九年級下冊數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)》單元測驗及答案

銳角三角函數(shù)單元測試在RtAABC中，如果各邊長度都擴大2倍，則銳角A的正弦值和余弦值(都沒有變化都擴大2倍都縮小2倍不能確定在厶ABC中，ZC=90°,a，b，c分別是ZA.ZB.ZC的對邊，則有(Ab=a-tanAB．Z?=<?-sinACa=c-cosBD．c=a-sin計算下列各式的值：sin245°-cos60°2sin230°-/g60°1)2)cos70°-^g47°+￡g55°-￡g35°+￡g43°-sin20°2)71-sin210°+|sin10°-||-/g67°-2sin10°■cos10°4比較下列各式的大小sinl0°和cosl0°；(2)tg49°和ctg42°

(3)tg46。和sin46°；(4)sin27°和ctg27°5寫出下圖中/川，/月的四個銳角三角函數(shù)值:6問題1：如圖，自卸車廂的一個側(cè)面是矩形ABCD,AB=3米，BC=0.5米，車廂底部離地面1.2米，卸貨時，車廂傾斜的角度0=600,問此時車廂的最高點A離地面多少米？（精確到1米）②問題2：如圖1所示是某立式家具（角書櫥）的橫斷面，請你設(shè)計一個方案（角書櫥高2米，房間高2.6米，所以不從高度方面考慮方案的設(shè)計），按此方案可以使該家具通過如圖2中的長廊搬入房間，在圖2中把你的設(shè)計方案畫成草圖，并說明按此方案可把家具搬入房間的理由（注：搬動過程中不準(zhǔn)拆卸家具，不準(zhǔn)損壞墻壁）．1-45長廊房間問題二圖1-45長廊房間問題二圖2③問題3：—艘漁船正以30海里/小時的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船的北偏東600方向，40分鐘后，漁船行至B處，此時看見小島C在船的北偏東300方向，已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊軍事演習(xí)的著彈危險區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進入危險區(qū)域的可能？參考答案1【解析】當(dāng)RtAABC的各邊長度都擴大二倍，所得新三角形與原三角形相似，故銳角A大小不變，因此選（A）．2【解析】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，同學(xué)們只要依據(jù)RtAABC的圖形，不難寫aba出sinA二一，conA二一，tanA二丁，從而可判斷C正確.ccb3【解析】13【解析】函數(shù)，詳見本題第1小題；（2）有關(guān)非特殊角的三角函數(shù)的化簡計算方法是：將題目中的正弦和余弦、正切和余切利用互余角的關(guān)系式轉(zhuǎn)換，詳見本題第2小題的解法；3）本題中第3小題的計算中，靈活地運用了同角和互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系及三角函數(shù)值大小的比較，在這里應(yīng)特別注意公式1=sui2曲吩和繪氓池嚴1的應(yīng)用.解：（1解：（1）原式=(2)原式=如20°-^43°+Zg55°■^g55°+Zg43°-sin20°=1（3）原式=（3）原式=cos10°+|-SmlO°-7(sm10o-cosl0°)cos10°+l-sm10°-|sin10o-cosl0°|

cos10°+—-sin10°-cos10°+sin10°=—=4【解析】一般地，比較兩個不同名的銳角三角函數(shù)值的大小的方法是：先將其化為同名三角函數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性確定大小，如本例中的（1）、（2）小題，當(dāng)兩個三角函數(shù)不能化為同名函數(shù)時，常適當(dāng)取中間量，利用不等式的傳遞性確定其大?。绾稳≈虚g量，詳見本題中的（3），（4）兩小題的解法．解：（1）°.°cosl0°=cos（90°—80°）=sin80°,而sin80°>sinl0°,.°.sinl0°Vcosl0°.（2）ctg42°=ctg（90°—48°）=tg48°,而tg49°>tg48°,/.tg49°>ctg42°.Vtg46°>tg45°=1,而sin46°V1,.°.tg46°>sin46°.Tsin27°Vsin30°=亍，ctg27°>ctg30°=J^，而亍<^,.sin27°<ctg27°．5【解析】5【解析】八月u164八HU12了sin==—=—cosZ-A==——=—；9tanAA=呂U=tanAA=呂U=16=4~AC~Y2~3BC164AB205BC164catAB=—AC6①【思路解析：】此題只需求出點A到CE的距離，于是過A、D分別作AG丄CE,DF丄CE,構(gòu)造直角三角形，解RtAAHD和RtACDF即可求解.過點A、D分別作CE的垂線AG、DF,垂足分別為G、F,過D作DH丄AG于H,則有：DF二CD-sin600二3x遇二三22AH=AD-cos600=0.5x=—24

3^/3i于是A點離地面的高度為于+4+1.2?4（米）?所以，車廂的最高點A離地面約為4米.點評：本題只要將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，然后，運用三角函數(shù)的有關(guān)知識即可解決．②【思路解析：如說理圖所示，作直線AB,延長DC交AB于E,由題意可知，AACE是等腰直角三角形，所以CE=0.5,DE=DC+CE=2,作DH丄AB于H,則DH=DE-sinZHED=2sin450=、2,^2<1.5,???可按此方案設(shè)計圖將家具從長廊搬入房間.答案：設(shè)計方案草圖如圖所示．設(shè)計方案說理圖設(shè)計方案說理圖點評：本題是一道比較貼近生活的實際問題,學(xué)生看到題目感到比較親切、自然,但本題重點考查學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的探究和創(chuàng)新能力．本題還反映了生活中常見的實際情況,很有創(chuàng)意,并充分體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的價值,角書櫥過長廊進入房間,必須要放倒傾斜搬進,不能正面直入,方案的設(shè)計也多種多樣．③【思路解析】此題是一個重要題型一一航海問題，解這類題要弄清方位角、方向角的概念，正確地畫出示意圖，然后根據(jù)條件解題.此題可先求出小島C與航向（直線AB）的距離,再與10海里進行比較得出結(jié)論．解：過C作AB的垂線CD交AB的延長線于點Dcot30o解：過C作AB的垂線CD交AB的延長線于點Dcot30o=ADCDcot60o=BCCDAD=CD-cot30o,BD=CD-cot6OoAD-BD=CD(cot3Oo-cot6Oo)=20???CD=一2