上表示正確的()圖2－－14．中國古代數(shù)學家楊輝的《田比類乘除捷法么一道題“田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”意思是：一塊矩形田地的面積平步，只知道它的長與寬共60步它長比寬多多少步過算的結論是長比寬多)A．12步B．步C．36步D．步15．在實數(shù)范圍內定義一種運“*”，使*＝a＋1)－，方程(x2)*5＝0的解為)A．＝－B．＝，＝－＋3－－3C．＝，＝22

－＋5－－5D．＝，＝2216．已知關于x的方程x＋(2－1)x＋4＝有兩相等的實數(shù)根，求m的．17．已知關于x的一元二次方程2(＋1)x＝0.(1)當取值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？(2)為選一個合適的整數(shù)值，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求出這兩個根．18已關于x的一二次方(＋c)＋2bx＋a－)＝0其c分為ABC三邊的長．

(1)如果x－1是方的根，試判斷△ABC形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)，試判斷的形狀，并說明理由；(3)如果△ABC是邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

1．A.2．D．3．B4．C[5．解：x

－x－＝，2±（2）－4×1×（－1）x＝＝1±2，2×1∴＝＋2，＝－2.(2)4－12x－＝012±（12）－4×4×（3x＝2×4＝

12±838＝

3±232

，33∴＝＋3，＝－3.226．B7．D.8．49．≤1且≠010．A11．．12．B13．A14．15．D

16．解：∵關于x的方

＋(2m－1)x＋4＝0有個相等的實數(shù)根，∴＝(2－1)－4×1×4＝0，∴m－＝±4，53∴＝或m＝－.2217．解：∵于x的一二次方程x－2(m＋1)＋m＝有個不相等的實數(shù)根，∴＞0，即－m＋1)]－m＞0，1解得＞－21(2)∵＞，∴取m＝，此時方程為x－＝02解得＝，＝2.(答案不唯)18．解：△ABC是等腰三角形．理由：∵＝－1是程的根，∴a＋)×(－

＋b－＋a－)＝，∴＋－2b＋－＝，a－b＝，即＝，∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是角三角形．理由：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴(2b)－a＋)(－＝0，∴b－a＋c＝，即

＝

＋

，∴△是直角三角形．(3)當△是等邊三角形時，(＋)2bx＋－c＝可理為2ax＋ax，

∴

＋＝，解得＝，＝－第2課時

相三形長面的質知識點有周長的計算1．已知△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，且＝，＝，則△ABC的長B的長之比是()A．9∶B．4∶C．∶D．∶2圖4－－2．如圖4－－，?ABCD中是AD邊的中點，連接，并延長BECD的長線于點F，則△EDF與△BCF的長之比()A．1∶B．1∶C∶4D∶53．2016·貴期末如果∽△DEF，其相似比為3，eq\o\ac(△,且)ABC的長為27，那么△的周長()A．9B．C．D．4．如圖4－－，在?ABCD中，＝，AD＝，BAD的平分線交BC于點E交的延長線于點，BG于GBG42，求△FCE的長．圖4－－

知識點有面積的計算5重已知△ABC∽DEF似為∶2與的積比()A．1∶B．4∶C．∶D．∶1圖4－－6．2017·永如圖4－－12，△ABC中是AB邊上的一點若ACD＝∠AD1，＝，ADC的積為1則BCD的面()A．1B．2C．3D．47．教材例2變題如圖4－－13把△沿AB邊平移到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′的位置，它們1重疊部分(即中陰影部分)的積是△面積，若AB，eq\o\ac(△,則)eq\o\ac(△,)平移的距離是4．圖4－－13圖4－－8．如圖4－－14，在△中，點，分別在，上∠＝B，若＝，△的面積為4，四邊形的面積為5則AB的長為_______．9．如圖4－7－所，在ABCD中∶＝2.(1)求△與△的長的比(2)若＝cm，求.eq\o\ac(△,S)AEFeq\o\ac(△,S)

圖4－－10．若兩個相似三角形的面積之為1∶4則它們的周長之比()A．1∶B．1∶C．∶D．∶1611．如圖4－7－，DE是△ABC的中位線，延長DE至點，使EFDE，連接，則S∶的值為)BCEDA．1∶B．2∶C．∶D．∶5圖4－－16圖4－－1712．2017·貴陽期末(材綜合實踐——制作視力表的應用)我們制作視力表時發(fā)現(xiàn)，每個“”圖的長和寬相等即每個“”形圖近似于正方形，如圖－－，小明在制作視力表時，測得＝cm，l＝cm他選擇了一張面積為4的方卡紙，剛好可以剪得第②個小E”形圖．那么下面四張正方形卡紙中，能夠剛好剪得第①個大E”形圖的是)A．面積為8cm的紙

