z變換的基本性質(zhì)和定理

z變換(Huan)的基本性質(zhì)和定理演示文稿第一頁(yè)，共四十四頁(yè)。第二章z變(Bian)換2.1引言2.2z變換的定義及收斂域2.3z反變換2.4z變換的基本性質(zhì)和定理2.5z變換與拉普拉斯變換、傅立葉變換的關(guān)系2.6序列的傅里葉變換2.7傅里葉變換的一些對(duì)稱性質(zhì)2.8離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)2第二頁(yè)，共四十四頁(yè)?；仡櫍?.3z反變(Bian)換求z反變換的方法：1、圍線積分法（留數(shù)法）；2、部分分式展開(kāi)法；3、長(zhǎng)除法。3第三頁(yè)，共四十四頁(yè)。1、圍(Wei)線積分法（留數(shù)法）注意：應(yīng)用第二式計(jì)算時(shí)，要求的分母多項(xiàng)式中z的階次比分子多項(xiàng)式z的階數(shù)高二階或以上。4第四頁(yè)，共四十四頁(yè)。2、部(Bu)分分式展開(kāi)法然后各部分查表作z反變換，再相加。5第五頁(yè)，共四十四頁(yè)。

部分分式的系數(shù)Ak，Ck分別為(Wei)（留數(shù)定理求出）：

6第六頁(yè)，共四十四頁(yè)。3、長(zhǎng)除法將X(z）分解成簡(jiǎn)單分式和的形式，每部分對(duì)應(yīng)一個(gè)因果序(Xu)列或一個(gè)反因果序(Xu)列。對(duì)因果序列，分子、分母多項(xiàng)式按降冪排列相除；對(duì)反因果序列，分子、分母多項(xiàng)式按升冪排列相除。7第七頁(yè)，共四十四頁(yè)。2.4z變換的基本(Ben)性質(zhì)和定理1、線性2、序列的移位3、乘以指數(shù)序列（z域尺度變換）4、序列的線性加權(quán)（z域求導(dǎo)數(shù)）5、共軛序列6、翻褶序列7、初值定理8、終值定理9、有限項(xiàng)累加特性10、序列的卷積和（時(shí)域卷積和定理）11、序列相乘12、帕賽瓦定理8第八頁(yè)，共四十四頁(yè)。1、線(Xian)性如果 則有：序列線性組合的z變換等于z變換的線性組合。收斂域?yàn)閮烧咧丿B部分，如果在z變換的線性組合中，存在零極點(diǎn)相消，則收斂域可能擴(kuò)大。9第九頁(yè)，共四十四頁(yè)。[例2-10]：已知(Zhi),求其z變換。解：10第十頁(yè)，共四十四頁(yè)。11第十一頁(yè)，共四十四頁(yè)。收斂域?yàn)閮烧咧丿B部分，如果在z變換的線性組合中，存在零極點(diǎn)(Dian)相消，則收斂域可能擴(kuò)大。參見(jiàn)[例2-11]：（見(jiàn)性質(zhì)2）12第十二頁(yè)，共四十四頁(yè)。2、序列(Lie)的移位如果 則有：證明：根據(jù)z變換的定義證明移位后的序列z變換等于原序列z變換×收斂域規(guī)律？13第十三頁(yè)，共四十四頁(yè)。[例2-11]：求(Qiu)序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z變換。解：14第十四頁(yè)，共四十四頁(yè)。3、乘以指數(shù)序列（z域(Yu)尺度變換）如果 則有：證明：根據(jù)z變換的定義證明15第十五頁(yè)，共四十四頁(yè)。4、序列的線性加權(quán)（z域求導(dǎo)(Dao)數(shù)）如果 則有：證明：（見(jiàn)下頁(yè)，怎樣證明？）從右至左證明。16第十六頁(yè)，共四十四頁(yè)。17第十七頁(yè)，共四十四頁(yè)。5、共軛序列(Lie)如果 則有：

證明：18第十八頁(yè)，共四十四頁(yè)。6、翻褶序(Xu)列如果 則有：

證明：（見(jiàn)下頁(yè)）19第十九頁(yè)，共四十四頁(yè)。證(Zheng)明：20第二十頁(yè)，共四十四頁(yè)。7、初值(Zhi)定理

證明：（怎樣證明？）顯然：21第二十一頁(yè)，共四十四頁(yè)。8、終值(Zhi)定理

證明：（見(jiàn)下頁(yè)，怎樣證明？）22第二十二頁(yè)，共四十四頁(yè)。證(Zheng)明：23第二十三頁(yè)，共四十四頁(yè)。又由于只允許X(z)在z=1處可能有一階極點(diǎn)，故因子(z-1)將抵消這一極點(diǎn)，因此(z-1)X(z)在上收斂。所(Suo)以可取z→1的極限。24第二十四頁(yè)，共四十四頁(yè)。9、有限項(xiàng)累(Lei)加特性證明：（見(jiàn)下頁(yè)）25第二十五頁(yè)，共四十四頁(yè)。證(Zheng)明：26第二十六頁(yè)，共四十四頁(yè)。27第二十七頁(yè)，共四十四頁(yè)。10、序(Xu)列的卷積和（時(shí)域卷積和定理）28第二十八頁(yè)，共四十四頁(yè)。證(Zheng)明：29第二十九頁(yè)，共四十四頁(yè)。

30第三十頁(yè)，共四十四頁(yè)。

[例(Li)2-12]：解：先求X(z)、H(z)，然后相乘，再作反變換。31第三十一頁(yè)，共四十四頁(yè)。32第三十二頁(yè)，共四十四頁(yè)。11、序列相乘（z域復(fù)卷積定(Ding)理）其中,C是在變量V平面上，X(z/v),H(v)公共收斂域內(nèi)環(huán)原點(diǎn)的一條逆時(shí)針單封閉圍線。（證明從略）33第三十三頁(yè)，共四十四頁(yè)。[例2-13]：解：見(jiàn)下(Xia)頁(yè)。34第三十四頁(yè)，共四十四頁(yè)。解(Jie)：35第三十五頁(yè)，共四十四頁(yè)。

36第三十六頁(yè)，共四十四頁(yè)。

37第三十七頁(yè)，共四十四頁(yè)。

12、帕賽瓦定(Ding)理

其中“*”表示復(fù)共軛，閉合積分圍線C在公共收斂域內(nèi)。（證明從略）38第三十八頁(yè)，共四十四頁(yè)。*幾點(diǎn)(Dian)說(shuō)明：39第三十九頁(yè)，共四十四頁(yè)。40第四十頁(yè)，共四十四頁(yè)?；仡?Gu)：2.4z變換的基本性質(zhì)和定理1、線性2、序列的移位3、乘以指數(shù)序列（z域尺度變換）4、序列的線性加權(quán)（z域求導(dǎo)數(shù)）5、共軛序列6、翻褶序列7、初值定理8、終值定理9、有限項(xiàng)累加特性10、序列的卷積和（時(shí)域卷積和定理）11、序列相乘12、帕賽瓦定理41第四十一頁(yè)，共四十四頁(yè)。序列Z變換收斂域說(shuō)明兩者交集線性性質(zhì)不變移位性質(zhì)上下限放大|a|乘以指數(shù)序列42第四十二頁(yè)，共四十四頁(yè)。序列Z變換收斂域說(shuō)明不變線性加權(quán)不變共軛上下限分別