等腰三角形 市賽獲獎

12．3．1等腰三角形教學(xué)目標：1．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．2．經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點．3.通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認真思考的習(xí)慣．教學(xué)重點：1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．教學(xué)方法：探究歸納法．教具準備：師：多媒體課件；生：硬紙、剪刀．教學(xué)流程：一．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？二．導(dǎo)入新課將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？三、合作探究1請同學(xué)們照49頁探究見一個三角形。在剪的過程中發(fā)現(xiàn)兩邊是相等的，我們就得到一個等腰三角形，即△ABC2現(xiàn)在請同學(xué)們畫出等腰三角形ABC頂角的角平分線，沿著角平分線對折，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？ （1）．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．（2）．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？(3)．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？(4)．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？3等腰三角形的性質(zhì)：(1)．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．(2)．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．4小刀初試：①.等腰三角形的一個頂角為36°，則它的底角是____②等腰三角形的一個底角為36°，則它的頂角是_____③等腰三角形的一內(nèi)角為40°，則它的頂角是_____④等腰三角形的一內(nèi)角為100°，則它的頂角是_____⑤等腰三角形的一外角為100°，則它的底角是_____⑥在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中點，那么∠AMC＝，∠BAM＝.5、[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．四、反饋練習(xí)1如圖所示，已知點D、E在BC上，AB=AC,AD=AE.說明BD=CE的理由。2判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）3.填空題：(1)在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=1000,則∠B=____度(2)在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為BC的中點,則點D到AB,AC的距離相等.請說明理由.五．課時小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們12.3.1等腰三角形教學(xué)目標:1、掌握等腰三角形的判定定理并會應(yīng)用2、培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想和解決實際問題的能力3、了解基本圖形并初步運用教學(xué)重點：等腰三角形的判定定理教學(xué)難點：等腰三角形的判定定理的證明教學(xué)過程（一）、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境出示投影片（圖形出示，內(nèi)容教師講解）。某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A點）為目標，然后在這棵樹的正南方南岸B點插一小旗作標志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30度，這時，地質(zhì)專家測得BC的長度就可知河流寬度。同學(xué)們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么呢？這位專家的意思是AB=BC，也就是△ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道△ABC是等腰三角形的呢？今天我們就要學(xué)習(xí)等腰三角形的判定定理。（板書課題）（二）、動手實驗，發(fā)現(xiàn)新知等腰三角形的判定需要用到等腰三角形的定義和性質(zhì)，故我們先來回憶一下：1、什么樣的三角形才是等腰三角形？等腰三角形具有哪些性質(zhì)？（引導(dǎo)學(xué)生用定義來判定一個三角形是否為等腰三角形）除了用定義來判定一個三角形是否為等腰三角形外，還有其他方法嗎？注意：不能講兩底角相等的三角形是等腰三角形。2、我們把等腰三角形的性質(zhì)定理1反過來，有兩個角相等的三角形一定是等腰三角形嗎？根據(jù)定義，關(guān)鍵還是要看是否有兩條相等的邊。3、師生共同操作：作一個兩個角相等的三角形，讓學(xué)生觀察等角所對的邊是否相等？學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果引出命題。（呈現(xiàn)命題）教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形寫出已知、求證。教師通過類比等腰三角形性質(zhì)定理1的得出過程，一邊演示，一邊分析。學(xué)生思考證題思路，教師啟發(fā)證題（板書證題過程，得出輔助線的概念，并指明輔助線。讓學(xué)生思考是否有別的證法并證明，說明作中線方法是不可行的）4、得出等腰三角形的判定定理并用數(shù)學(xué)符號表示（出示投影）在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC（在一個三角形中，等角對等邊）注意：不能說有兩底角相等的三角形是等腰三角形。歸納：等腰三角形的判定定理是證兩線相等的常用方法（在一個三角形中等角對等邊）；至此判定等腰三角形的方法有兩種。5、課堂練習(xí)（1）下列說法是否正確①一個三角形中，有兩個角的度數(shù)分別為20°和80°，那么這個三角形是等腰三角形（）②一個等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°。（）③兩腰相等的三角形是等腰三角形（）④兩底角相等的三角形是等腰三角形（）（2）做一做①已知：如圖，∠A=36，∠DBC=36,∠C=72。求∠1和∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。②在△ABC中，AB=AC，∠A=60，∠B、∠C的度數(shù)是多少？（三）例題教學(xué)，運用新知例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。已知：如圖，AD是△ABC的外角平分線，AD∥BC。12D12DAECB重點分析以下兩點：

（l）如何把實際問題翻譯成幾何命題；

