湖北省武漢市江漢區(qū)2021-2022七年級初一上學期期末數(shù)學試卷+答案

2021-2022學年湖北省武漢市江漢區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卷上將正確答案的代號涂黑1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2021小的數(shù)是（）A．﹣2022 B．0 C．2021 D．20222．（3分）基礎(chǔ)教育“雙減”工作監(jiān)測平臺數(shù)據(jù)顯示，截至9月22日，全國有10.8萬所義務(wù)教育學校已填報課后服務(wù)信息，用科學記數(shù)法表示10.8萬正確的是（）A．10.8×104 B．1.08×104 C．10.8×105 D．1.08×1053．（3分）如圖所示的長方體牛奶包裝盒的展開圖可能是（）A． B． C． D．4．（3分）關(guān)于多項式x2﹣2x+1的項數(shù)及次數(shù)，下列說法正確的是（）A．項數(shù)是2，次數(shù)是2 B．項數(shù)是2，次數(shù)是3 C．項數(shù)是3，次數(shù)是2 D．項數(shù)是3，次數(shù)是35．（3分）若單項式2a2b與某個單項式合并同類項后結(jié)果為7a2b，則這個單項式是（）A．5a2b B．5 C．9ab2 D．76．（3分）如圖，在觀測站O發(fā)現(xiàn)客輪A、貨輪B分別在它北偏西50°、西南方向，則∠AOB的度數(shù)是（）A．80° B．85° C．90° D．95°7．（3分）已知a＜0，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)2＜0 B．|a|＝﹣a C．a(chǎn)3＝﹣a3 D．|a2|＝﹣a28．（3分）已知等式2y+1＝4x﹣2，依據(jù)等式的性質(zhì)進行變形，不能得到的是（）A．4x＝2y+3 B．2y＝4x﹣3 C．x=2y+34 D．y＝9．（3分）已知∠α與∠β互補，下列說法：①若∠α是銳角，則∠β一定是鈍角；②若∠γ+∠α＝180°，則∠β＝∠γ；③若∠1=12∠α，∠2=12∠β，則∠A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．（3分）如果關(guān)于x的方程5x-16=A．1 B．±1 C．2 D．±2二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在答題卷指定的位置。11．（3分）一個角是28°40′，它的余角是．12．（3分）如圖（圖中長度單位：m），陰影部分的面積是m2．13．（3分）比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍，依題意列出的方程是．14．（3分）小敏出生時父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小敏年齡的3倍，現(xiàn)在小敏的年齡是歲．15．（3分）如圖，將一副三角尺的兩個銳角（30°角和45°角）的頂點P疊放在一起，沒有重疊的部分分別記作∠1和∠2，若∠1與∠2的和為61°，則∠APC的度數(shù)是．16．（3分）用火柴棒拼成如圖所示的圖形，若圖中含有n個三角形，共用了2021根火柴棒，則n＝．三、解答題（共5小題，共52分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形，17．（10分）計算：（1）﹣6×4﹣（﹣2.5）÷1（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．18．（10分）解下列方程：（1）163（2）2x19．（10分）列方程解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中有一道閘述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價值是多少？20．（10分）如圖，已知三點A，B，C，按下列要求畫圖．（1）畫直線AB，射線BC；（2）連接AC并延長至點D，使DC＝AC；（3）取線段AB的中點E，找出一點P，使它到點E，B，D，C的距離之和PE+PB+PD+PC最小，這樣作圖的依據(jù)是．21．