B．面積為16cm

的卡紙C．面積為32cm的紙D．面積為64cm

的卡紙13．如圖4－7－18，在△ABC中，BC>，D在BC上且＝，∠ACB的平分線交AD于點F，是的中點，連接EF.(1)求證：∥；(2)若四邊形的積為6求ABD的面積．圖4－－14．如圖4－－所示，M是△ABC一點，過點M分作三條直線平行eq\o\ac(△,于)ABC的各邊，所形成的三個小三角形eq\o\ac(△,1)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,2)eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,3)eq\o\ac(△,)(圖中陰影部分的面積別是9和49，ABC的面積．圖4－－15．某社區(qū)擬籌資金2000元，計劃在一塊上、下底長分別是、m的梯形空地上

種植花草．如圖4－－，們AMD△CMB地種植單價為10元/m

的陽花，當△地種滿花后，已經花了500元，你預算一下，若繼續(xù)地帶種植同樣的太陽花，資金是否夠用，并說明理由．圖4－－16．如圖4－－，△中，＝，BC，＝，AB點P在CA上與A，不合，在上．(1)當△的面積與四邊形PABQ面積相等時，求的．(2)當△的周長與四邊形PABQ周長相等時，求的．(3)試問：在AB上否存在一點M，使得為腰直角三角形？若存在，請求PQ的長；若不存在，請簡要說明理由．圖4－－

＝＝2.eq\o\ac(△,S)ACDAC4＝＝2.eq\o\ac(△,S)ACDAC41．C2.A△的長33．A[解析∵∽△DEF，其相似比為3∶，＝，eq\o\ac(△,∴)的長11∴△DEF的周長＝＝3故選A.4．解：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，∥BC∴∠BAE∠，∠＝AEB∵平∠BAD，∴∠BAE∠EAD，∴∠BAE∠AEB，∴＝＝，∴＝－＝∵∠AEB∠FEC，BAE∠，∴△ABE△FCE，∴

△ABE的長△FCE的長∵⊥，∴＝AG2

AB－＝，∴△ABE的周長AB＋＋＝，1∴△FCE的周長＝×△的長8.25．A6．C[解析∵＝∠，＝∠，∴△ACDABC∴

AD1＝)＝.eq\o\ac(△,S)ABC

eq\o\ac(△,S)ADEABeq\o\ac(△,S)ADEAB∵＝，＝，∴＝－＝3.eq\o\ac(△,S)ACDeq\o\ac(△,S)ABCeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)ABCeq\o\ac(△,S)7．1[解析如圖，∵eq\o\ac(△,把)沿邊平移到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B′′位置，AC∥′′，∴△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′BD∵∶＝，∴AB′＝2.eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)∵＝，∴′＝，∴AA′＝－＝1.8．3[解析∵＝∠，公共角，∴△ADE△ACB，∴

AE＝).eq\o\ac(△,S)ACB∵△ADE的面積為4，四邊形BCED的積為5，的積為9.42∵＝，∴(，解得AB＝3.9AB9．解：∵邊形ABCD是平四邊形，∴＝，∥CD∴∠AEF∠CDF，F(xiàn)AE∠FCD，∴△AEF△CDF.∵∶＝1∶2∴∶＝∶CD＝1∶3∴△與△的長的比為1∶3.(2)由(1)知，△AEF∽△，似比為1∶3∴它們的面積比為1∶9.∵＝cm，eq\o\ac(△,S)AEF∴＝.eq\o\ac(△,S)CDF10．A11.A12．B[解析∵個E”形近似于正方形，

2AEeq\o\ac(△,S)AEFeq\o\ac(2AEeq\o\ac(△,S)AEFeq\o\ac(△,S)ABD∴∥，∴∠PPD∠D∠DP＝∠PD，∴△PPDeq\o\ac(△,PP)eq\o\ac(△,).∵＝，＝，∴∶＝1∵第②個小E”形圖是面積為cm的方形卡，∴第①個大E”形圖的面積＝4×416(cm)故選B.13．解：證：∵＝，是∠ACB平分線，∴CF是△的中線，∴是的中點．又∵E是的中點，∴∥，即EF∥BC(2)由(1)知，∥，∴△AEF△ABD，∴＝eq\o\ac(△,S)ABD

.1又∵＝，2＝－＝－，eq\o\ac(△,S)AEFeq\o\ac(△,S)ABDBDFEeq\o\ac(△,S)∴

－＝eq\o\ac(△,S)ABD

2，∴＝eq\o\ac(△,S)ABD14．解：根據(jù)題意，容易得到eq\o\ac(△,1)eq\o\ac(△,)∽eq\o\ac(△,2)eq\o\ac(△,)∽eq\o\ac(△,3)eq\o\ac(△,)∽△ABC因為eq\o\ac(△,1)eq\o\ac(△,)、eq\o\ac(△,2)eq\o\ac(△,)、eq\o\ac(△,3)eq\o\ac(△,)的積分別是4，和49，所它們之間的相似比為∶3∶7即BC邊被分成的三段從左到右的比為2∶3則eq\o\ac(△,1)eq\o\ac(△,)與ABC相似比為2∶12＝1∶6，所以它們的面積比為1∶36，求得△的面積是144.