（2）如何根據(jù)題意畫出圖形，關(guān)鍵在于用角度表示平面內(nèi)的方向的方法。例3標桿AB高5米，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D，E兩點拉兩條繩子，使得點D,B,E在一條直線上，量的DE=4cm，繩子CD和CE要多長？[師]這是一個與實際生活相關(guān)的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題．解：選取比例尺為1：100（即為1cm代表1m）．（1）作線段DE=4cm；（2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點B；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）連接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長，就可以算出要求的繩長．[師]同學(xué)們按以上步驟來做一做，看結(jié)果是多少．（四）思考反饋思考1:如圖,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB,請想想看,由以上條件,你能推導(dǎo)出什么結(jié)論?并說明理由.如果EF∥BC？思考2下例各說法對嗎？為什么？等腰三角形兩底角的平分線相等.等腰三角形兩腰上的中線相等.等腰三角形兩腰上的高相等.與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.（五）課時總結(jié)本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，并對判定定理的簡單應(yīng)用作了一定的了解．在利用定理的過程中體會定理的重要性．在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力．12.3.1等腰三角形教學(xué)目標:1.理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．2.在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．3.培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點:理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．教學(xué)難點:等腰三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用．教學(xué)方法:創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高．教學(xué)過程:創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動1如圖（1），把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特征？你能畫出具有這種特征的三角形嗎？圖（2）圖（1）學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生動手操作，從剪出的圖形觀察△ABC的特點，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC．教師活動設(shè)計：讓學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角．如圖（2）：△ABC中，若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、∠A是頂角，∠B和∠C是底角．二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性質(zhì)活動2把活動1中剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表：重合的線段重合的角從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生經(jīng)過觀察，獨立完成上表，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)．教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生歸納：性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．活動3你能證明上述兩個性質(zhì)嗎？問題：如圖（3），已知△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線．求證：∠B=∠C；AD平分∠A，AD⊥BC．圖（3）圖（4）學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，于是可以證明△ABD和△ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明．教師活動設(shè)計：讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推理的方式進行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的準確性和嚴謹性〔解答〕在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．鞏固練習(xí)：第51頁練習(xí)．活動4如圖（4），位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A＝∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生首先獨立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是在條件∠A＝∠B下，線段AO和BO是否相等，證明兩條線段相等，可以考慮這兩條線段所在的三角形全等，而圖中沒有別的三角形，因此需要構(gòu)造全等的三角形．學(xué)生活動設(shè)計：教師啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，讓學(xué)生探索“AO=BO”成立的原因，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造全等三角形：過O作OC⊥AB于點C，利用AAS可以證明△OAC和△OBC全等，進而得到AO=BO．最后歸納出等腰三角形的判定性質(zhì)．如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）〔解答〕過點O作OC⊥AB于點C，由∠A＝∠B、∠ACO=∠BCO、OC=OC易證△AOC≌△BOC，進而得到AO=BO．如圖（7），在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E．求證：AE=CE．圖（7）師生活動設(shè)計：通過分析、討論，讓學(xué)生進一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)．可以發(fā)現(xiàn)：〔解答〕證明：延長CD交AB的延長線于P，如圖（7）．在△ADP和△ADC中，∴△ADP≌△ADC，∴∠P=∠ACD．又∵DE∥AP∴∠4=∠P，∴∠4=∠ACD．∴DE=CE．同理可證：AE=DE．∴AE=CE．四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：等腰三角形的定義及相關(guān)概念，等腰三角形的性質(zhì)和判定．練習(xí)(一)教學(xué)目標1.理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．2.