函數(shù)單元設(shè)計(jì)(第1稿)-

單元題目：一輪復(fù)習(xí)函數(shù)單元一、本單元的地位與作用：函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。是代數(shù)的“紐帶”，代數(shù)式、方程、不等式、數(shù)列、微積分等都與函數(shù)知識有直接的聯(lián)系；在初中代數(shù)中具有統(tǒng)領(lǐng)的地位，是初中代數(shù)內(nèi)容的引申；具有查漏補(bǔ)缺的作用，可以使數(shù)與式、方程與不等式的知識進(jìn)一步完善。它的重要性還表現(xiàn)這部分內(nèi)容很容易向縱深發(fā)展，便于考察學(xué)生靈活運(yùn)用不同知識和數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于初中函數(shù)教學(xué)的始終。初一階段學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，初步感受數(shù)形結(jié)合思想；初二階段學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、一次函數(shù)(正比例函數(shù))、反比例函數(shù)及其與方程(組)及不等式的聯(lián)系，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想；初三學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，更全面、系統(tǒng)、綜合的理解掌握函數(shù)的相關(guān)知識，逐步形成主動(dòng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的意識。變化與對應(yīng)

思想函數(shù)的思想二、課標(biāo)要求：函數(shù)1.函數(shù)(1)探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。(2)結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。(3)能結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析(參見例 55)。(4)能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。TOC\o"1-5"\h\z(5)能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系(參見例 56)。(6)結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論(參見例 57)。.一次函數(shù)(1)結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式(參見例 58)。(2)會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。(3)能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式 y=kx+b(kw0)探索并理解k>0和k<0時(shí)，圖像的變化情況。(4)理解正比例函數(shù)。(5)體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。 (6)能用一次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。.反比例函數(shù)(1)結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。(2)能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式 y=k(kw0摩索并理解k>0和k<0時(shí)，圖像的變化情況。x(3)能用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。.二次函數(shù)(1)通過對實(shí)際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。(2)會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。2(3)會用配萬法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為 y=a(x-h)+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實(shí)際問題。(4)會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。5)*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)。圖形與坐標(biāo).坐標(biāo)與圖形位置(1)結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置。(2)理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。(3)在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置(參見例 66)。(4)會寫出矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡單圖形。(5)在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對位置(參見例 67)。.坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)(1)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。

(2)在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。(3)在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。(4)在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上)分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。三、中考說明要求層次要求ABC函數(shù)函數(shù)及其圖象了解常量和變量的意義；了解函數(shù)的概念和三種表示方法；能舉出函數(shù)的實(shí)例；會確定簡單的整式、分式和簡單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求函數(shù)值能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系能探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用函數(shù)加以表示；結(jié)合函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化趨勢進(jìn)行初步推測；能結(jié)合圖象對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析會根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的解——理解正比例函數(shù)；了解一次函數(shù)的析式；會根據(jù)一次函數(shù)的解析式求外函數(shù)意義，會畫一次函數(shù)的圖象； 理解其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；能根能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題一次函數(shù)的性質(zhì)據(jù)一次函數(shù)的圖象求二L次方程組的近似解反比了解反比例函數(shù)的意義；能畫出反能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的例函比例函數(shù)的圖象；理解反比例函數(shù)解析式；能用反比例函數(shù)的知識解數(shù)的性質(zhì)決有關(guān)問題能通過分析實(shí)際問題的情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式；能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)了解二次函數(shù)的意義；會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的性質(zhì)；會根據(jù)二次函數(shù)的解析式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，會確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸；會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解能用二次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題；能解決二次函數(shù)與其他知識綜合的有關(guān)問題圖形與坐平面直角坐標(biāo)系認(rèn)識并能畫出了曲直角坐標(biāo)系； 在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)；了解特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；會由點(diǎn)的特殊位置，求點(diǎn)的坐標(biāo)中相關(guān)字母的范圍；會求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離；在同一直角坐標(biāo)系中，會求圖形變換靈活運(yùn)用不同的方式確定物體在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置標(biāo)后點(diǎn)的坐標(biāo)四、考試范圍(考查內(nèi)容)章節(jié)內(nèi) 容第6章《平囿直角坐標(biāo)系》第14章《一次函數(shù)》第17章《反比例函數(shù)函數(shù)》第26章《二次函數(shù)函數(shù)》

