等腰三角形 市賽獲獎(jiǎng)

12．3．1等腰三角形教學(xué)目標(biāo)：1．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．2．經(jīng)歷作（畫(huà)）出等腰三角形的過(guò)程，從軸對(duì)稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn)．3.通過(guò)學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn)：1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．教學(xué)方法：探究歸納法．教具準(zhǔn)備：師：多媒體課件；生：硬紙、剪刀．教學(xué)流程：一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形．來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？二．導(dǎo)入新課將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？三、合作探究1請(qǐng)同學(xué)們照49頁(yè)探究見(jiàn)一個(gè)三角形。在剪的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)兩邊是相等的，我們就得到一個(gè)等腰三角形，即△ABC2現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出等腰三角形ABC頂角的角平分線，沿著角平分線對(duì)折，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？ （1）．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．（2）．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？(3)．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？(4)．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？3等腰三角形的性質(zhì)：(1)．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）．(2)．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．4小刀初試：①.等腰三角形的一個(gè)頂角為36°，則它的底角是____②等腰三角形的一個(gè)底角為36°，則它的頂角是_____③等腰三角形的一內(nèi)角為40°，則它的頂角是_____④等腰三角形的一內(nèi)角為100°，則它的頂角是_____⑤等腰三角形的一外角為100°，則它的底角是_____⑥在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中點(diǎn)，那么∠AMC＝，∠BAM＝.5、[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．四、反饋練習(xí)1如圖所示，已知點(diǎn)D、E在BC上，AB=AC,AD=AE.說(shuō)明BD=CE的理由。2判斷下列語(yǔ)句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）3.填空題：(1)在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=1000,則∠B=____度(2)在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),則點(diǎn)D到AB,AC的距離相等.請(qǐng)說(shuō)明理由.五．課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們12.3.1等腰三角形教學(xué)目標(biāo):1、掌握等腰三角形的判定定理并會(huì)應(yīng)用2、培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想和解決實(shí)際問(wèn)題的能力3、了解基本圖形并初步運(yùn)用教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的判定定理的證明教學(xué)過(guò)程（一）、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境出示投影片（圖形出示，內(nèi)容教師講解）。某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹(shù)（A點(diǎn)）為目標(biāo)，然后在這棵樹(shù)的正南方南岸B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得∠ACB為30度，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得BC的長(zhǎng)度就可知河流寬度。同學(xué)們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么呢？這位專家的意思是AB=BC，也就是△ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道△ABC是等腰三角形的呢？今天我們就要學(xué)習(xí)等腰三角形的判定定理。（板書(shū)課題）（二）、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知等腰三角形的判定需要用到等腰三角形的定義和性質(zhì)，故我們先來(lái)回憶一下：1、什么樣的三角形才是等腰三角形？等腰三角形具有哪些性質(zhì)？（引導(dǎo)學(xué)生用定義來(lái)判定一個(gè)三角形是否為等腰三角形）除了用定義來(lái)判定一個(gè)三角形是否為等腰三角形外，還有其他方法嗎？注意：不能講兩底角相等的三角形是等腰三角形。2、我們把等腰三角形的性質(zhì)定理1反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角相等的三角形一定是等腰三角形嗎？根據(jù)定義，關(guān)鍵還是要看是否有兩條相等的邊。3、師生共同操作：作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，讓學(xué)生觀察等角所對(duì)的邊是否相等？學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果引出命題。（呈現(xiàn)命題）教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形寫(xiě)出已知、求證。教師通過(guò)類比等腰三角形性質(zhì)定理1的得出過(guò)程，一邊演示，一邊分析。學(xué)生思考證題思路，教師啟發(fā)證題（板書(shū)證題過(guò)程，得出輔助線的概念，并指明輔助線。讓學(xué)生思考是否有別的證法并證明，說(shuō)明作中線方法是不可行的）4、得出等腰三角形的判定定理并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示（出示投影）在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）注意：不能說(shuō)有兩底角相等的三角形是等腰三角形。