在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．3.培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點:理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．教學(xué)難點:等腰三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用．教學(xué)過程：一、選擇題1．等腰三角形的周長為26㎝，一邊長為6㎝，那么腰長為（）Ａ．6㎝ Ｂ．10㎝ Ｃ．6㎝或10㎝Ｄ．14㎝ 2．已知△ABC，AB=AC，∠B=65°，∠C度數(shù)是()A．50°B．65°C．70°D．75°3．等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是（）A．過頂點的直線 B．底邊的垂線C．頂角的平分線所在的直線 D．腰上的高所在的直線二、填空題4．等腰三角形的兩個_______相等（簡寫成“____________”）．5．已知△ABC，AB=AC，∠A=80°，∠B度數(shù)是_________．6．等腰三角形的兩個內(nèi)角的比是1：2，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是_______________．7．等腰三角形的腰長是6，則底邊長5，周長為__________．三、解答題8．如圖AB=AD，AD∥BC，求證：BD平分∠ABC．（寫出每步證明的重要依據(jù)）9．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度數(shù)10.如圖，已知點A是銳角∠MON內(nèi)的一點，試分別在OM、ON上確定點B、點C，使△ABC的周長最小.寫出你作圖的主要步驟并標明你所確定的點（要求畫出草圖，保留作圖痕跡）AABCD圖1111、如圖11，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，求證：∠CBD=∠BAC練習(xí)(二)教學(xué)目標:1.知識與能力理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．2.過程與方法在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．3.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點:理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．教學(xué)難點:等腰三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用．教學(xué)過程：一、選擇題1．△ABC中，若∠A=70°，∠B=40°，∠C=70°，則()A．AB=ACB．AC=BCC．AB=BCD．AB=AC=BC2．若三角形一邊的中線和這邊上的高重合，則這個三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形二、填空題3．如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的______也相等（簡寫成“______________”）．4．如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是____cm三、解答題5．如圖，已知BD=CE，AD=AE，求證：AB=AC．6．如圖，把一張矩形紙片沿對角線折疊，重合的部分是△FBD，（1）試說明FB=FD；（2）若∠ABF=50°，求∠FDB的度數(shù)．7．已知四邊形ABCD、EFGC為全等的矩形，B、C、E在一條直線上，試判斷三角形△ACF的形狀，并說明理由．8.在平面直角坐標系中，，，．（1）求出的面積．（2）在圖5中作出關(guān)于軸的對稱圖形．（3）寫出點的坐標．（圖5）x（圖5）xyABCO5246-5-2（圖5）xyABCO5246-5-2A1C1B1練習(xí)(三)教學(xué)目標:1.知識與能力理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．2.過程與方法在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．3.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點:理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．教學(xué)難點:等腰三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用．教學(xué)過程：一、選擇題1．△ABC是等邊三角形，D、E、F為各邊中點，則圖中共有正三角形()A．2個B．3個C．4個D．5個2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則BC：AB等于()A．2：1B．1：2C二、填空題3．等邊三角形的周長為6㎝，則它的邊長為________．4．等邊三角形的兩條高線相交所成鈍角的度數(shù)是__________．5．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則△ABC是_____三角形．6．△ABC中，∠ACB=90°∠B=60°，BC=3㎝，則AB=_______．三、解答題7．△ABC是等邊三角形，點D在邊BC上，DE∥AC，△BDE是等邊三角形嗎？試說明理由．8．已知：如圖，P，Q是△ABC邊上BC上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù)．9．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求證：△BDC是等邊三角形．10．已知△ABC與△ADE是等邊三角形，點B、A、D在一條直線上，∠CPN=60°交直線AE與點N；（1）若點P在線段AB上運動、（不與A、B重合）猜想線段PC、PN的數(shù)量關(guān)系并證明.（2）若點P在線段AB上運動、（不與A、D重合），畫出圖形，猜想線段PC、PN的數(shù)量關(guān)系(3)總結(jié)：若點P在直線AB上運動、（不與A、B、D重合），線段PC、PN的數(shù)量關(guān)系會保持不變嗎？12.3.2等邊三角形教學(xué)目標:1.知識與能力：理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．2.過程與方法：在探索等邊三角形的性質(zhì)和判定的過程中，體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點:L理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．教學(xué)難點:等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用．教學(xué)過程:創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容在等腰三角形中，有一類特殊的三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形．活動1請你探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生獨立思考，然后進行交流，在交流中完成：（1）所有性質(zhì)的探索；（2）性質(zhì)的證明．