高中數(shù)學(xué)第3章42知能優(yōu)化訓(xùn)練選修11試題

1．設(shè)f(x)＝xlnx，假定(jiǎshè)f′(x0)＝2，那么x0＝( )A．e2B．eC.ln2D．ln22′( )＝(xlnx)′＝lnx＋1，fx因此f′(x0)＝lnx0＋1＝2，因此lnx0＝1，即x0＝e.2－130處的切線相互垂直，那么02．假定曲線y＝x與y＝1－x在x＝xx的值是( )21A.3B.36C．－1D．－2或許0336y＝x2在x＝x處的切線的斜率為k＝y(tǒng)′|x＝x＝2x，－101003處的切線的斜率為k2＝y(tǒng)′|x＝x2曲線y＝1－x在x＝x00＝－3x0.由題意，得k1·k2＝－231，即2x0(－3x0)＝－6x0＝－1，解得x0＝1.36x)3．設(shè)y＝x2·e，那么y′＝(A．x2ex＋2B．2xexxC．(2x＋x2)exD．(x＋x2)ex分析：選C.y′＝2x2xx)′x2(x·e)′＝(x)′e＋(e2xex＋x2ex＝(2x＋x2)ex.f′

14．f(x)＝

x

＋4x，那么

f′(2)

＝________.分析(jiěxī)：∵(x)＝f′1＋4x，fxf′1∴f′(x)＝－x2＋4，f′(1)＝－f′(1)＋4，∴f′(1)＝2，2f′(x)＝－x2＋4，1f′(2)＝－＋4＝3.21答案：32一、選擇題1．(2021年檢測(cè))函數(shù)y＝x2cosx的導(dǎo)數(shù)為( )A．y′＝2xcosx－x2sin

x

B．y′＝2xcosx＋x2sin

xC．y′＝x2cosx－2xsin

x

D．y′＝xcosx－x2sin

x分析：選A.y′＝(x2cosx)′＝(x2)′cosx＋x2(cosx)′2xcosx－x2sinx.2．(2021年檢測(cè))函數(shù)f(x)＝xex，那么f′(2)等于()A．3e2B．2e2C．e2D．2ln2分析：選xxxxx，A.f′(x)＝(xe)′＝x′e＋x(e)′＝e＋xe∴f′(2)＝3e2.ex3．假定函數(shù)f(x)＝x在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，那么x0的值等于( )A．0B．11C.2D．不存在xex0ef(x)＝，∴f(x0)＝，xx0ex·x－exexx－1又f′(x)＝x2＝x2，ex0x－1∴f′(x0)＝0，依題意(tíyì)知f(x0)＋f′(x0)＝0，2x0因此ex0ex0x0－1＝0，＋2x0x0∴20－1＝0，得x0＝1，應(yīng)選C.x24．(2021年高考卷)假定函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c知足f′(1)＝2，那么f′(－1)＝( )A．－1B．－2C．2D．0(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，因此4a＋2b＝2，f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－2.應(yīng)選B.x5．(2021年高考課標(biāo)全國卷)曲線y＝在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為()x＋2A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2x′＋2－xx＋2′2＝2，∴切線斜率k＝分析：選A.∵y′＝x＋22x＋222＝2，∴切線方程為y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.－1＋2sinθ33cosθ20，5π6．設(shè)函數(shù)f(x)＝3x＋2x＋tanθ，此中θ∈12，那么導(dǎo)數(shù)f′(1)的取值范圍是( )A．[－2,2]B．[2，3]C．[3，2]D．[2，2]f′(x)＝sinθ·x2＋3cosθ·x，∴f′(1)＝sinθ＋3cosθ＝2sinθ＋π3.5πππ3π2π≤1，∴2≤f′(1)≤2.又θ∈0，12，∴3≤θ＋3≤4，∴2≤sinθ＋3二、填空題7．(2021年高考卷改編(gǎibiān))曲線32在點(diǎn)(1，2y＝－x＋3x)處的切線方程為________．分析：∵y′＝－3x2＋6x，∴y′|x＝1＝3.∴曲線y＝－x3＋3x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為y－＝x－1)，即y＝3x－1.23(答案：y＝3x－18．函數(shù)y＝3xsinx－x2cosx的導(dǎo)數(shù)是________．分析：y′＝(3xsinx－x2cosx)′＝(3xsinx)′－(x2cosx)′＝(3sinx＋3xcosx)－(2xcosx－x2sinx)＝(3＋x2)sinx＋xcosx.答案：(3＋x2)sinx＋xcosx9．點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任一點(diǎn)，那么P到直線y＝x－2的間隔的最小值是________．分析：曲線上與直線y＝x－2間隔最小的點(diǎn)，必然是平行于該直線的切線的切點(diǎn)．設(shè)1曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0(x0＞0)，那么經(jīng)過該點(diǎn)的切線的斜率為k＝y(tǒng)′(x0)＝2x0－，∴x0112x0－x0＝1，∴x0＝1或許x0＝－2，又x0＞0，∴x0＝1，此時(shí)y0＝1.∴切點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，最小間隔為|1－1－2|＝2.2答案：2三、解答題sinx10．y＝1＋cosx，x∈(－π，π)，求當(dāng)y′＝2時(shí)的x的值．sinx解：因?yàn)?yóuyú)y＝，因此cosx1＋cosx－sinx·－sinxy′＝21＋cosxcosx＋11＝1＋cosx2＝1＋cosx，11令1＋cosx＝2，得cosx＝－2，2又因?yàn)閤∈(－π，π)，因此x＝±π.311．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c(a>0)為奇函數(shù)，其圖像在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值是－12，求a，b，c的值．解：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，c＝0.∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12且a>0，∴b＝－12.1又直線x－6y－7＝0的斜率為.6∴f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2.綜上可知，a＝2，b＝－12，c＝0.12．函數(shù)f( )＝2x3＋ax與(x)＝2＋c的圖像都過點(diǎn)(2,0)，且在點(diǎn)P處有公一共xgbxP切線，求f(x)、( )的表達(dá)式．gx解：∵f(x)＝2x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖像過點(diǎn)P(2,0)，3a＝－8，2×2＋a·2＝0，∴2∴4b＋c＝0.b·2＋c＝0，f(x)＝2x3－8x.∵f′(x)＝6x2－8，g′(x)＝2bx，f′(2)＝6×22－8＝16，g′(2)＝