歸納：等腰三角形的判定定理是證兩線相等的常用方法（在一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊）；至此判定等腰三角形的方法有兩種。5、課堂練習(xí)（1）下列說(shuō)法是否正確①一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角的度數(shù)分別為20°和80°，那么這個(gè)三角形是等腰三角形（）②一個(gè)等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°。（）③兩腰相等的三角形是等腰三角形（）④兩底角相等的三角形是等腰三角形（）（2）做一做①已知：如圖，∠A=36，∠DBC=36,∠C=72。求∠1和∠2的度數(shù)，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形。②在△ABC中，AB=AC，∠A=60，∠B、∠C的度數(shù)是多少？（三）例題教學(xué)，運(yùn)用新知例2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。已知：如圖，AD是△ABC的外角平分線，AD∥BC。12D12DAECB重點(diǎn)分析以下兩點(diǎn)：

（l）如何把實(shí)際問(wèn)題翻譯成幾何命題；

（2）如何根據(jù)題意畫(huà)出圖形，關(guān)鍵在于用角度表示平面內(nèi)的方向的方法。例3標(biāo)桿AB高5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D，E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得點(diǎn)D,B,E在一條直線上，量的DE=4cm，繩子CD和CE要多長(zhǎng)？[師]這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，解決這類型問(wèn)題，需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長(zhǎng)的問(wèn)題．解：選取比例尺為1：100（即為1cm代表1m）．（1）作線段DE=4cm；（2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點(diǎn)B；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）連接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長(zhǎng)，就可以算出要求的繩長(zhǎng)．[師]同學(xué)們按以上步驟來(lái)做一做，看結(jié)果是多少．（四）思考反饋思考1:如圖,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB,請(qǐng)想想看,由以上條件,你能推導(dǎo)出什么結(jié)論?并說(shuō)明理由.如果EF∥BC？思考2下例各說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？等腰三角形兩底角的平分線相等.等腰三角形兩腰上的中線相等.等腰三角形兩腰上的高相等.與同伴交流你在探索思路的過(guò)程中的具體做法.（五）課時(shí)總結(jié)本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，并對(duì)判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用作了一定的了解．在利用定理的過(guò)程中體會(huì)定理的重要性．在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力．12.3.1等腰三角形教學(xué)目標(biāo):1.理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．2.在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．3.培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn):等腰三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用．教學(xué)方法:創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高．教學(xué)過(guò)程:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)1如圖（1），把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC有什么特征？你能畫(huà)出具有這種特征的三角形嗎？圖（2）圖（1）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，從剪出的圖形觀察△ABC的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角．如圖（2）：△ABC中，若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、∠A是頂角，∠B和∠C是底角．二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性質(zhì)活動(dòng)2把活動(dòng)1中剪出的△ABC沿折痕AD對(duì)折，找出其中重合的線段，填入下表：重合的線段重合的角從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，獨(dú)立完成上表，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生歸納：性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）；性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．活動(dòng)3你能證明上述兩個(gè)性質(zhì)嗎？問(wèn)題：如圖（3），已知△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線．求證：∠B=∠C；AD平分∠A，AD⊥BC．圖（3）圖（4）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，尋找解決問(wèn)題的辦法，若證∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的知識(shí)可以知道，只需要證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可，于是可以證明△ABD和△ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明，證明過(guò)程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性〔解答〕在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．鞏固練習(xí)：第51頁(yè)練習(xí)．