（12分）如圖是2022年1月的月歷，用一個方框在月歷中任意框出4個代表日期的數(shù)．（1）a﹣b﹣c+d＝；（2）設(shè)S＝a+b+c+d．①若S＝68，求a的值；②S的值能否為52？請說明理由．四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在答題卷指定的位置。22．（4分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，化簡：|a+b|﹣|a|﹣|b|＝．23．（4分）將一張長方形紙片按如下步驟折疊：（1）如圖①，將紙片對折，點C落在點B處，得到折痕AP后展開紙片；（2）如圖②，將∠BPA對折，點B落在折痕AP上的點B'處，得到折痕PM；（3）如圖③，將∠CPM對折，點C落在折痕PM上的點C'處，得到折痕PN，則∠MPN＝°．24．（4分）某商店銷售一批服裝一段時間后降價促銷，利潤率降低了15個百分點，降價前銷售16件與降價后銷售18件的銷售額相同，降價前的利潤率是．25．（4分）如圖，A，B，C是數(shù)軸上三點，對應(yīng)的數(shù)分別是1，﹣12，4，點B和點C分別以2個單位長度/秒和1個單位長度/秒的速度同時向右運動，設(shè)運動的時間為t秒，若BC+n?AB﹣3n的值在某段時間內(nèi)不隨t的變化而變化，則n＝．五、解答題（共3小題，共34分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形。26．（10分）如圖1，已知點O是直線AB上一點，射線OC平分∠BOE，∠COD＝90°，且點C，D位于直線AB異側(cè)．（1）①若∠DOE＝160°，求∠AOE的度數(shù)；②求∠AOE與∠BOD的數(shù)量關(guān)系；（2）若點E，F(xiàn)在直線AB異側(cè)，射線OF在∠BOD的內(nèi)部，若∠COE+∠AOF＝180°，且∠AOE＝4∠DOF，在圖2中畫出完整的圖形，并直接寫出∠BOE的度數(shù)．27．（12分）如表是某校四～九年級某月課外興趣小組活動時間統(tǒng)計表，其中各年級同一興趣小組每次活動時間相同．課外小組活動總時間/h文藝小組活動次數(shù)科技小組活動次數(shù)活動總次數(shù)四年級18.57310五年級165a六年級9七年級12.5437八年級10.5336九年級7b（1）文藝小組每次活動h，科技小組每次活動h，a＝，b＝；（2）該校六年級文藝小組活動總時間能等于科技小組活動的總時間嗎？（3）該校計劃在四年級不改變總時間的前提下，增加活動的總次數(shù)，試通過計算設(shè)計符合條件的所有方案．28．（12分）（1）如圖1，已知點C，D在線段AB上，P是BD的中點，線段AB，CP的長度m，n滿足|m﹣27|+（n﹣15）2＝0，AD：BC＝5：7，求線段CD的長度；（2）已知∠AOB＝140°，將射線OB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜140°）得到射線OD，作∠BOD的平分線OP，將射線OP繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到射線OC．∠AOD：∠BOC＝1：t．①如圖2，若t＜1，請直接用含有t的式子表示出∠AOD的度數(shù)；②若∠COD=12∠AOC，求

2021-2022學年湖北省武漢市江漢區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卷上將正確答案的代號涂黑1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2021小的數(shù)是（）A．﹣2022 B．0 C．2021 D．2022【解答】解：∵|﹣2021|＝2021，|﹣2022|＝2022，而2021＜2022，∴﹣2022＜﹣2021＜2021＜2022，∴比﹣2021小的數(shù)是﹣2022．故選：A．2．（3分）基礎(chǔ)教育“雙減”工作監(jiān)測平臺數(shù)據(jù)顯示，截至9月22日，全國有10.8萬所義務(wù)教育學校已填報課后服務(wù)信息，用科學記數(shù)法表示10.8萬正確的是（）A．10.8×104 B．1.08×104 C．10.8×105 D．1.08×105【解答】解：108000＝1.08×105．