新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理知識點(diǎn)和典型例習(xí)題

精選文檔S4abC2方法三：S梯形2ab c2 大正方形面積為S4abC2方法三：S梯形2ab c2 大正方形面積為S(ab)22abb2因此a2 b2c21b)(ab)，S梯形 dSABE2(a2ab12,化簡得證c23勾股定理的合用范圍新人教版八年級下冊勾股定理全章知識點(diǎn)和典型例習(xí)題基礎(chǔ)知識點(diǎn)：1.勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：假如直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2b2c2勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.早在三千多年前，周代數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，以后人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證了然直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2勾股定理的證明勾股定理的證明方法好多，常有的是拼圖的方法用拼圖的方法考證勾股定理的思路是①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只需沒有重疊，沒有縫隙，面積不會改變②依據(jù)同一種圖形的面積不一樣的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常有方法以下：1方法一：4SS正方形efgHS正方形ABCD，4-ab(ba)2C2,化簡可證.方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為1能形狀，在運(yùn)用這必定理時，可用兩小邊的平方和三邊的三角形是直角三角形；若a2b能形狀，在運(yùn)用這必定理時，可用兩小邊的平方和三邊的三角形是直角三角形；若a2b2c2，時,

a,b,c為三邊的三角形是銳角三角形；定理中a,b,c及a2b2c2不過一種表現(xiàn)形式，那么以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形，可是勾股定理的逆定理在用問題描繪時，不可以說成:a2b2與較長邊的平方c2作比較，若它們相等時，以以a,b,c為三邊的三角形是鈍角三角形；若a2b2a，c2ac不行以為是獨(dú)一的，如若三角形三邊長 ，b,知足b為斜邊當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角b,c為

，時，以c2b2，勾股定理揭露了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)目關(guān)系，它只合用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不擁有這一特點(diǎn)，因此在應(yīng)用勾股定理時，一定了然所觀察的對象是直角三角形4勾股定理的應(yīng)用①已知直角三角形的隨意兩邊長，求第三邊在ABC中，C90,則c.衣F-,b.6—7,ac2b②知道直角三角形一邊，可得此外兩邊之間的數(shù)目關(guān)系③可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)質(zhì)問題5勾股定理的逆定理假如三角形三邊長ab,c知足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形，此中c為斜邊“數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾巍眮泶_立三角形的可勾股定理的逆定理是判斷一個三角形是不是直角三角形的一種重要方法，它經(jīng)過“數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾巍眮泶_立三角形的可角形6勾股數(shù)①能夠組成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2b2c2中，a,b,c為正整數(shù)時，稱a,b,c為一組勾股數(shù)②記著常有的勾股數(shù)能夠提升解題速度，如3,4,5；6,8,105,12,13；②記著常有的勾股數(shù)能夠提升解題速度，如3,4,5；6,8,105,12,13； 7,24,25等精選文檔勾股定理的應(yīng)用精選文檔勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題.在使用勾股定理時，一定掌握直角三角形的前提條件，認(rèn)識直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算，應(yīng)想法增添協(xié)助線（往常作垂線），結(jié)構(gòu)直角三角形，以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解..勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理能幫助我們經(jīng)過三角形三邊之間的數(shù)目關(guān)系判斷一個三角形是不是直角三角形，在詳細(xì)計算過程中，邊的平方和與最長邊的平方進(jìn)行比較，切不行不加思慮的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而獲取錯誤的結(jié)論..勾股定理及其逆定理的應(yīng)用應(yīng)用兩短勾股定理及其逆定理在解決一些實(shí)質(zhì)問題或詳細(xì)的幾何問題中，是密不行分的一個整體.往常既要經(jīng)過逆定理判斷一個三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長度，兩者相輔相成，達(dá)成對問題的解決.常有圖形：應(yīng)用兩短10、互抗命題的觀點(diǎn)假如一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互抗命題。假如把此中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的抗命題。精選文檔精選文檔題型一：直接觀察勾股定理例1在ABC中，C90.⑵已知AB17,AC15,求BC的長⑴已知AC6,⑵已知AB17,AC15,求BC的長題型二：利用勾股定理丈量長度例題1假如梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子能夠抵達(dá)建筑物的高度是多少米?例題2如圖（8）,水池中離岸邊D點(diǎn)1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰巧落到D點(diǎn)，并求水池的深度AC.ww題型三：勾股定理和逆定理并用 例題題型三：勾股定理和逆定理并用 例題3如圖3,正方形ABCD中，E是BC邊上的中點(diǎn)，嗎？為何？F是AB上一點(diǎn)，且FB1AB-那么△DEF是直角三角形4注：此題利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必練習(xí)題。題型四：利用勾股定理求線段長度例題4如圖4已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)￡,將左ADE折疊使點(diǎn)D恰巧落在BC邊上的點(diǎn)F,求CE的長.精選文檔題型五：利用勾股定理逆定理判斷垂直例題5有一個傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高 4.5米的墻上，任何東西只需移至一個身高1.5米的學(xué)生，要走到離門多遠(yuǎn)的地方燈恰巧翻開？題型六：旋轉(zhuǎn)問題：精選文檔題型五：利用勾股定理逆定理判斷垂直例題5有一個傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高 4.5米的墻上，任何東西只需移至一個身高1.5米的學(xué)生，要走到離門多遠(yuǎn)的地方燈恰巧翻開？題型六：旋轉(zhuǎn)問題：例題6如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2,PB=2.3,PC=4,求^ABC的邊長.5米之內(nèi)，燈就自動翻開，變式如圖，△ABC為等腰直角三角形，匕BAC=90°

