“2023年考研數(shù)學(xué)：概率論核心考點(diǎn)與常見題型（下）”

第5頁共5頁“2023年考研數(shù)學(xué)：概率論核心考點(diǎn)與常見題型〔下〕”“2023年考研數(shù)學(xué)：概率論核心考點(diǎn)與常見題型〔下〕”以下是“2023年考研數(shù)學(xué)：概率論核心考點(diǎn)與常見題型〔下〕”的詳細(xì)內(nèi)容：隨機(jī)事件與概率局部?重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：概率的定義與性質(zhì)，條件概率與概率的乘法公式，事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，全概率公式與貝葉斯公式難點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及對(duì)貝努利概型的事件的概率的計(jì)算?常考題型〔1〕事件關(guān)系與概率的性質(zhì)〔2〕古典概型與幾何概型〔3〕乘法公式和條件概率公式〔4〕全概率公式和Bayes公式〔5〕事件的獨(dú)立性〔6〕貝努利概型假設(shè)檢驗(yàn)局部1.定義：先對(duì)總體的分布中某些未知參數(shù)作某種假設(shè)，然后由所抽取的樣本，構(gòu)造適宜的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)所提出的假設(shè)作出判斷：是承受還是回絕，就稱為假設(shè)檢驗(yàn)。大綱僅要求對(duì)總體分布函數(shù)中的未知參數(shù)提出假設(shè)并作檢驗(yàn)，稱為參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。2.假設(shè)檢驗(yàn)的根本原理——小概率事件的實(shí)際不可能性原理〔簡(jiǎn)稱小概率原理〕。假設(shè)檢驗(yàn)的推斷原理是小概率事件的實(shí)際不可能原理即小概率原理，推斷方法是概率性質(zhì)的反證法。所謂小概率事件原理是指人們根據(jù)長(zhǎng)期的經(jīng)歷堅(jiān)持這樣一個(gè)信念：概率很小的事件在一次實(shí)際試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的。假如在一次試驗(yàn)中小概率事件居然發(fā)生了，人們?nèi)耘f堅(jiān)持上述信念，而寧愿認(rèn)為此事件的前提條件起了變化，即認(rèn)為假設(shè)和實(shí)際有矛盾，從而否認(rèn)假設(shè)。因此，假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)際上是一種反證法，即概率性質(zhì)的反證法。詳細(xì)地講，它是指首先提出假設(shè)，然后根據(jù)一次抽樣所得的樣本值進(jìn)展計(jì)算，后按照一定的概率標(biāo)準(zhǔn)對(duì)假設(shè)作出鑒別：假設(shè)小概率事件發(fā)生，那么否認(rèn)假設(shè)；假設(shè)小概率事件未發(fā)生，那么認(rèn)為假設(shè)是可以承受的。?重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：?jiǎn)蝹€(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)難點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的原理及方法?常考題型單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)多維隨機(jī)變量及其分布局部?重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二維隨機(jī)變量結(jié)合分布及其性質(zhì)，二維隨機(jī)變量結(jié)合分布函數(shù)及其性質(zhì)，二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性，個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布難點(diǎn)：多維隨機(jī)變量的描繪方法、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求解?常考題型〔1〕二維離散型隨機(jī)變量的結(jié)合分布、邊緣分布和條件分布〔2〕二維離散型隨機(jī)變量的結(jié)合分布、邊緣分布和條件分布〔3〕二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布〔4〕二維隨機(jī)變量取值的概率計(jì)算〔5〕隨機(jī)變量的獨(dú)立性隨機(jī)變量的數(shù)字特征局部?重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的概念與性質(zhì)，隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)難點(diǎn)：各種數(shù)字特征的概念及算法?常考題型〔1〕數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算〔2〕一維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差〔3〕二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差〔4〕協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算〔6〕隨機(jī)變量的獨(dú)立性與不相關(guān)性參數(shù)估計(jì)局部?本章的重點(diǎn)內(nèi)容參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念；一階或二階矩估計(jì)和最大似然估計(jì)法；未知參數(shù)的置信區(qū)間；單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間；兩個(gè)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.本章重點(diǎn)是矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法，是?？碱}型，有時(shí)題目會(huì)要求驗(yàn)證所得估計(jì)量的無偏性.?常見典型題型1.統(tǒng)計(jì)量的無偏性、一致性或有效性；2.參數(shù)的矩估計(jì)量或矩估計(jì)值或估計(jì)量的數(shù)字特征；3.參數(shù)的最大似然估量或估計(jì)量或估計(jì)量的數(shù)字特征；4.求單個(gè)正態(tài)總體均值的置信區(qū)間.中心極限定理局部?本章的重點(diǎn)內(nèi)容三個(gè)大數(shù)定律：切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律；兩個(gè)中心極限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德