甘肅省定西市岷縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精甘肅省定西市岷縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷含答案數(shù)學(xué)（理科）選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案寫在答題卡上)1．設(shè)集合,則（）A. B. C. D。2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（).A。B。C。D。3.隨機變量～，若，則為（)。A.B。C.D。4。若個人報名參加項體育比賽，每個人限報一項,則不同的報名方法種數(shù)有(）.A。B.C。D。5。廣告投入對商品的銷售額有較大影響．某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（單位：萬元）廣告費23456銷售額2941505971由上表可得回歸方程為，據(jù)此模型，預(yù)測廣告費為8萬元時的銷售額約為（)。B.C.D。6.從中不放回地依次取個數(shù),事件表示“第次取到的是奇數(shù)”,事件表示“第次取到的是奇數(shù)"，則（）.A。B.C.D.7。在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為（）A。B。C。D.8.如圖，長方形的四個頂點坐標(biāo)為O（0，0）,A（4，0)，B（4,2），C(0,2)，曲線經(jīng)過點B,現(xiàn)將質(zhì)點隨機投入長方形OABC中,則質(zhì)點落在圖中陰影部分的概率為（）A.B。C.D.9。在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序?qū)嵤r必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（）A。種B。種C。種D。種10。歐拉公式（為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”。根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（）A。第一象限B。第二象限C。第三象限D(zhuǎn)．第四象限11。如圖,將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則的均值(）A.B.C。D.12。已知函數(shù)恰有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是（).A.B.C.D。二。填空題（本題有4個小題，每小題5分，滿分20分）13.甲、乙、丙射擊命中目標(biāo)的概率分別為、、，現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo),且相互不影響,則目標(biāo)被擊中的概率為．14.已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程是__________________________．15。設(shè)，則等于．16。先閱讀下面的文字：“求的值時，采用了如下的方式：令，則有,兩邊平方，可解得=2(負值舍去)"。那么，可用類比的方法，求出的值是．解答題(本大題共6小題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（本小題滿分10分，只寫結(jié)果不得分）（1）已知復(fù)數(shù)的虛部為,在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模為2，求該復(fù)數(shù)．由定積分的性質(zhì)和幾何意義說明的值．18．（本小題滿分12分）為了解學(xué)生對“兩個一百年”奮斗目標(biāo)、實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國夢的“關(guān)注度”（單位：天），某中學(xué)團委在全校采用隨機抽樣的方法抽取了80名學(xué)生（其中男女人數(shù)各占一半）進行問卷調(diào)查,并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月“關(guān)注度”分為6組:，,，，，,得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1）求的值；（2）求抽取的80名學(xué)生中月“關(guān)注度”不少于15天的人數(shù)；（3)在抽取的80名學(xué)生中，從月“關(guān)注度"不少于25天的人中隨機抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率．19。（本小題滿分12分）為了增強環(huán)保意識,某社團從男生中隨機抽取了60人，從女生中隨機抽取了50人參加環(huán)保知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生402060女生203050總計6050110（1）試判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）為參加市舉辦的環(huán)保知識競賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，現(xiàn)在環(huán)保測試優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽,已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為,若隨機變量表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．附:＝0．5000．4000．1000．0100．0010．4550．7082．7066．63510．82820．(本小題滿分12分）在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，點．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于、兩點,求的值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)．（1）求的值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．22。(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．（1)求的極值；（2）當(dāng)時，試證明:．?dāng)?shù)學(xué)（理）答案一、選擇題：（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CCBDADAABBCB二、填空題：（每小題5分，共20分)13。14。15。13516。三、解答題：17.解：(1）或………4分（2）（做圖或者文字語言表述都可以）………6分解:(1）；…………3分（2)50；…………7分(3）.…………12分19.（1）……3分因為所以有99％的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．……6分（2)的可能取值為0，1，2，3……7分，所以的分布列為：X0123P.。…10分因為，所以……12分20（1）∵化為直角坐標(biāo)可得，，……1分∴直線的參數(shù)方程為：……4分∵，∴曲線的直角坐標(biāo)方程：，……6分（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程，得，…9分∴，，∴．……12分21。解：(1)，，∴，又，∴；………………5分（2)（∴由得，當(dāng)時，,單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；∴單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為……9分（3）由（2）可知，時,取極小值也是最小值，依題意,只需，解得或………………12分22.解：（本小題滿分12分）（1）函數(shù)定義域為，……2分當(dāng)時，，……4分所以當(dāng)時,極大值=