活動(dòng)4如圖（4），位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A＝∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生首先獨(dú)立思考，然后可以分組討論，觀察問(wèn)題中的條件，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)是在條件∠A＝∠B下，線段AO和BO是否相等，證明兩條線段相等，可以考慮這兩條線段所在的三角形全等，而圖中沒(méi)有別的三角形，因此需要構(gòu)造全等的三角形．學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)，讓學(xué)生探索“AO=BO”成立的原因，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造全等三角形：過(guò)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，利用AAS可以證明△OAC和△OBC全等，進(jìn)而得到AO=BO．最后歸納出等腰三角形的判定性質(zhì)．如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）〔解答〕過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，由∠A＝∠B、∠ACO=∠BCO、OC=OC易證△AOC≌△BOC，進(jìn)而得到AO=BO．如圖（7），在△ABC中，過(guò)C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E．求證：AE=CE．圖（7）師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：通過(guò)分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)．可以發(fā)現(xiàn)：〔解答〕證明：延長(zhǎng)CD交AB的延長(zhǎng)線于P，如圖（7）．在△ADP和△ADC中，∴△ADP≌△ADC，∴∠P=∠ACD．又∵DE∥AP∴∠4=∠P，∴∠4=∠ACD．∴DE=CE．同理可證：AE=DE．∴AE=CE．四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：等腰三角形的定義及相關(guān)概念，等腰三角形的性質(zhì)和判定．練習(xí)(一)教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．2.在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．3.培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn):等腰三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程：一、選擇題1．等腰三角形的周長(zhǎng)為26㎝，一邊長(zhǎng)為6㎝，那么腰長(zhǎng)為（）Ａ．6㎝ Ｂ．10㎝ Ｃ．6㎝或10㎝Ｄ．14㎝ 2．已知△ABC，AB=AC，∠B=65°，∠C度數(shù)是()A．50°B．65°C．70°D．75°3．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是（）A．過(guò)頂點(diǎn)的直線 B．底邊的垂線C．頂角的平分線所在的直線 D．腰上的高所在的直線二、填空題4．等腰三角形的兩個(gè)_______相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“____________”）．5．已知△ABC，AB=AC，∠A=80°，∠B度數(shù)是_________．6．等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的比是1：2，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是_______________．7．等腰三角形的腰長(zhǎng)是6，則底邊長(zhǎng)5，周長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題8．如圖AB=AD，AD∥BC，求證：BD平分∠ABC．（寫(xiě)出每步證明的重要依據(jù)）9．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度數(shù)10.如圖，已知點(diǎn)A是銳角∠MON內(nèi)的一點(diǎn)，試分別在OM、ON上確定點(diǎn)B、點(diǎn)C，使△ABC的周長(zhǎng)最小.寫(xiě)出你作圖的主要步驟并標(biāo)明你所確定的點(diǎn)（要求畫(huà)出草圖，保留作圖痕跡）AABCD圖1111、如圖11，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，求證：∠CBD=∠BAC練習(xí)(二)教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與能力理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．2.過(guò)程與方法在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn):等腰三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程：一、選擇題1．△ABC中，若∠A=70°，∠B=40°，∠C=70°，則()A．AB=ACB．AC=BCC．AB=BCD．AB=AC=BC2．若三角形一邊的中線和這邊上的高重合，則這個(gè)三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形二、填空題3．如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的______也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“______________”）．4．如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長(zhǎng)是____cm三、解答題5．如圖，已知BD=CE，AD=AE，求證：AB=AC．6．如圖，把一張矩形紙片沿對(duì)角線折疊，重合的部分是△FBD，（1）試說(shuō)明FB=FD；（2）若∠ABF=50°，求∠FDB的度數(shù)．7．已知四邊形ABCD、EFGC為全等的矩形，B、C、E在一條直線上，試判斷三角形△ACF的形狀，并說(shuō)明理由．8.在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）求出的面積．（2）在圖5中作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形．（3）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（圖5）x（圖5）xyABCO5246-5-2（圖5）xyABCO5246-5-2A1C1B1練習(xí)(三)教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與能力理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．