北京市中考試題分析（考查形式）2006（17分）3題：函數(shù)自變量的取值范圍21題：求一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式24題：以函數(shù)為主的代數(shù)幾何綜合問題考查，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對稱，勾股定理及求最值2007（16分）21題：函數(shù)與直線形的考查，直線形的面積求法，及頂點(diǎn)坐標(biāo)求法22題：考查軸對稱，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求點(diǎn)的坐標(biāo)24題：二TIT-次方程組解法，拋物線性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形角平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理及平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)的求法2008（23分）9題：函數(shù)自變量的取值范圍16題：考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)23題：代數(shù)綜合，判斷F二次方程的根，解含字母系數(shù)的一元二次方程，畫函數(shù)圖象，觀察圖象用函數(shù)觀點(diǎn)解決一元二次不等式.24題：代數(shù)幾何綜合，二次函數(shù)，平移直線，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，由角等利用相似、解直角三角形確定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用變換移角構(gòu)造等腰直角三角形，整體求兩角和.2009（31分）8題：函數(shù)圖象17題：考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式求法，整數(shù)點(diǎn)的理解及圖形的面積23題：代數(shù)綜合，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)圖象的平移，待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象的意義24題：以幾何為主的代數(shù)幾何綜合，閱讀理解，畫圖并探究圖形規(guī)律，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形全等的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，探究動(dòng)態(tài)幾何圖形中的函數(shù)解析式及分類討論思想.25題：以代數(shù)為主的代數(shù)幾何綜合， 平面直角坐標(biāo)系，菱形的性質(zhì)與判定，菱形的中心對稱性，全等三角形的性質(zhì)與判定，利用相似，解直角三角形確定點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，探究運(yùn)動(dòng)變化中的最短路徑.2010（24分）6題：配方法推導(dǎo)18題：平囿直角23題：代數(shù)綜合，24題：代數(shù)幾何