eq\o\ac(△,S)AMDBCeq\o\ac(△,S)AMDCAeq\o\ac(△,C)PQCeq\o\ac(△,S)AMDBCeq\o\ac(△,S)AMDCAeq\o\ac(△,C)PQC15．解：不夠用．理由如下：在梯形ABCD中，∵∥，∴△AMD△CMB，∴

AD＝).eq\o\ac(△,S)CMB∵＝，BC20，∴

101＝)＝.204eq\o\ac(△,S)CMB∵＝500÷10＝50(m)．eq\o\ac(△,S)AMD∴＝50×4＝200(m)．eq\o\ac(△,S)CMB還需要資金2000(元，而剩余資金為2000－500＝元<2000元，∴資金不夠用．16．解：∵PQ∥，∴∽△ABC∵＝，eq\o\ac(△,S)PQCPABQ∴∶＝1∶2，eq\o\ac(△,S)PQCeq\o\ac(△,S)ABCCP∴＝

12＝，22∴＝

22

·＝2.(2)∵△PQC△ABC，CPCQ∴＝＝，＝，CACB43∴＝CP.45同理：＝，453∴＝＋＋＝＋CPCP3CP44

2ABCABA上高ABCABA上2ABCABA上高ABCABA上C

351＝＋＋＋＝－＋＋－CQ＋＝－＋＋－CP＋CP＝－442.1由＝，CP12－，eq\o\ac(△,C)PQCPABQ724∴＝，∴CP＝.27(3)存在．∵＝，，BC＝，12∴△ABC中邊的高為.5①如圖a)所示，當∠MPQ90°且PM＝時∵∽△CAB，PQ△CPQ中上的高∴，eq\o\ac(△,＝)eq\o\ac(△,)中12－PQ560∴＝，＝；512375②當∠＝°與①相同；1③如圖b)所示，當∠PMQ90°且PM＝時過點作ME，則ME，212121∴△CPQ中上高為－＝－.552PQ△CPQ中上的高∵，eq\o\ac(△,＝)eq\o\ac(△,)中

121－PQ52120∴＝，∴＝.51249560120綜上可知，存在點，使得△為等腰直角三角形，此時的長為或.3749別想一下造出大海，必須先由小河川開始。成功不是只有將來才有，而是從決定做的那一刻起，持續(xù)積累而成！人若軟弱就是自己最大的敵人，人若勇敢就是自己最好的朋友。成功就是每天進步一點點！如果要挖井，就要挖到水出為止。即使爬到最高的山上，一次也只能腳踏實地地邁一步。今天拼搏努力，他日誰與爭鋒。在你不害怕的時候去斗牛這不算什么在你害怕的時候不去斗牛這沒什么了不起；只有在你害怕的時候還去斗牛才是真正的了不起。行動不一定帶來快樂，但無行動決無快樂。只有一條路不能選擇--就是放棄之路有一條路不能拒絕-那就是成長之路。堅韌是成功的一大要素，只要在門上敲得夠久夠大聲，終會把人喚醒的。只要我努力過，盡力過，哪怕我失敗了，我也能拍著胸膛說："我問心無愧。"用今天的淚播種，收獲明天的微笑。人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。弱者只有千難萬難而勇者則能披荊斬棘愚者只有聲聲哀嘆智者卻有千路萬路。堅持不懈，直到成功！最淡的墨水也勝過最強的記憶。湊合湊合，自己負責。

有志者自有千計萬計，無志者只感千難萬難。我中考，我自信！我盡力我無悔！聽從命運安排的是凡人主宰自己命運的才是強者沒有主見的是盲從三思而行的是智者。相信自己能突破重圍。努力造就實力，態(tài)度決定高度。把自己當傻瓜，不懂就問，你會學的更多。人的活動如果沒有理想的鼓舞，就會變得空虛而渺小。安樂給人予舒適，卻又給人予早逝；勞作給人予磨礪，卻能給人予長久。眉毛上的汗水和眉毛下的淚水，你必須選擇一樣！若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。相信自己我能行！任何業(yè)績的質變都來自于量變的積累。明天的希望，讓我們忘了今天的痛苦。世界上最重要的事情，不在于我們身在何處，而在于我們朝著什么方向走。愛拼才會贏努力拼搏，青春無悔！腳踏實地地學習。失去金錢的人損失甚少，失去健康的人損失極多，失去勇氣的人損失一切。在真實的生命里，每樁偉業(yè)都由信心開始，并由信心跨出第一步。旁觀者的姓名永遠爬不到比賽的計分板上。覺得自己做的到