小數(shù)除法整理與復(fù)習(xí)周倩

小數(shù)除法整理與復(fù)習(xí)芙蓉區(qū)杉木小學(xué)周倩內(nèi)容選自：人教版五年級上冊數(shù)學(xué)第三單元內(nèi)容分析：本單元的知識點(diǎn)包括了小數(shù)除法，又分為除數(shù)是整數(shù)的除法和除數(shù)是小數(shù)的除法、用四舍五入法求商的近似數(shù)、循環(huán)小數(shù)、用計(jì)算器探究規(guī)律、用除法估算解決問題。這些知識當(dāng)中的重難點(diǎn)就是小數(shù)除法的筆算，只有筆算掌握扎實(shí)了，估算、口算才有了依托，才有自主學(xué)習(xí)、理解循環(huán)小數(shù)的能力，只有計(jì)算掌握扎實(shí)了，才為解決問題奠定了基礎(chǔ)。本單元的學(xué)習(xí)之后，在學(xué)生的腦海中的數(shù)學(xué)知識體系得到大大的拓寬，從原本的結(jié)果是有限的拓展為無限，從原本的只能大數(shù)除以小數(shù)拓展為可以小數(shù)除以大數(shù)，從原本的只能算有余數(shù)的除法拓展到為可以精確到小數(shù)部分的某一位來取值，有余數(shù)的除法開始淡化、慢慢退出歷史舞臺。從原本的只能四舍五入取近似數(shù)的思維定勢拓展為通過具體情境取近似數(shù)。從原來的商只能是整數(shù)拓展為商是有限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)、根據(jù)情況取近似數(shù)等等。商是四則運(yùn)算結(jié)果中最復(fù)雜、最抽象、最難以分析的值，因此本單元學(xué)生對“商”的理解有多深刻，對本單元的知識理解就有多深入。因此要把本單元的知識的整理與復(fù)習(xí)要放到整個(gè)數(shù)域知識體現(xiàn)以及計(jì)算體系中進(jìn)行對比、歸納和總結(jié)，對學(xué)生所產(chǎn)生的認(rèn)知沖突和矛盾進(jìn)行質(zhì)疑、分析和練習(xí)，達(dá)到鞏固提升、靈活綜合運(yùn)用知識解決問題的目的。學(xué)情分析：學(xué)生的知識生長點(diǎn)是三、四年級已經(jīng)學(xué)習(xí)的整數(shù)除法，掌握了筆算除法的步驟和方法，能比較熟練地進(jìn)行筆算除法的計(jì)算，而小數(shù)除法與整數(shù)除法的算理和計(jì)算方法是一脈相承的，是需要通過把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法來進(jìn)行計(jì)算的，因此要緊密結(jié)合整數(shù)除法，通過兩者之間的對比，發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別與聯(lián)系來理解算理，掌握算法。學(xué)生在五年級上冊第一單元學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法，這為理解小數(shù)除法的含義，并學(xué)會自我驗(yàn)算奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：通過自我整理、歸納，小組合作和全班交流，梳理本單元的知識，體會各知識點(diǎn)之間的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)一步加深對小數(shù)除法算理的理解，扎實(shí)掌握算法，從而鞏固對本單元基礎(chǔ)知識的理解。通過練習(xí)、總結(jié)和反思，進(jìn)一步提高計(jì)算能力和解決問題的能力，提高計(jì)算的正確性和靈活運(yùn)用知識解決問題的能力。通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括整理的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)問題意識，養(yǎng)成細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)、耐心的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：梳理歸納，對比反思教學(xué)難點(diǎn)：突破易錯(cuò)、混淆點(diǎn)，靈活綜合運(yùn)用教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生提前一天用A4紙對整個(gè)單元的知識進(jìn)行梳理、平常的教學(xué)中注意知識的小結(jié)和筆記的記錄、ppt、作業(yè)紙打印、投影儀準(zhǔn)備、學(xué)生提前半天完成作業(yè)紙的練習(xí)，教師找出一張典型錯(cuò)誤上課分享教學(xué)過程：導(dǎo)入師：同學(xué)們，關(guān)于本單元你們已經(jīng)整理了哪些知識？可以前后四人交流一下，待會請小組代表來匯報(bào)。單元知識整理1、小組交流（3分鐘）2、全班匯報(bào)交流（按一定順序匯報(bào)、交流，15分鐘）3、教師補(bǔ)充、板書如下：（學(xué)生匯報(bào)、ppt演示重要概念和相應(yīng)習(xí)題、教師板書同步進(jìn)行，加深印象，學(xué)生匯報(bào)注意：1.如果沒有提到預(yù)設(shè)的一些衍生知識，比如：純、混、不循環(huán)小數(shù)就不板書進(jìn)去了，2、計(jì)算題根據(jù)學(xué)生想的板書，但是要提到重難點(diǎn)，即運(yùn)用商不變轉(zhuǎn)化的思想以及整數(shù)部分不夠要在個(gè)位上商0，3、還有商完整數(shù)部分后，要先在商的個(gè)位的右下角打上小數(shù)點(diǎn)后再把十分位的0落下來繼續(xù)除。