究BE2、CF2、EF2間的關(guān)系，并說明原因.E、F是BC上的點(diǎn)，且匕EAF=45。，嘗試題型七：對于翻折問題

例題7如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm,BC=6cm,E為BC上一點(diǎn)，將矩形紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰巧落在CD邊上的點(diǎn)G處，求BE的長.變式如圖，變式如圖，AD是^ABC的中線，匕ADC=45。，把△ADC沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C’的地點(diǎn)，BC=4,求BC’的長.精選文檔題型八：對于勾股定理在實(shí)質(zhì)中的應(yīng)用：例1、如圖，公路MN和公路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，點(diǎn)A到公路MN的距離為80米，倘若拖沓機(jī)行駛時，四周1米之內(nèi)會遇到噪音影響，那么拖沓機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校能否會遇到影響，請說明原因；假如遇到影響，已知拖沓機(jī)的速度是18千米/小時，那么學(xué)校遇到影響的時間為多少？題型九：對于最短性問題例5、如右圖1-19,壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)此刻自己的正上方油罐上面沿的B處有一只害蟲，便決定捕獲這只害蟲，為了不惹起害蟲的注意，它成心不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對害蟲進(jìn)行忽然侵襲.結(jié)果，壁虎的襲擊獲取成功，獲取了一頓美餐.請問壁虎起碼要爬行多少行程才能捕到害蟲？（n取3.14結(jié)果保存1位小數(shù)，能夠用計算器計算）變式：如圖為一棱長為3cm的正方體，把全部面都分為9個小正方形，其邊長都是1cm,假定一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從下地面A點(diǎn)沿表面爬行至右邊面的B點(diǎn)，最少要花幾秒鐘？精選文檔精選文檔三、課后訓(xùn)練:一、填空題1.如圖（1）,在高2米，坡角為3°的樓梯表面鋪地毯地毯的長起碼需C米.2.種盛飲料的圓柱形杯（如圖），問吸管要做 。已知：如圖，^ABC中，匕C3.測得內(nèi)部底面半徑為=90,°點(diǎn)O為^ABC2.5，高為12，吸管放進(jìn)杯里的三條角均分線的交點(diǎn)，OD1BC,E、F分別是垂足，且一、填空題1.如圖（1）,在高2米，坡角為3°的樓梯表面鋪地毯地毯的長起碼需C米.2.種盛飲料的圓柱形杯（如圖），問吸管要做 。已知：如圖，^ABC中，匕C3.測得內(nèi)部底面半徑為=90,°點(diǎn)O為^ABC2.5，高為12，吸管放進(jìn)杯里的三條角均分線的交點(diǎn)，OD1BC,E、F分別是垂足，且-BC— CA=6cm，則點(diǎn)O到三邊AB,AC和BC的距離分別等于杯外面起碼要露出 4.6OE1AC,OF1AB,點(diǎn)D、cm4.在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹 20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂 D后直接躍到A處，距離以直線計算，假如兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高 米 5.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm,A和B是這個臺階兩個相對的端點(diǎn)， A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃爽的食品，則螞蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)最短行程是二、選擇題已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是（ ）A、25 B、14 C、7 D、7或25Rt△向來角邊的長為11,另兩邊為自然數(shù)，則Rt△的周長為（ ）A、121B、120 C、132 D、不可以確立假如R△兩直角邊的比為 5:12,則斜邊上的高與斜邊的比為（ ）A、60：13B、5：12 C、12：13D、60：169A 20234.已知R^ABC中，匕C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則RSABC的面積是（A、24cm2B、36cm2 C、48cm2D、60cm25.等腰三角形底邊上的高為8,周長為32,則三角形的面積為（A、56B、48C、40 D、326.元某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊以下圖的三角形空地上栽種草皮以美化環(huán)境,6.元某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊以下圖的三角形空地上栽種草皮以美化環(huán)境,

則購置這類草皮起碼需要（已知這類草皮每平方米售價20m450a元B、225a元C、150a元D、3a元30m7.的面積為20m450a元B、225a元C、150a元D、3a元30m7.的面積為已知,如圖長方形 ABCD（中,,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為 ￡「，則左ABEA、6cm2B、8cm210cm212cm2在△ABC在△ABC中，AB=15,AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為A.42B.32C.42或32 D.37或A.42B.32C.42或32 D.37或339.如圖，正方形網(wǎng)格中的^ABC,若小方格邊長為1,則左ABC是（（A）直角三角形 （B銳角三角形（（鈍角三角形（D）以上答案都不對精選文檔3m和精選文檔3m和5m，兩鄉(xiāng)村之間的距離為三、計算1、如圖，A、B是筆挺公路l同側(cè)的兩個鄉(xiāng)村，且兩個鄉(xiāng)村到直路的距離分別是d（已知d2=40m2），現(xiàn)要在公路上建一汽車停靠站，使兩村到?？空镜木嚯x之和最小。問最小是多少？2、如圖1-3-11有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適合挪動三角板極點(diǎn)P：可否使你的三角板兩直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請你求出這時AP的長；若不可以，請說明原因.再次挪動三角板地點(diǎn)，使三角板極點(diǎn)P在AD上挪動，直角邊PH一直經(jīng)過點(diǎn)B，另向來角邊PF與DC的延伸線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，可否使CE=2cm？若能，請你求出這時AP的長；若不可以，請你說明