教師活動設(shè)計：讓學(xué)生歸納所有性質(zhì)，并證明所有的性質(zhì)（可以口述）．歸納：等邊三角形三個內(nèi)角都相等，并且每個內(nèi)角都是60°．三個角都相等的三角形是等邊三角形．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．二、問題探究、鞏固練習(xí)活動2如圖（1），興趣小組在一次測量活動中測得∠APB＝60°，AP=BP=200m，他們便得出了結(jié)論：池塘最長處不小于200m．他們的結(jié)論對嗎？圖（1）圖（2）學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行討論，經(jīng)過討論可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明△ABP是等邊三角形即可．根據(jù)條件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，可以得到三角形是等邊三角形，進而可以得到AB＝200m，所以興趣小組的結(jié)論是正確的．教師活動設(shè)計：讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推的方式進行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的準確性和嚴謹性．另外本問題的解決方法不止一種，注意學(xué)生的不同解法（比如可以利用三個角相等的三角形是等邊三角形）活動3如圖（2），在等邊△ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，那么△ADE是等邊三角形嗎？為什么？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生首先獨立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，要證明△ADE是等邊三角形可以有兩種方法：方法1證明有兩邊相等，且有一個角是60°；方法2證明三個角都相等（是60°）．對于方法1，根據(jù)條件容易得到，AD=AE且∠A＝60°于是結(jié)論成立；對于方法2由于不容易實現(xiàn)，學(xué)生可以課下思考．教師活動設(shè)計：鼓勵學(xué)生大膽猜測結(jié)論，然后進行證明．活動4如圖（3），將兩個含有30°角的三角板擺放在一起形成一個等邊三角形，你能借助這個圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？圖（3）圖（4）學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等邊三角形，所以AB=BD＝2BC，進而得到：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．然后進行證明．教師活動設(shè)計：鼓勵學(xué)生尋找不同的解決問題的方法，上述可以是方法1，可能有如下方法，如圖（4）．作∠DCB＝60°，由于∠B＝60°，所以∠BDC＝60°，于是△BDC是等邊三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于∠A＝30°，∠BDC＝60°，根據(jù)三角形的外角得到∠ACD＝30°，再根據(jù)等角對等邊得到AD=DC，因此得到AB=AD+DB=2BC，結(jié)論成立．〔解答〕略．三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新意識活動5如圖（5）是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多長？圖（5）圖（6）師生活動設(shè)計：學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識自行探索，教師引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．〔解答〕略．活動6如圖（6），以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABE和△ACD，連接BD、CE，（1）線段CE和BD有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．（2）能否求出∠DFC的度數(shù)？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生先獨立思考再小組討論，然后交流．（1）經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明線段CE和BD所在的△AEC和△ABD全等即可，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到AC=AD，AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，進而得到∠EAC=∠BAD，根據(jù)SAS得到△AEC≌△ABD，于是結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）可以得到∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA(對頂角)，可以得到∠DFC＝60°，問題解決．教師活動設(shè)計：教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決這類問題時需要注意的地方，讓學(xué)生寫出規(guī)范的解題過程．〔解答〕因為△ABE和△ACD是等邊三角形，所以∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC，所以∠EAC=∠DAB．在△AEC和△ABD中，所以△AEC≌△ABD．所以BD=EC，∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA，所以∠DFC＝∠DAC＝60°．四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)和判定以及應(yīng)用．作業(yè)：習(xí)題第8～14題．12.3.2等邊三角形教學(xué)目標：1.知識與能力：理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．2.過程與方法：在探索等邊三角形的性質(zhì)和判定的過程中，體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點：理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．教學(xué)難點：等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用．教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高．教學(xué)過程：一、作圖題1．正三角形給人以“穩(wěn)如泰山”的感覺，它具有獨特的對稱性，請你按要求進行分割．（1）分割后得到的四個等腰三角形面積相等（2）分割成四個全等的等邊三角形（3）分割成兩對全等的直角三角形2．請在由邊長為的小正三角形組成的虛線網(wǎng)格中，畫出（1）一個所有頂點均在格點上的等腰三角形；（2）一個所有頂點均在格點上，且三條邊為無理數(shù)的等腰三角形．（1）（2）二、解答題3．請你仔細觀察圖中等邊三角形圖形的變換規(guī)律，寫出你所發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一點到三邊距離的數(shù)學(xué)事實：．