故選：D．3．（3分）如圖所示的長方體牛奶包裝盒的展開圖可能是（）A． B． C． D．【解答】解：把每一個平面展開圖經(jīng)過折疊后，A，C，D都不能圍成長方體，B可以圍成長方體，故選：B．4．（3分）關(guān)于多項式x2﹣2x+1的項數(shù)及次數(shù)，下列說法正確的是（）A．項數(shù)是2，次數(shù)是2 B．項數(shù)是2，次數(shù)是3 C．項數(shù)是3，次數(shù)是2 D．項數(shù)是3，次數(shù)是3【解答】解：多項式x2﹣2x+1的項數(shù)是3，次數(shù)是2，故選：C．5．（3分）若單項式2a2b與某個單項式合并同類項后結(jié)果為7a2b，則這個單項式是（）A．5a2b B．5 C．9ab2 D．7【解答】解：∵單項式2a2b與某個單項式合并同類項后結(jié)果為7a2b，∴某個單項式為：7a2b﹣2a2b＝5a2b．故選：A．6．（3分）如圖，在觀測站O發(fā)現(xiàn)客輪A、貨輪B分別在它北偏西50°、西南方向，則∠AOB的度數(shù)是（）A．80° B．85° C．90° D．95°【解答】解：由題意得：∠AOB＝180°﹣（45°+50°）＝85°，故選：B．7．（3分）已知a＜0，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)2＜0 B．|a|＝﹣a C．a(chǎn)3＝﹣a3 D．|a2|＝﹣a2【解答】解：A選項，a2≥0，故該選項不符合題意；B選項，當a＜0時，|a|＝﹣a，故該選項符合題意；C選項，（﹣a）3＝﹣a3，故該選項不符合題意；D選項，|a2|＝a2，故該選項不符合題意；故選：B．8．（3分）已知等式2y+1＝4x﹣2，依據(jù)等式的性質(zhì)進行變形，不能得到的是（）A．4x＝2y+3 B．2y＝4x﹣3 C．x=2y+34 D．y＝【解答】解：A選項，等式兩邊都加2可以得到，故該選項不符合題意；B選項，等式兩邊都減1可以得到，故該選項不符合題意；C選項，∵2y+1＝4x﹣2，∴4x＝2y+3，∴x=2D選項，∵2y+1＝4x﹣2，∴2y＝4x﹣3，∴y＝2x-3故選：D．9．（3分）已知∠α與∠β互補，下列說法：①若∠α是銳角，則∠β一定是鈍角；②若∠γ+∠α＝180°，則∠β＝∠γ；③若∠1=12∠α，∠2=12∠β，則∠A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：①若∠α是銳角，則∠β一定是鈍角，故此選項符合題意；②若∠γ+∠α＝180°，則∠β＝∠γ，故此選項符合題意；③若∠1=12∠α，∠2=12∠β，則∠其中正確的個數(shù)是3個．故選：D．10．（3分）如果關(guān)于x的方程5x-16=A．1 B．±1 C．2 D．±2【解答】解：5x去分母得5x﹣1＝14，移項、合并同類項得5x＝15，系數(shù)化為1得x＝3，把x＝3代入x-12=2|m|-x得1∴2|m|＝4，∴|m|＝2，∴m＝±2，故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在答題卷指定的位置。11．（3分）一個角是28°40′，它的余角是61°20′．【解答】解：∠a的余角＝90°﹣28°40′＝61°20′．故答案為：61°20′．12．（3分）如圖（圖中長度單位：m），陰影部分的面積是（3x2+9x+6）m2．【解答】解：由題意得：S陰影部分＝（2+3x）（x+3）﹣2x＝2x+6+3x2+9x﹣2x＝（3x2+9x+6）（m2）．故答案為：（3x2+9x+6）．13．（3分）比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍，依題意列出的方程是3a+5＝4a．【解答】解：依題意得：3a+5＝4a．故答案為：3a+5＝4a．14．（3分）小敏出生時父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小敏年齡的3倍，現(xiàn)在小敏的年齡是14歲．【解答】解：設(shè)小敏現(xiàn)在的年齡為x歲，則父親現(xiàn)在的年齡是3x歲，由題意得，3x﹣x＝28，解得：x＝14；答：小敏現(xiàn)在的年齡為14歲．故答案為：14．15．（3分）如圖，將一副三角尺的兩個銳角（30°角和45°角）的頂點P疊放在一起，沒有重疊的部分分別記作∠1和∠2，若∠1與∠2的和為61°，則∠APC的度數(shù)是68°．