2.過(guò)程與方法在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn):等腰三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程：一、選擇題1．△ABC是等邊三角形，D、E、F為各邊中點(diǎn)，則圖中共有正三角形()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則BC：AB等于()A．2：1B．1：2C二、填空題3．等邊三角形的周長(zhǎng)為6㎝，則它的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．4．等邊三角形的兩條高線相交所成鈍角的度數(shù)是__________．5．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則△ABC是_____三角形．6．△ABC中，∠ACB=90°∠B=60°，BC=3㎝，則AB=_______．三、解答題7．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，DE∥AC，△BDE是等邊三角形嗎？試說(shuō)明理由．8．已知：如圖，P，Q是△ABC邊上BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù)．9．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求證：△BDC是等邊三角形．10．已知△ABC與△ADE是等邊三角形，點(diǎn)B、A、D在一條直線上，∠CPN=60°交直線AE與點(diǎn)N；（1）若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)、（不與A、B重合）猜想線段PC、PN的數(shù)量關(guān)系并證明.（2）若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)、（不與A、D重合），畫(huà)出圖形，猜想線段PC、PN的數(shù)量關(guān)系(3)總結(jié)：若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)、（不與A、B、D重合），線段PC、PN的數(shù)量關(guān)系會(huì)保持不變嗎？12.3.2等邊三角形教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與能力：理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．2.過(guò)程與方法：在探索等邊三角形的性質(zhì)和判定的過(guò)程中，體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn):L理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn):等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容在等腰三角形中，有一類特殊的三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形．活動(dòng)1請(qǐng)你探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思考，然后進(jìn)行交流，在交流中完成：（1）所有性質(zhì)的探索；（2）性質(zhì)的證明．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生歸納所有性質(zhì)，并證明所有的性質(zhì)（可以口述）．歸納：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都是60°．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．二、問(wèn)題探究、鞏固練習(xí)活動(dòng)2如圖（1），興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中測(cè)得∠APB＝60°，AP=BP=200m，他們便得出了結(jié)論：池塘最長(zhǎng)處不小于200m．他們的結(jié)論對(duì)嗎？圖（1）圖（2）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，經(jīng)過(guò)討論可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明△ABP是等邊三角形即可．根據(jù)條件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，可以得到三角形是等邊三角形，進(jìn)而可以得到AB＝200m，所以興趣小組的結(jié)論是正確的．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)利用邏輯推的方式進(jìn)行證明，證明過(guò)程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性．另外本問(wèn)題的解決方法不止一種，注意學(xué)生的不同解法（比如可以利用三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形）活動(dòng)3如圖（2），在等邊△ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，那么△ADE是等邊三角形嗎？為什么？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生首先獨(dú)立思考，然后可以分組討論，觀察問(wèn)題中的條件，要證明△ADE是等邊三角形可以有兩種方法：方法1證明有兩邊相等，且有一個(gè)角是60°；方法2證明三個(gè)角都相等（是60°）．對(duì)于方法1，根據(jù)條件容易得到，AD=AE且∠A＝60°于是結(jié)論成立；對(duì)于方法2由于不容易實(shí)現(xiàn)，學(xué)生可以課下思考．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)結(jié)論，然后進(jìn)行證明．活動(dòng)4如圖（3），將兩個(gè)含有30°角的三角板擺放在一起形成一個(gè)等邊三角形，你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？圖（3）圖（4）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等邊三角形，所以AB=BD＝2BC，進(jìn)而得到：直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．然后進(jìn)行證明．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：鼓勵(lì)學(xué)生尋找不同的解決問(wèn)題的方法，上述可以是方法1，可能有如下方法，如圖（4）．作∠DCB＝60°，由于∠B＝60°，所以∠BDC＝60°，于是△BDC是等邊三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于∠A＝30°，∠BDC＝60°，根據(jù)三角形的外角得到∠ACD＝30°，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到AD=DC，因此得到AB=AD+DB=2BC，結(jié)論成立．