理論力學 第六章

1第六章剛體的簡單運動2§6–1剛體的平行移動

§6–2剛體的定軸轉動

§6–3轉動剛體內各點的速度與加速度

§6–4輪系的傳動比

§6–5以矢量表示角速度與角速度以矢積表示點的速度與加速度習題課第六章剛體的簡單運動3第六章剛體的簡單運動運動學

是指剛體的平行移動和轉動簡單運動§6-１剛體的平行移動1.定義剛體內任一直線在運動過程中始終平行于初始位置，這種運動稱為平行移動，簡稱平移。3.速度和加速度分布剛體平移→點的運動2.運動方程因為所以6OB作定軸轉動CD作平動AB、凸輪均作平動運動學7運動學二.剛體平動的特點:

平動剛體在任一瞬時各點的運動軌跡形狀、

速度、加速度都一樣。

即:平動剛體的運動可以簡化為一個點的運動。[例]AB在運動中方向和大小始終不變

它的軌跡可以是直線可以是曲線8運動學§6-2剛體的定軸轉動一.剛體定軸轉動的特征及其簡化特點:有一條不變的線稱為轉軸,其余各點都在垂直于轉軸的平面上做圓周運動。二.轉角和轉動方程

---轉角,單位弧度(rad)

=f(t)---為轉動方程方向規(guī)定:從z軸正向看去,

逆時針為正順時針為負9運動學三.定軸轉動的角速度和角加速度

1.角速度：工程中常用單位：

n=轉/分(r/min)則n與w的關系為:單位rad/s若已知轉動方程102.角加速度:

設當t時刻為,t+△t時刻為+△

與方向一致為加速轉動,

與方向相反為減速轉動

3.勻速轉動和勻變速轉動當=常數(shù),為勻速轉動；當

=常數(shù),為勻變速轉動。常用公式與點的運動相類似。運動學單位:rad/s2(代數(shù)量)11

,

對整個剛體而言(各點都一樣)；

v,a

對剛體中某個點而言(各點不一樣)。運動學(即角量與線量的關系)§6-3轉動剛體內各點的速度和加速度一.線速度v和角速度之間的關系12運動學二.角加速度α與an

,a

的關系13運動學結論:①v方向與相同時為正,R,與R成正比。②各點的全加速度方向與各點轉動半徑夾角都一致,且小于90o,

在同一瞬間的速度和加速度的分布圖為:各點速度分布圖各點加速度分布圖14運動學

我們常見到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪來實現(xiàn)變速,它們變速的基本原理是什么呢?§6-4輪系的傳動比一.齒輪傳動因為是做純滾動(即沒有相對滑動)定義齒輪傳動比1.內嚙合15運動學2.外嚙合16運動學由于轉速n與w有如下關系：顯然當:時,,為升速轉動；時,,為降速轉動。17運動學三.鏈輪系:設有：A,B,C,D,E,F,G,H

輪系,則總傳動比為：

其中m代表外嚙合的個數(shù)；負號表示最后一個輪轉向與第一個輪轉向相反。二.皮帶輪系傳動(而不是方向不同)皮帶傳動§6-5以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點的速度和加速度1.角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量大小作用線沿軸線滑動矢量指向右手螺旋定則2.繞定軸轉動剛體上點的速度和加速度加速度M點切向加速度M點法向加速度速度大小方向右手定則剛體繞定軸轉動,已知轉軸通過坐標原點O,角速度矢為。求:t=1s時,剛體上點M(0，2，3)的速度矢及加速度矢。例6-1已知:解：角速度矢量M點相對于轉軸上一點M0的矢徑已知：某定軸轉動剛體通過點M0（2，1，3），其角速度矢

的方向余弦為0.6，0.48，0.64，角速度的大小ω=25rad/s。其中例6-2求：剛體上點M（10，7，11）的速度矢。解：求：

一矢量繞z軸以角速度ω轉動，若=常量將矢量的端點A看成是繞z軸作定軸轉動剛體上的一點從而例6-3解：23一.基本概念和基本運動規(guī)律及基本公式1.基本概念：直線運動,曲線運動(點);

平動,定軸轉動(剛體)。2.基本運動規(guī)律與公式:第五章點的運動學,第六章剛體的基本運動習題課運動學24運動學25

剛體定軸轉動轉動方程:角速度:角加速度:勻速轉動:勻變速運動:運動學26二.解題步驟及注意問題1.解題步驟:①弄清題意,明確已知條件和所求的問題。②選好坐標系：直角坐標法，自然法。根據(jù)已知條件進行微分，或積分運算。用初始條件定積分常數(shù)。對常見的特殊運動，可直接應用公式計算。運動學２．注意問題：①幾何關系和運動方向。②求軌跡方程時要消去參數(shù)“t”。坐標系（參考系）的選擇。

27三.例題[例1]列車在R=300m的曲線上勻變速行駛。軌道上曲線部分長l=200m，當列車開始走上曲線時的速度v0=30km/h，而將要離開曲線軌道時的速度是v1＝48km/h。求列車走上曲線與將要離開曲線時的加速度？運動學28解：由于是勻變速運動，則常量。由公式而由已知列車走上曲線時，全加速度列車將要離開曲線時，全加速度運動學29〔例2〕已知如圖，求時正好射到A點且用力最小。分析：只有在A點，vy＝0且為最大高度時，用力才最小。解：由由于在A點時，vy=0，所以上升到最大高度A點時所用時間為：運動學30將上式代入①和②，得：運動學將代入③，得31〔例3〕已知：重物A的（常數(shù)）初瞬時速度方向如圖示。求：①滑輪3s內的轉數(shù)；②重物B在3s內的行程；③重物B在ｔ＝3s時的速度；④滑輪邊上C點在初瞬時的加速度；⑤滑輪邊上C點在ｔ＝3s時的加速度。

運動學32）常數(shù)（（）解：①因為繩子不可以伸長，所以有

運動學②），③（33④

t=0時，⑤t=3s時，運動學34[例4]

已知：圓輪O由靜止開始作等加速轉動，OM＝0.4m，在某瞬時測得求：轉動方程;

t＝5s時，Ｍ點的速度和向心加速度的大小。

解：運動學M35當ｔ＝5s時，運動學M36〔例5〕試畫出圖中剛體上Ｍ?Ｎ兩點在圖示位置時的速度和加速度。運動學37〔例6〕已知如圖，從O點以任一角度拋出一質點，試證明質點最早到