【解答】解：三角板重合部分的角的度數(shù)＝（30+45﹣61）÷2＝7°，∴∠APC＝7°+∠1+∠2＝7°+61°＝68°．故答案為：68°．16．（3分）用火柴棒拼成如圖所示的圖形，若圖中含有n個三角形，共用了2021根火柴棒，則n＝1010．【解答】解：由圖可知，搭成1個三角形需要火柴棒：1+2×1＝3（根），搭成2個三角形需要火柴棒：1+2×2＝5（根），搭成3個三角形需要火柴棒：1+2×3＝7（根），搭成4個三角形需要火柴棒：1+2×4＝9（根），…，若這樣的三角形有n個時，則需要火柴棒（2n+1）根，令2n+1＝2021，解得n＝1010，故答案為：1010．三、解答題（共5小題，共52分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形，17．（10分）計算：（1）﹣6×4﹣（﹣2.5）÷1（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．【解答】解：原式＝﹣24﹣（﹣2.5）×10＝﹣24﹣（﹣25）＝﹣24+25＝1；（2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2．18．（10分）解下列方程：（1）163（2）2x【解答】解：（1）163去分母，得16x+15＝36﹣5x，移項，得16x+5x＝36﹣15，合并同類項，得21x＝21，系數(shù)化為1，得x＝1；（2）2x去分母，得2（2x+1）﹣（6x﹣1）＝6，去括號，得4x+2﹣6x+1＝6，移項，得4x﹣6x＝6﹣1﹣2，合并同類項，得﹣2x＝3，系數(shù)化為1即，得x=-19．（10分）列方程解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中有一道閘述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價值是多少？【解答】解：設(shè)有x人，根據(jù)題意得，8x﹣3＝7x+4，解得x＝7，物價：7×7+4＝53（元），答：有7人，物品的價值是53元．20．（10分）如圖，已知三點A，B，C，按下列要求畫圖．（1）畫直線AB，射線BC；（2）連接AC并延長至點D，使DC＝AC；（3）取線段AB的中點E，找出一點P，使它到點E，B，D，C的距離之和PE+PB+PD+PC最小，這樣作圖的依據(jù)是兩點之間線段最短．【解答】解：（1）如圖，直線AB，射線BC即為所求；（2）如圖，線段CD即為所求；（3）如圖，點P即為所求．作圖依據(jù)是：兩點之間線段最短．故答案為：兩點之間線段最短．21．（12分）如圖是2022年1月的月歷，用一個方框在月歷中任意框出4個代表日期的數(shù)．（1）a﹣b﹣c+d＝0；（2）設(shè)S＝a+b+c+d．①若S＝68，求a的值；②S的值能否為52？請說明理由．【解答】解：（1）依題意可知：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8，∴a﹣b﹣c+d＝a﹣（a+1）﹣（a+7）+a+8＝0．故答案為：0．（2）①依題意得：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝68，解得：a＝13．答：a的值為13．②S的值不能為52，理由如下：依題意得：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝52，解得：a＝9．∵9在第7列，不符合題意，∴S的值不能為52．四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在答題卷指定的位置。22．（4分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，化簡：|a+b|﹣|a|﹣|b|＝2b．【解答】解：∵a＞1＞0＞b＞﹣1，∴|a|＞|b|，∴a+b＞0，∴|a+b|﹣|a|﹣|b|＝a+b﹣a+b＝2b，故答案為：2b．23．（4分）將一張長方形紙片按如下步驟折疊：（1）如圖①，將紙片對折，點C落在點B處，得到折痕AP后展開紙片；（2）如圖②，將∠BPA對折，點B落在折痕AP上的點B'處，得到折痕PM；（3）如圖③，將∠CPM對折，點C落在折痕PM上的點C'處，得到折痕PN，則∠MPN＝67.5°．