4、要講究匯報(bào)的順序，先易后難、先從重點(diǎn)開始到細(xì)節(jié)，因此要先匯報(bào)最重要學(xué)生最熟悉的筆算方法及過程。5、如果提到了板書以外的知識，可在副板書和ppt上過一遍。6、最后總結(jié)整理的方法，一個(gè)是從結(jié)果（商），一個(gè)是從過程（運(yùn)用）去想，通過先分大類再分小類，把所有本單元的知識都聯(lián)系在一起，并舉一些具體的例子說明知識點(diǎn)，讓學(xué)生明白整個(gè)整理的過程，有利于下次的整理與復(fù)習(xí)）Ppt依次出示：循環(huán)小數(shù)的概念、小數(shù)除法的計(jì)算法則、估算的例題幫助理解估算方法、小數(shù)除法的兩條計(jì)算規(guī)律師：為什們要這樣移呢？為什們可以這樣移呢？有什么好處呢？重點(diǎn)總結(jié)小數(shù)除法的筆算法則：一看：除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)，二移：除數(shù)是幾位小數(shù)，就把小數(shù)點(diǎn)向右?guī)孜晦D(zhuǎn)化成整數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也跟著向右移動幾位。數(shù)位不夠的在被除數(shù)末尾添“0”補(bǔ)位。三算：商，按整數(shù)除法那樣去商。注意：1、除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位。2、如果整數(shù)部分不夠，要在個(gè)位上商“0”。3、整數(shù)部分除完后，要先把商的小數(shù)打上，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，再把十分位落下來繼續(xù)除。質(zhì)疑與反思師：在這個(gè)單元中，你覺得最重要的是哪個(gè)知識？生：小數(shù)除法筆算，因?yàn)檎莆樟斯P算的方法，才能準(zhǔn)確地算出商，才知道商是屬于哪一類，估算也是要先按筆算那樣去算，只不過不一定要商完，只要商到保留數(shù)位的下一位。還有解決問題也只有掌握了筆算除法才能正確地算出結(jié)果。生：（生在匯報(bào)過程中又一次加深對知識的理解）師：對于這個(gè)單元的知識，你還有什么疑問嗎？（生提出一個(gè)問題，其余生來解答）師：怎樣整理一個(gè)單元的知識呢？小結(jié)：通過先分大類再分小類，把這個(gè)單元的知識全都聯(lián)系起來，還要把與以前相關(guān)的知識也整理進(jìn)來，每個(gè)知識點(diǎn)最好舉一個(gè)例子說明更加清楚一些。練習(xí)大本營靈活計(jì)算（帶※的要驗(yàn)算）÷÷（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（商用循環(huán)小數(shù)表示）※÷8÷1、生先獨(dú)立完成（這四道題提前萬能充）2、師巡視，挑出典型錯(cuò)誤在投影儀下放映，供全班交流。（以上四道題都是易錯(cuò)題，學(xué)生的易混淆和易錯(cuò)點(diǎn)出在整數(shù)除法與小數(shù)出的區(qū)別地方，即首位商“0”應(yīng)該寫的位置，整數(shù)除法首位不商“0”，小數(shù)除法中，如果整個(gè)整數(shù)部分不夠只要在個(gè)位上商1個(gè)“0”，商是“循環(huán)小數(shù)”與“求商的近似數(shù)”都是學(xué)生的一大難點(diǎn)，找循環(huán)節(jié)、商到保留數(shù)位的下一位都是學(xué)生難以掌握的地方，通過對比豎式出題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，能更好的理解和掌握關(guān)于商是“循環(huán)小數(shù)”的計(jì)算題的做法。）小結(jié)：為了避免出錯(cuò)，一定要把新的個(gè)位標(biāo)出來，整個(gè)整數(shù)部分不夠只要在個(gè)位上商一個(gè)“0”。整數(shù)部分商完了，要先在商的個(gè)位的右下角打上小數(shù)點(diǎn)，再把十分位的數(shù)字落下來繼續(xù)除。除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位，如果那一位移下來不夠就要在那一位上商0）師：兩個(gè)相除，商有幾種情況？生生交流、匯報(bào)小結(jié)：小數(shù)除法的商有兩種情況，一種是除得盡的，除盡后直接寫結(jié)果。二是除不盡的，商如果用循環(huán)小數(shù)表示，一定要商到直到找到循環(huán)節(jié)，也就有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字為一組依次不斷重復(fù)出現(xiàn)兩次（有相同的余數(shù)連續(xù)出現(xiàn)兩次）才能停止，橫式后面寫上循環(huán)小數(shù)的簡寫形式，小數(shù)部分的循環(huán)節(jié)只寫第一次，然后分別在循環(huán)節(jié)的首位和末尾上打一個(gè)點(diǎn)。如果題目要求保留幾位小數(shù)，至少要商到保留數(shù)位的后一位，再對后一位進(jìn)行四舍五入求近似數(shù)。綜合運(yùn)用慶元旦，學(xué)校為五（1）班參加表演的同學(xué)準(zhǔn)備演出服裝，有30米布，每套衣服用布米；買了12雙襪子共元，彩排后，全年級205名學(xué)生返校，每輛車最多乘坐25人。你能提出什么數(shù)學(xué)問題并解答？生1：能做多少套衣服？（有多少學(xué)生參加演出？）30÷=…≈13（套）（去尾法）生2：每雙襪子多少錢？÷12=…≈（元）（四舍五入）生3：需要多少只船？