2023年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

4.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

5.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

6.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

10.

11.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

12.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

13.【】

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

16.

17.A.A.-2B.-1C.0D.2

18.

19.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

20.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

21.

22.（）。A.0B.1C.2D.423.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

39.

40.41.

42.

43.________.

44.

45.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

46.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

47.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

48.________.49.50.當(dāng)x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

51.52.53.54.

55.56.57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?103.

104.

105.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

106.107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

2.C

3.B

4.B

5.A

6.A

7.C

8.B

9.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

10.1/2

11.C

12.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

13.D

14.B

15.B

16.C

17.C

18.C

19.C

20.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

21.C

22.D

23.B

24.D

25.D本題考查的知識點(diǎn)是二元函數(shù)的無條件極值．

26.B

27.1

28.B

29.D

30.D

31.

32.

33.

34.2xex2

35.36.1/2

37.

解析：38.(-1，3)

39.1/2ln|x|+C

40.

41.

42.C

43.

44.

45.(2+4x+x2)ex

46.

47.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識點(diǎn)是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

48.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。49.-2或350.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

51.-1/2ln352.2/3

53.(31)(3,1)

54.

55.x-arctanx+C

56.57.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．58.159.e-2

60.

61.62.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

63.

64.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

76.

77.

78.

79.80.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.