【解答】解：由折疊可知：∠BPM＝45°，∠CPN＝∠MPN=12∠∵∠BPC＝180°，∴∠CPM＝180°﹣∠BPM＝135°，∴∠MPN=12×135故答案為：67.5°．24．（4分）某商店銷售一批服裝一段時間后降價促銷，利潤率降低了15個百分點，降價前銷售16件與降價后銷售18件的銷售額相同，降價前的利潤率是135%．【解答】解：設(shè)降價前的利潤率是x，16x＝18×（x﹣15%）16x＝18x﹣2.718x﹣16x＝2.72x＝2.7x＝1.351.35＝135%故答案為：135%．25．（4分）如圖，A，B，C是數(shù)軸上三點，對應(yīng)的數(shù)分別是1，﹣12，4，點B和點C分別以2個單位長度/秒和1個單位長度/秒的速度同時向右運動，設(shè)運動的時間為t秒，若BC+n?AB﹣3n的值在某段時間內(nèi)不隨t的變化而變化，則n＝-12或1【解答】解：t秒時點B表示的數(shù)為﹣12+2t，點C表示的數(shù)為4+t，∴BC＝|4+t+12﹣2t|＝|16﹣t|，AB＝|1+12﹣2t|＝|13﹣2t|，∴BC+n?AB﹣3n＝|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n，當t＜13|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n＝16﹣t+13n﹣2nt﹣3n，∴﹣2n＝1，n=-當132|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n＝16﹣t﹣13n+2nt﹣3n，∴2n＝1，n=1當t＞16，|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n＝t﹣16﹣13n+2nt﹣3n，∴2n＝﹣1，n=-∴t的值為-12或故答案為：-12或五、解答題（共3小題，共34分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形。26．（10分）如圖1，已知點O是直線AB上一點，射線OC平分∠BOE，∠COD＝90°，且點C，D位于直線AB異側(cè)．（1）①若∠DOE＝160°，求∠AOE的度數(shù)；②求∠AOE與∠BOD的數(shù)量關(guān)系；（2）若點E，F(xiàn)在直線AB異側(cè)，射線OF在∠BOD的內(nèi)部，若∠COE+∠AOF＝180°，且∠AOE＝4∠DOF，在圖2中畫出完整的圖形，并直接寫出∠BOE的度數(shù)．【解答】解：（1）①∵射線OC平分∠BOE，∴∠BOC＝∠EOC，∵∠COD＝90°，∠DOE＝160°，∴∠EOC＝70°，∴∠BOE＝140°，∴∠AOE＝180°﹣140°＝40°；②∠AOE＝180°﹣2∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，∴∠AOE＝2∠BOD；（2）如圖，∵∠COE+∠AOF＝180°，∠AOF+∠BOF＝180°，∴∠COE＝∠BOF，∵射線OC平分∠BOE，∴∠BOC＝∠EOC，設(shè)∠COF＝α，∠BOF＝β，∵∠AOE＝4∠DOF，∴∠AOE＝4α，∵∠COE＝∠BOF＝∠BOC，∴∠COE＝∠BOF＝∠BOC＝β，∵∠COD＝90°，∴2β+α＝90°，∵4α+2β＝180°，∴β＝30°，∴∠BOE＝2β＝60°．27．（12分）如表是某校四～九年級某月課外興趣小組活動時間統(tǒng)計表，其中各年級同一興趣小組每次活動時間相同．課外小組活動總時間/h文藝小組活動次數(shù)科技小組活動次數(shù)活動總次數(shù)四年級18.57310五年級165a六年級9七年級12.5437八年級10.5336九年級7b（1）文藝小組每次活動2h，科技小組每次活動1.5h，a＝4，b＝4；（2）該校六年級文藝小組活動總時間能等于科技小組活動的總時間嗎？（3）該校計劃在四年級不改變總時間的前提下，增加活動的總次數(shù)，試通過計算設(shè)計符合條件的所有方案．【解答】解：（1）設(shè)文藝小組每次活動xh，科技小組每次活動yh；由題意7x解得x=2∴5×2+1.5a＝16，∴a＝4，設(shè)九年級文藝小組活動m次，科技小組活動n次．則有2m+1.5n＝7，解得m＝2，n＝2，∴b＝2