〔解答〕略．三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)活動(dòng)5如圖（5）是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多長(zhǎng)？圖（5）圖（6）師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)自行探索，教師引導(dǎo)學(xué)生在探索的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵：直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．〔解答〕略．活動(dòng)6如圖（6），以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABE和△ACD，連接BD、CE，（1）線段CE和BD有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．（2）能否求出∠DFC的度數(shù)？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生先獨(dú)立思考再小組討論，然后交流．（1）經(jīng)過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明線段CE和BD所在的△AEC和△ABD全等即可，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到AC=AD，AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，進(jìn)而得到∠EAC=∠BAD，根據(jù)SAS得到△AEC≌△ABD，于是結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）可以得到∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA(對(duì)頂角)，可以得到∠DFC＝60°，問(wèn)題解決．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決這類問(wèn)題時(shí)需要注意的地方，讓學(xué)生寫(xiě)出規(guī)范的解題過(guò)程．〔解答〕因?yàn)椤鰽BE和△ACD是等邊三角形，所以∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC，所以∠EAC=∠DAB．在△AEC和△ABD中，所以△AEC≌△ABD．所以BD=EC，∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA，所以∠DFC＝∠DAC＝60°．四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)和判定以及應(yīng)用．作業(yè)：習(xí)題第8～14題．12.3.2等邊三角形教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與能力：理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．2.過(guò)程與方法：在探索等邊三角形的性質(zhì)和判定的過(guò)程中，體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用．教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高．教學(xué)過(guò)程：一、作圖題1．正三角形給人以“穩(wěn)如泰山”的感覺(jué)，它具有獨(dú)特的對(duì)稱性，請(qǐng)你按要求進(jìn)行分割．（1）分割后得到的四個(gè)等腰三角形面積相等（2）分割成四個(gè)全等的等邊三角形（3）分割成兩對(duì)全等的直角三角形2．請(qǐng)?jiān)谟蛇呴L(zhǎng)為的小正三角形組成的虛線網(wǎng)格中，畫(huà)出（1）一個(gè)所有頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的等腰三角形；（2）一個(gè)所有頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且三條邊為無(wú)理數(shù)的等腰三角形．（1）（2）二、解答題3．請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中等邊三角形圖形的變換規(guī)律，寫(xiě)出你所發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離的數(shù)學(xué)事實(shí)：．4．小明利用兩塊等邊三角形紙板（△ABC與△DEF）進(jìn)行拼圖，如圖所示，經(jīng)過(guò)探索后，小明說(shuō)AD=BE=CF，你同意他的說(shuō)法嗎？說(shuō)出你的理由．5.如圖，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC．求∠AEB的大??；CCBODAE復(fù)習(xí)（一）教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣．2.理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程：一選擇題：1、下列說(shuō)法正確的是（）A軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，軸對(duì)稱圖形涉及一個(gè)圖形B如果兩條線段互相垂直平分，那么這兩條線段互為對(duì)稱軸C所有直角三角形都不是軸對(duì)稱圖形D有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形不是軸對(duì)稱圖形2、若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為10，另一邊長(zhǎng)為7，則它的周長(zhǎng)為（）A17B24C27D24或273、若一個(gè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)之比為5∶4∶5，則這個(gè)三角形是（）A等腰三角形，但不是等邊三角形，也不是等腰直角三角形B直角三角形，但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形4、等腰三角形底邊長(zhǎng)為5cm,一腰上的中線分其周長(zhǎng)的兩部分的差為3cm，則腰長(zhǎng)為（）A2cmB8cmC2cm或8cmD以上答案都不對(duì)5、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）⑴等邊三角形有三條對(duì)稱軸⑵四邊形有四條對(duì)稱軸⑶等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為9，則它的周長(zhǎng)為17或22⑷一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6、若一個(gè)三角形一條邊上的中點(diǎn)到其他兩邊的距離相等，那么這個(gè)三角形一定是（