二次函數(shù)解析式坐標(biāo)系，一次函數(shù)圖象，三角形面積利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，三角函數(shù)，解直角三角形，利用點(diǎn)在圖象上求點(diǎn)坐標(biāo)綜合，利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，利用點(diǎn)在直線上求點(diǎn)坐標(biāo)，等腰直角二角形，利用待定系數(shù)法求直線解析式，根據(jù)題設(shè)分情況討論2011（28分）7題：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)8題：動(dòng)態(tài)幾何命制函數(shù)關(guān)系，分析函數(shù)關(guān)系，結(jié)合函數(shù)關(guān)系的分析，對變量的變化趨勢進(jìn)行初步推測從而繪制函數(shù)圖象17題：考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式求法，依據(jù)關(guān)系確定點(diǎn)坐標(biāo)23題：函數(shù)、方程與不等式的綜合運(yùn)用，特別關(guān)注函數(shù)解析式及性質(zhì)的靈活運(yùn)用25題：以平囿直角坐標(biāo)系為背景，結(jié)合一次函數(shù)、圓、平行四邊形、勾股定理等知識進(jìn)行綜合運(yùn)用2012（28分）8題：動(dòng)態(tài)幾何命制函數(shù)關(guān)系，分析實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合函數(shù)關(guān)系的分析，對變量的變化趨勢進(jìn)行初步推測從而繪制函數(shù)圖象12題：將一次函數(shù)與找規(guī)律綜合，求整數(shù)點(diǎn)17題：考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式求法，與面積問題綜合23題：利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，與一次函數(shù)綜合，與運(yùn)動(dòng)變換和幾何圖形的交點(diǎn)問題結(jié)合；25題：與現(xiàn)場學(xué)習(xí)問題綜合，結(jié)合新止義，與一次函數(shù)和圓綜合求最值；總結(jié)函數(shù)部分?？急乜键c(diǎn)：.函數(shù)自變量的取值范圍；.在給定的直角坐標(biāo)系中，會由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)；.坐標(biāo)系中的面積問題；.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；根據(jù)問題條件確定函數(shù)解析式;.函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)；.結(jié)合函數(shù)關(guān)系的分析對變量的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測；.方程、不等式與函數(shù)的關(guān)系；.函數(shù)的應(yīng)用問題；.用函數(shù)的知識解決有關(guān)問題（代數(shù)綜合、代數(shù)幾何綜合）結(jié)論：關(guān)注應(yīng)知必會知識點(diǎn)的落實(shí)；關(guān)注學(xué)生能力的提升點(diǎn)；學(xué)情分析知識方面：.函數(shù)自變量的取值范圍；.坐標(biāo)與位置；.坐標(biāo)與距離；.坐標(biāo)系中的面積問題；.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；.函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)；.結(jié)合函數(shù)關(guān)系的分析對變量的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測；.方程、不等式與函數(shù)的關(guān)系；.函數(shù)的應(yīng)用問題；.用函數(shù)的知識解決有關(guān)問題（代數(shù)綜合、代數(shù)幾何綜合）能力方面：學(xué)生對于背景熟悉、知識點(diǎn)單一、正向考查、信息量小、條件具體（數(shù)字） 、綜合性不強(qiáng)的問題掌握較好；學(xué)生對于背景復(fù)雜、知識點(diǎn)多、逆向考查、信息量大、條件抽象（字母） 、綜合性強(qiáng)（與其它函數(shù)、幾何問題、圖形變換、其它代數(shù)知識綜合） 的問題掌握較差；數(shù)學(xué)思想方法（重點(diǎn)針對數(shù)形結(jié)合思想）方面：在模仿與嘗試中初步感受數(shù)形結(jié)合思想方法；在對比與運(yùn)用中逐步深化認(rèn)識數(shù)形結(jié)合思想方法；在獨(dú)立探索與合作交流中更好理解數(shù)形結(jié)合思想方法；在解決問題的過程中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法；單元目標(biāo)：坐標(biāo)與位直學(xué)生能夠：根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。學(xué)生能夠：掌握坐標(biāo)軸及與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；掌握象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征；掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的關(guān)系；坐標(biāo)與距離學(xué)生能夠：根據(jù)坐標(biāo)求出距離、由距離確定點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)生能夠：掌握坐標(biāo)軸（與坐標(biāo)軸平行的直線）上兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算；掌握象限點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離；由給出的距離確定（或設(shè)出）點(diǎn)的坐標(biāo)；程度較好的學(xué)生掌握平面上兩點(diǎn)間的距離；坐標(biāo)與變換學(xué)生能夠：求出（表小出）圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)；學(xué)生能夠：求出（或表小出）平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱后點(diǎn)的坐標(biāo)；能夠借助特殊點(diǎn)的變換確定解析式；能力：不求樣樣俱到，但求有所突破，以綜合題中的解題段落為載體，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，為二輪綜合復(fù)習(xí)掃清障礙數(shù)學(xué)思想方法：重在以形助數(shù)，為二輪復(fù)習(xí)能夠主動(dòng)地借助數(shù)形結(jié)合思想解決問題奠定基礎(chǔ)；持久理解：數(shù)形結(jié)合是研究每一類函數(shù)的基本思路和方法。課時(shí)設(shè)計(jì)：平面直角坐標(biāo)系：環(huán)節(jié)1:任務(wù)：全面系統(tǒng)梳理與距離相關(guān)的內(nèi)容方式：資料加問題問題1:特殊位置：已知坐標(biāo)軸上一點(diǎn)（或與坐標(biāo)軸平行的直線上一點(diǎn)）能形成哪些距離的問題？如果是兩點(diǎn)呢？如果把點(diǎn)坐標(biāo)換成字母呢？一般位置：已知象限內(nèi)一點(diǎn)能形成哪些距離問題？兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？如果把點(diǎn)坐標(biāo)換成字母呢？B層：加一個(gè)臺階。已知點(diǎn)在某一個(gè)函數(shù)圖象上，求相關(guān)的各類距離以及三角形面積。數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)：借助形幫助學(xué)生理解距離的計(jì)算方