安徽省六安市舒城中學2023屆高三仿真（四）數(shù)學（文）試題

第10頁舒城中學2023屆高三仿真試題〔四〕文數(shù)命題人：審題人：時間：120分鐘滿分：150分考前須知：1.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部.2.答題前，考生務必將自己的姓名、座位號填寫在答題卡相應的位置.3.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1. 集合，,那么 〔〕 A．B．C．D．?2.復數(shù)滿足〔為虛數(shù)單位〕，那么 〔〕 A．B．C.D．3.舒城某超市為了檢查貨架上的奶粉是否合格，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是 〔〕A．6，12，18，24，30B．2，4，8，16，32C．2，12，23，35，48D．7，17，27，37，474．對任意非零實數(shù)，假設(shè)的運算原理如下圖，那么的值為 〔〕 A．2B．C．3D．5．在等比數(shù)列中，“，是方程的兩根〞是“〞的 〔〕 A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件舒中高三仿真卷文數(shù)第2頁(共6頁)舒中高三仿真卷文數(shù)第2頁(共6頁)6.如圖，正方形和的邊長分別為，，連接和，在兩個正方形區(qū)域內(nèi)任取一點，那么該點位于陰影局部的概率是 〔〕 A．B．C.D．7.如下圖的三視圖表示的幾何體的體積為，那么該幾何體的外接球的外表積為 〔〕A．B．C．D．8.假設(shè)直線平分圓，那么的最小值為 〔〕A．B．2C.D．9.函數(shù)的大致圖像為 〔〕A．B．C.D．函數(shù)，，且在區(qū)間上有最 小值，無最大值，那么的值為 〔〕 A．B．C．D．11．雙曲線的左右焦點分別為，以為圓心，為半徑 的圓交的右支于兩點，假設(shè)的一個內(nèi)角為，那么的離心率為 〔〕A. B.C.D.12．是定義在區(qū)間上的函數(shù)，是的導函數(shù)，且，，那么不等式的解集是 〔〕A．B．C．D．第二卷〔菲選擇題共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共60分。13．，，假設(shè)向量與共線，那么．14．實數(shù)，滿足不等式組目標函數(shù)，那么的最大值 為．15.，，那么．16.數(shù)列首項=1，函數(shù)有唯一零點， 假設(shè)，那么數(shù)列的前項的和為三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.〔本小題總分值12分〕,,分別為三個內(nèi)角的對邊，,.〔1〕求；〔2〕假設(shè)的中點，，求,.18．〔本小題總分值12分〕如圖，點在以為直徑的圓上，垂直于圓所在平面，為的垂心.〔1〕求證：平面平面；〔2〕假設(shè)，點在線段上，且，求三棱錐的體積.19．〔本小題總分值12分〕2023高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學文化有關(guān)的專題訓練卷〔文、理科試卷總分值均為100分〕，并對整個高三年級的學生進行了測試.現(xiàn)從這些學生中隨機抽取了50名學生的成績，按照成績?yōu)?，，…，分成?組，制成了如下圖的頻率分布直方圖〔假定每名學生的成績均不低于50分〕.頻率頻率組距組距〔1〕求頻率分布直方圖中的的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表〕；〔2〕假設(shè)高三年級共有2023名學生，試估計高三學生中這次測試成績不低于70分的人數(shù)；〔3〕假設(shè)利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的三組學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的考后分析會，試求后兩組中至少有1人被抽到的概率.20.〔本小題總分值12分〕圓上任意一點,過點作軸,為垂足,且.(I)求動點的軌跡的方程;(II)設(shè)直線為圓的切線,且與曲線交于兩點,求的最大值21.〔本小題總分值12分〕函數(shù),(1)討論單調(diào)性;(2)當時,函數(shù)的最大值為,求不超過的最大整數(shù).舒中高三仿真卷文數(shù)第6頁(共6頁)舒中高三仿真卷文數(shù)第6頁(共6頁)選做題〔請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果全做，那么按所做的第一題評分，作答時請寫清題號〕22.〔此題總分值10分〕選修4-4：參數(shù)方程與極坐標在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為〔為參數(shù)，〕，以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程．〔1〕求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；〔2〕求曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．23．〔此題總分值10分〕選修4—5不等式選講設(shè)函數(shù)(1)假設(shè),試求的解集;(2)假設(shè),且關(guān)于的不等式有解,求實數(shù)的取值范圍

舒城中學2023屆高三高考仿真試題〔四〕文科數(shù)學參考答案一、ABDDDCCCBDCC二、13．14．115.16.．三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.解：〔1〕〔2〕18．〔1〕證明：〔1〕如圖，延長交于點.因為為的重心，所以為的中點.因為為的中點，所以.因為是圓的直徑，所以，所以.因為平面，平面，所以.又平面，平面，，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.〔2〕解：由〔1〕知平面，所以就是點到平面的距離.由可得，，所以為正三角形，所以.又點為的重心，所以.故點到平面的距離為.所以.19．解：〔1〕由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為，故.故可估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)為〔分〕.由于前兩組的頻率之和為，前三組的頻率之和為，故中位數(shù)在第3組中.設(shè)中位數(shù)為分，那么有，所以，即所求的中位數(shù)為分.〔2〕由〔1〕可知，50名學生中成績不低于70分的頻率為，由以上樣本的頻率，可以估計高三年級2023名學生中成績不低于70分的人數(shù)為.〔3〕由〔1〕可知，后三組中的人數(shù)分別為15,10,5，故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1.記成績在這組的3名學生分別為，，，成績在這組的2名學生分別為，，成績在這組的1名學生為，那么從中任抽取3人的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種.其中后兩組中沒有人被抽到的可能結(jié)果為，只有1種，故后兩組中至少有1人被抽到的概率為.20.解：〔1〕設(shè)，，那么，所以，，由得，即，又因為點在圓上，所以動點的軌跡的方程為．〔2〕由，切線與軸不平行，所以設(shè)直線：，由直線與圓相切得：，即；設(shè)，，由得：，，所以，，所以，因為，當且僅當，即時取“〞，所以的最大值為．21.解：〔1〕，①當時，時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；②當時，時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；③當時，時，單調(diào)遞增；④當時，時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；綜上，當時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增：當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；〔2〕，當時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減；所以，存在唯一的，使，即