函數(shù)的單調性和最值教案

個學生姓

年級

高一

性別

教學課

函數(shù)的單調性與最大（?。┲到虒W目標重點課

使生理解函數(shù)的最值是在整個定義域上來研究的，它是數(shù)單調性的應用。啟學生學會分析問題，認識問題和創(chuàng)造性的解決問題。函數(shù)單調性的證明和函數(shù)最大值（最小值）求法⒈增數(shù)減數(shù)堂教

定：于函數(shù)f(x)定義域I內個區(qū)間上的任意兩個自變量的

,1

2學

⑴若當

1

<

x

2

時，都有f(

1

)<f(

x

2

),則說f(x)在這個區(qū)間上是增數(shù)；過程

⑵若當x<x時都f()>f(),則f(x)在這個區(qū)間上是減函.1說：數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是對定義域內某個區(qū)間而言的.的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上不是增函數(shù).如函數(shù)y=

，當x∈[0,+

)時是增函數(shù)，當x∈

,0)時是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在一區(qū)間具有（嚴格的單調，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調間此也說函數(shù)是這一區(qū)間上單函.在單調區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降.函數(shù)最（）一般地，設函數(shù)y=f(x)的義域為，如果存在實數(shù)M足：（）對于任意的x錯！找到用。，有f(x)誤未到用源M（x)錯！找引源M）（）存在錯！找到用。，得f(錯誤未到用。)=M那么我們稱M是數(shù)y=f(x)的最值（最小值）．復函單性判對于函數(shù)yf(和ug(x)yf(u)

，如果g(x)增↗

在區(qū)間a,b)

上是具有單調性，當x(ab)減↘

時，ug)yf(())

增↗增↗

減↘減↘

增↗減↘

減↘增↗m)

，且f()

在區(qū)間(,n)

上也具有單調性，則復合函數(shù)fg(x

在區(qū)間a)

具有單調

2個2性的規(guī)律見下表：以上規(guī)律還可總結為向得，異向得減”或“同增異減.【典型例：例如是定義在閉區(qū)間-5，上函數(shù)f(x)

的圖象，根據(jù)圖象說出yf()

的單調區(qū)間，及在每一單調區(qū)間上，yf()

是增函數(shù)還是減函數(shù)。

y

y課堂

例證函數(shù)f(x3

在R上是增函數(shù)。

O

x教學過程

例．證明數(shù)

f(x)

1x

在(0,

上是減函數(shù)。例．函數(shù)f(x)ax－(3a－1)xa在－，＋∞上增函數(shù)，求實數(shù)a的取范圍．例、設函f()

為R上增函數(shù)，令F(x)f(x)f(2（證F()

在R上增函數(shù)（

F()()12

，求證

12證明函數(shù)調性作差中用方法例1證函數(shù)f(x)=x3+x在R上單調增函數(shù)。配方法例2證函數(shù)f（）-

在定義域上是減函數(shù)。

分子有理化例3討函數(shù)f(x)＝

axx2

個在x(-1,1)上的單調性，其中a為非零常。含字母參數(shù)時，要討論參數(shù)范圍常用結論例4討函數(shù)f(x)=

1x

的單調性。總結：函y=-f(x)與函數(shù)y=f(-x)單調性相反。2.函數(shù)y=f(x)+c與函y=f(x)單調性相同。當c

0時數(shù)y=cf(x)與數(shù)y=f(x)單調性相同

0時數(shù)y=cf(x)與數(shù)y=f(x)的單調性相反。若則數(shù)f(x)與

f)

具有相反的單調性。若f(x)

0，則函數(shù)f(x)與

f)

具有相同的單調性。對函數(shù)f(x)與g(x)可以總為：增增增，增—減＝增，減+減減，減—增＝減當數(shù)f(x)和g(x)的單調性同時，復合函數(shù)［g(x)是增函數(shù)；當函數(shù)f(x)和g(x)的單調性相反時，復合函數(shù)［g(x)］是減函數(shù)。簡稱為口訣“同增異減【課后練習一、選擇題：1．在區(qū)間0，＋上不是增函的函數(shù)是

（）A．=2＋1

B．=31

C．=

2x

D．=2＋＋2．函數(shù)fx)=4x

－＋在區(qū)［2，＋∞］上是增函數(shù)，在區(qū)(－∞，－2)上減函數(shù)，則(1)等于（）A．－7B．1C．17D．3．函數(shù)fx在區(qū)(－2，上是增函數(shù)，則y=(＋的遞增區(qū)間是

（）

個A．(3，B．(－，2)．(－，D．，5)4．函數(shù)fx)=在區(qū)間－，∞)上單調增，則實數(shù)a的取范圍是（）xA．(0，

11)B．(，∞)．－2，＋∞)．(－∞，－1)∪(1，＋∞)225．已知函數(shù)fx在區(qū)間，b上單調，且fa)f()＜，方(在間a，]內（）A．至少有一實根B．至多有實根．沒有實根．必有唯一的實根6．函數(shù)

f()(x)(2)

的遞增區(qū)間依次是

（）A．((

B．(,0],[1,

C．[0,(

D

[0,7．數(shù)f

數(shù)（）A．≤3B．≥－Ca≤5．≥38．已知在－，＋∞)是增函≤0則下列不等式中正確的是（）A．()＋()≤－()＋(b)C．()＋()≥－()＋(b)

B．(a)＋(b)≤－a＋(－bD．(a)＋(b)≥－a＋(－b9．在R數(shù)增函且是則

（）A．－1)＜(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)=(－3)D(2)(3)10.

f()4x2mx，x

時遞增，當

x

時遞減，則f(1)

的值等于（）A.13B.1C.21D.

11.若函數(shù)yf(x)(xR)

的圖象過點(,f(a

，則必過點（）A.

(af())

B.

(f())

C.

(,f())

D.

(,(a12.函

y

1x

((0)(0,

上都是增函數(shù)，則的值范圍（）A.

(1)(1,

B.

(

C.

(1)

D.

13.

f)在

上是增函數(shù)，則yf(x3)

的增區(qū)間是（）A.

(3)

B.

(10)

C.

(,7)

D.

(,10)課練

聽課及知識掌握情況反饋。練習題_______道；成績_；教學要：加