205÷25=≈9（只）（進(jìn)一法）（此題綜合性比較強(qiáng)，涵蓋了除數(shù)是整數(shù)、小數(shù)兩類除法計(jì)算，集合了估算和精算兩種計(jì)算，匯聚了商是有限、無限兩種情況，并綜合了“去尾法”“進(jìn)一法”“四舍五入法”三種本單元所學(xué)習(xí)的解決問題的方法，實(shí)用性、性價(jià)比非常高，一題多用、一題相當(dāng)于多題，節(jié)省了學(xué)生審題、讀題、分析條件的時(shí)間，同時(shí)整個(gè)發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題的過程都是由學(xué)生自己完成，增強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題意識，積累了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動和積極性）總結(jié)師：同學(xué)們，今天的學(xué)習(xí)你們有什么收獲？教學(xué)反思：如何在復(fù)習(xí)中找出新意培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題意識學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識培養(yǎng)并不一定要在新課中，復(fù)習(xí)課，舊的知識依然可以上出一點(diǎn)新意，這些新意正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的關(guān)鍵之處，一般從以下三個(gè)方面去體現(xiàn)復(fù)習(xí)課的新意：構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)重中之重，難中之難學(xué)生通過自主復(fù)習(xí)、全班交流、教師補(bǔ)充、ppt重演多重方式結(jié)合，對本單元的知識，本單元與之前的知識之間的聯(lián)系把握得一清二楚，把原本零散的知識有機(jī)的整合起來，在一個(gè)大的框架中再看舊知識，會產(chǎn)生新認(rèn)知，鞏固提升對舊知的認(rèn)識。比如：進(jìn)一步加深對小數(shù)除法筆算的算理理解和法則的總結(jié)：一看：除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)，二移：除數(shù)是幾位小數(shù)，就把小數(shù)點(diǎn)向右?guī)孜晦D(zhuǎn)化成整數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也跟著向右移動幾位。數(shù)位不夠的在被除數(shù)末尾添“0”補(bǔ)位。三算：商，按整數(shù)除法那樣去商。注意：1、除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位。2、如果整數(shù)部分不夠，要在個(gè)位上商“0”。3、整數(shù)部分除完后，要先把商的小數(shù)打上，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，再把十分位落下來繼續(xù)除。本單元的難點(diǎn)在于對商的把握，學(xué)生變得模糊、易混淆，通過四道計(jì)算題的對比練習(xí)，加之之前的總結(jié)，學(xué)生可以自我總結(jié)出小數(shù)除法的商有兩種情況，一種是除得盡的，除盡后直接寫結(jié)果。二是除不盡的，商如果用循環(huán)小數(shù)表示，一定要商到直到找到循環(huán)節(jié)，也就有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字為一組依次不斷重復(fù)出現(xiàn)兩次（有相同的余數(shù)連續(xù)出現(xiàn)兩次）才能停止，橫式后面寫上循環(huán)小數(shù)的簡寫形式，小數(shù)部分的循環(huán)節(jié)只寫第一次，然后分別在循環(huán)節(jié)的首位和末尾上打一個(gè)點(diǎn)。如果題目要求保留幾位小數(shù)，至少要商到保留數(shù)位的后一位，再對后一位進(jìn)行四舍五入求近似數(shù)。如此一來，本單元的重難點(diǎn)學(xué)生就一目了然，“構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)”才能讓學(xué)生有如此清晰的認(rèn)識，對知識的整體概括與把握才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)。二、質(zhì)疑與反思，在第一個(gè)“整理與復(fù)習(xí)”的環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師提問：在這個(gè)單元中，你覺得最重要的是哪個(gè)知識？就是讓學(xué)生學(xué)會反思，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)小數(shù)除法筆算，因?yàn)檎莆樟斯P算的方法，才能準(zhǔn)確地算出商，才知道商是屬于哪一類，估算也是要先按筆算那樣去算，只不過不一定要商完，只要商到保留數(shù)位的下一位。還有解決問題也只有掌握了筆算除法才能正確地算出結(jié)果。反思讓學(xué)生把握問題的根本，有利于問題意識的培養(yǎng)，教師又問對于這個(gè)單元的知識，你還有什么疑問嗎？給予學(xué)生有一個(gè)反思的機(jī)會，不斷反思，深層次的反思，衍生出更有價(jià)值、更深層次的問題。靈活、綜合運(yùn)用知識解決問題最后一道應(yīng)用題，綜合性比較強(qiáng)，涵蓋了除數(shù)是整數(shù)、小數(shù)兩類除法計(jì)算，集合了估