4．小明利用兩塊等邊三角形紙板（△ABC與△DEF）進行拼圖，如圖所示，經(jīng)過探索后，小明說AD=BE=CF，你同意他的說法嗎？說出你的理由．5.如圖，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點E，連結(jié)BC．求∠AEB的大??；CCBODAE復(fù)習(xí)（一）教學(xué)目標：1.進一步使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認真思考的習(xí)慣．2.理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．教學(xué)過程：一選擇題：1、下列說法正確的是（）A軸對稱涉及兩個圖形，軸對稱圖形涉及一個圖形B如果兩條線段互相垂直平分，那么這兩條線段互為對稱軸C所有直角三角形都不是軸對稱圖形D有兩個內(nèi)角相等的三角形不是軸對稱圖形2、若等腰三角形的一邊長為10，另一邊長為7，則它的周長為（）A17B24C27D24或273、若一個三角形的三個外角的度數(shù)之比為5∶4∶5，則這個三角形是（）A等腰三角形，但不是等邊三角形，也不是等腰直角三角形B直角三角形，但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形4、等腰三角形底邊長為5cm,一腰上的中線分其周長的兩部分的差為3cm，則腰長為（）A2cmB8cmC2cm或8cmD以上答案都不對5、下列說法正確的個數(shù)有（）⑴等邊三角形有三條對稱軸⑵四邊形有四條對稱軸⑶等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為9，則它的周長為17或22⑷一個三角形中至少有兩個銳角A1個B2個C3個D4個6、若一個三角形一條邊上的中點到其他兩邊的距離相等，那么這個三角形一定是（）A等邊三角形B等腰三角形C不等邊三角形D不確定在平面直角坐標系中，直線y=2x-3關(guān)于x軸對稱的直線是（）Ay=2x+3By=-2x+3Cy=-2x-3Dy=-3x+2二、填空題：1、等腰三角形的兩邊的邊長分別為20cm和9cm，則第三邊的長是__________.BCEDABCEDA第3題圖3、如圖所示，AB=AC，∠B=50o,∠CED=20o，則∠BDE=_______.4、從鏡子中看到電子表的時刻為10點51分，則實際時間是___________.5、一個三角形一邊上的中線和另一邊上的高分別是這個三角形的對稱軸，則這個三角形的形狀是____________.6、已知點（2，x）和點（y,3）關(guān)于y軸對稱，則（x+y）2022=__________.7、如果等腰三角形的三邊均為整數(shù)且它的周長為10cm，那么它的三邊長為__________.ABC（第8題）8．如圖，由4個小正方形組成的田字格中，的頂點都是小正方形的頂點．在田字格上畫與成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形（不包含本身）共有________個．ABC（第8題）三、解答題：1.如圖5，在平面直角坐標系中，，，．（1）求出的面積．（4分）（2）在圖5中作出關(guān)于軸的對稱圖形．（3分）（3）寫出點的坐標．（3分）（圖5）x（圖5）xyABCO5246-5-2（圖5）xyABCO5246-5-2A1C1B12、如圖所示，AB=AF，BC=FE，∠B=∠F，D是CE中點⑴求證：AD⊥CE⑵連接BF后，還能得出什么結(jié)論？請你寫出兩個。（不要求證明）30o30o60o60o北BACD東30o如圖，在墻角O處有一個老鼠洞，小貓在A處發(fā)現(xiàn)自己的“美餐”——老鼠在B處正往洞口方向逃竄，小貓馬上堵截過去。若小貓與老鼠的速度相同，你能確定小貓抓住老鼠的位置嗎？復(fù)習(xí)（二）教學(xué)目標：1.進一步使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認真思考的習(xí)慣．2.理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．教學(xué)過程：一、選擇題1.下列各圖中，為軸對稱圖形的是（）A．A．B．C．D．2.到平面上不共線的三點A，B，C的距離相等的點（）.A.只有一個 B.有兩個C.有三個或三個以上 D.一個或沒有3.把下列每個字母都看成一個圖形，那么中心對稱圖形有（）OLYMPICA1個B2個C3個D4個4.已知等腰△ABC的底邊BC=8cm，且｜AC-BC｜=2cm，則腰AC的長為（）.A.10cm或6cm B.10cmC.6cm D.8cm或6cm5.已知∠AOB=30°，點P在∠AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則△P1OP2是（）.A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形9.如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，直線BD交AC于D，把直角三角形沿著直線BD翻折，使點C落在斜邊AB上，如果△ABD是等腰三角形，那么∠A等于（）.A.60°B.45°C.30°D.°圖4圖4二、填空題1．已知△ABC是軸對稱圖形，且三條高的交點恰好是C點，則△ABC的形狀是___________.2.如圖6，DE是AB的垂直平分線，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，則△AEC的周長為_______cm.3.已知點A，B，C，D的坐標分別為A（-2，1），B（1，2），C（-2，-1），D（1，-2），則線段AB與CD關(guān)于______.4.在如圖7的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=________.5.矩形ABCD的頂點A，B，C，D按順時針方向排列，若在平面直角坐標系內(nèi)，B、D兩點對應(yīng)的坐標分別為（2，0）、（0，0），且A、C兩點關(guān)于x軸對稱，則點C對應(yīng)的坐標是_____.如圖8，△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，則∠EDF等于________.三、解答題1.如圖14，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分線，DE⊥BC，垂足為D.（1）請你寫出圖中所有的等腰三角形；（2）請你判斷AD與BE垂直嗎？并說明理由.（3）如果BC=10，求AB+AE的長.2、如圖15，在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，求證：△ABC是直角三角形AABC圖15圖14圖14復(fù)習(xí)（三）教學(xué)目標：1.進一步使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認真思考的習(xí)慣．2.理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．教學(xué)過程：1．如圖，A、B兩村位于河岸CD同側(cè)，現(xiàn)在要在CD上找一點建一抽水站，使抽水站到A、B兩村的距離相等，請通過作圖找到站址．（用直尺、圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）2．如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC．（1）作△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形（不寫作法）；（2）若網(wǎng)格上的最小正方形的