）A等邊三角形B等腰三角形C不等邊三角形D不確定在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-3關(guān)于x軸對(duì)稱的直線是（）Ay=2x+3By=-2x+3Cy=-2x-3Dy=-3x+2二、填空題：1、等腰三角形的兩邊的邊長(zhǎng)分別為20cm和9cm，則第三邊的長(zhǎng)是__________.BCEDABCEDA第3題圖3、如圖所示，AB=AC，∠B=50o,∠CED=20o，則∠BDE=_______.4、從鏡子中看到電子表的時(shí)刻為10點(diǎn)51分，則實(shí)際時(shí)間是___________.5、一個(gè)三角形一邊上的中線和另一邊上的高分別是這個(gè)三角形的對(duì)稱軸，則這個(gè)三角形的形狀是____________.6、已知點(diǎn)（2，x）和點(diǎn)（y,3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（x+y）2022=__________.7、如果等腰三角形的三邊均為整數(shù)且它的周長(zhǎng)為10cm，那么它的三邊長(zhǎng)為_(kāi)_________.ABC（第8題）8．如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格中，的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)．在田字格上畫(huà)與成軸對(duì)稱的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形（不包含本身）共有________個(gè)．ABC（第8題）三、解答題：1.如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）求出的面積．（4分）（2）在圖5中作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形．（3分）（3）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（3分）（圖5）x（圖5）xyABCO5246-5-2（圖5）xyABCO5246-5-2A1C1B12、如圖所示，AB=AF，BC=FE，∠B=∠F，D是CE中點(diǎn)⑴求證：AD⊥CE⑵連接BF后，還能得出什么結(jié)論？請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)。（不要求證明）30o30o60o60o北BACD東30o如圖，在墻角O處有一個(gè)老鼠洞，小貓?jiān)贏處發(fā)現(xiàn)自己的“美餐”——老鼠在B處正往洞口方向逃竄，小貓馬上堵截過(guò)去。若小貓與老鼠的速度相同，你能確定小貓抓住老鼠的位置嗎？復(fù)習(xí)（二）教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣．2.理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程：一、選擇題1.下列各圖中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A．A．B．C．D．2.到平面上不共線的三點(diǎn)A，B，C的距離相等的點(diǎn)（）.A.只有一個(gè) B.有兩個(gè)C.有三個(gè)或三個(gè)以上 D.一個(gè)或沒(méi)有3.把下列每個(gè)字母都看成一個(gè)圖形，那么中心對(duì)稱圖形有（）OLYMPICA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4.已知等腰△ABC的底邊BC=8cm，且｜AC-BC｜=2cm，則腰AC的長(zhǎng)為（）.A.10cm或6cm B.10cmC.6cm D.8cm或6cm5.已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對(duì)稱，P2與P關(guān)于OA對(duì)稱，則△P1OP2是（）.A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形9.如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，直線BD交AC于D，把直角三角形沿著直線BD翻折，使點(diǎn)C落在斜邊AB上，如果△ABD是等腰三角形，那么∠A等于（）.A.60°B.45°C.30°D.°圖4圖4二、填空題1．已知△ABC是軸對(duì)稱圖形，且三條高的交點(diǎn)恰好是C點(diǎn)，則△ABC的形狀是___________.2.如圖6，DE是AB的垂直平分線，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，則△AEC的周長(zhǎng)為_(kāi)______cm.3.已知點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（1，2），C（-2，-1），D（1，-2），則線段AB與CD關(guān)于______.4.在如圖7的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=________.5.矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D按順時(shí)針?lè)较蚺帕?，若在平面直角坐?biāo)系內(nèi)，B、D兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，0），且A、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是_____.如圖8，△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，則∠EDF等于________.三、解答題1.如圖14，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分線，DE⊥BC，垂足為D.（1）請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形；（2）請(qǐng)你判斷AD與BE垂直嗎？并說(shuō)明理由.（3）如果BC=10，求AB+AE的長(zhǎng).2、如圖15，在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，求證：△ABC是直角三角形AABC圖15圖14圖14復(fù)習(xí)（三）教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣．2.理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程：1．如圖，A、B兩村位于河岸CD同側(cè)，現(xiàn)在要在CD上找一點(diǎn)建一抽水站，使抽水站到A、B兩村的距離相等，請(qǐng)通過(guò)作圖找到站址．（用直尺、圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不要求證明）2．如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC．（1）作△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形（不寫(xiě)作法）；（2）若網(wǎng)格上的最小正方形的