《認(rèn)識(shí)三角形》第2課時(shí)示范公開(kāi)課教學(xué)課件【七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大】

第四章三角形

4.1認(rèn)識(shí)三角形

第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解按邊的相等關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)；2．理解三角形任何兩邊之和大于第三邊與任意兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，并會(huì)初步運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題；3．在探索三角形三邊關(guān)系的過(guò)程中，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達(dá)能力．在一個(gè)由三條邊構(gòu)成的三角形小城里，老大仗著自己最長(zhǎng)，常欺負(fù)老二和老三．一天，老二靈機(jī)一動(dòng)，想出了對(duì)付老大的方法，他對(duì)老三說(shuō)：“只要我們兩合作，加起來(lái)一定比老大長(zhǎng)，這樣他就不敢再欺負(fù)我們了．”老大不信，無(wú)論怎么用力伸展變長(zhǎng)，就是沒(méi)有老二老三加起來(lái)長(zhǎng)，老大終于意識(shí)到自己的不足了，從此再也不敢欺負(fù)老二和老三了．同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？問(wèn)題情境銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形按角可以得到如下分類(lèi)：復(fù)習(xí)回顧探究新知頂角腰腰底角底角底邊

等腰三角形：兩條邊相等的三角形

等邊三角形：三條邊相等的三角形，（又叫正三角形）等邊三角形等腰三角形探究新知三邊都不相等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三角形按邊可以得到如下分類(lèi)：探究新知探究新知本圖片是微課的首頁(yè)截圖，本微課資源講解了三角形的三邊關(guān)系及判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形，并通過(guò)講解實(shí)例鞏固知識(shí)點(diǎn),有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請(qǐng)插入微課【知識(shí)點(diǎn)解析】三角形的三邊關(guān)系.任意畫(huà)一個(gè)△ABC，從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊到點(diǎn)C，有幾條線(xiàn)路可以選擇？各條線(xiàn)路的長(zhǎng)有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？路線(xiàn)1：由點(diǎn)B直接到點(diǎn)C，路線(xiàn)長(zhǎng)為BC；路線(xiàn)2：由點(diǎn)B到點(diǎn)A，再由點(diǎn)A到點(diǎn)C，路線(xiàn)長(zhǎng)為AB＋AC．CBA探究新知CBA由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”可得AB＋AC＞BC．同理，得AC＋BC＞AB，AB＋BC＞AC．由上面兩個(gè)個(gè)不等式，得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB．由上可知，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．探究新知探究新知此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，本動(dòng)畫(huà)資源通過(guò)構(gòu)造不同線(xiàn)段的長(zhǎng)度，經(jīng)歷首尾相接拼成三角形的過(guò)程，探究三角形三邊關(guān)系，適用于三角形的三邊關(guān)系的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入【數(shù)學(xué)探究】利用三條線(xiàn)段拼三角形.例1．有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，（1）再取一根長(zhǎng)度為2cm的木棒，它們能擺成三角形嗎？為什么？解：取長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于2+5=7＜8出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以不能擺成三角形．（2）如果取一根長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？解：取長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形．典型例題例1．有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，（3）聰明的你能取一根木棒，與原來(lái)的兩根木棒擺成三角形嗎？解：可以取4cm，5cm，6cm，10cm等等．（4）要選取的第三根木棒的長(zhǎng)度x要滿(mǎn)足什么條件呢？解：3cm＜x＜13cm．典型例題例2．下列各組數(shù)分別表示三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，試判斷以它們?yōu)檫吺欠衲軜?gòu)成三角形？（1）5，8，4（2）7，3，12（3）2，8，6典型例題解：方法一：∵5＋4＝9＞8，∴以5，8，4為邊的三條線(xiàn)段能構(gòu)成三角形．方法二：∵8－4＝4＜5，∴以5，8，4為邊的三條線(xiàn)段能構(gòu)成三角形．解：（2）∵7＋3＝10＜12，∴以7，3，12為邊的三條線(xiàn)段不能構(gòu)成三角形；（3）∵2＋6＝8，∴以2，8，6為邊的三條線(xiàn)段不能構(gòu)成三角形．典型例題典型例題例3．（1）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則它的周長(zhǎng)為

.解：∵等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，

∴①當(dāng)腰為6時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為：6+6+3=15；

②當(dāng)腰為3時(shí)，3+3=6，三角形不成立；

∴此等腰三角形的周長(zhǎng)是15．15典型例題（2）一個(gè)等腰三角形，周長(zhǎng)為20cm，一邊長(zhǎng)6cm，求其他兩長(zhǎng).解：①底邊長(zhǎng)為6cm，則腰長(zhǎng)為：（20-6）÷2=7，所以另兩邊的長(zhǎng)為7cm，7cm，能構(gòu)成三角形；②腰長(zhǎng)為6cm，則底邊長(zhǎng)為：20-6×2=8，底邊長(zhǎng)為8cm，另一個(gè)腰長(zhǎng)為6cm，能構(gòu)成三角形．

因此另兩邊長(zhǎng)為8cm、6cm或7cm、7cm．

答：這個(gè)等腰三角形的其它兩邊的長(zhǎng)為8cm、6cm或7cm、7cm．1.（1）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎？實(shí)際擺一擺，驗(yàn)證你的結(jié)論．①8cm，7cm，15cm．②13cm，12cm，20cm．③5cm，5cm，11cm．不能能不能隨堂練習(xí)（2）判斷：①有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.()②只有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.()③等邊三角形是等腰三角形.()√×√隨堂練習(xí)2．（1）兩根木棒長(zhǎng)分別為6cm和7cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形，如果第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三根木棒長(zhǎng)的取值情況有（）種．A．3B．4C．5D．6D隨堂練習(xí)（2）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，那么x的取值范圍是（）A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3A隨堂練習(xí)3．等腰三角形中，周長(zhǎng)為18cm.（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng);（2）如果一邊長(zhǎng)為4cm，求另兩邊長(zhǎng).解：（1）設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm.根據(jù)題意，得：x+2x+2x=18；解方程，得x=3.6故三角形的三邊長(zhǎng)為3.6cm，7.2cm，7.2cm.（2）①若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則有：x+x+4=18解方程，得x=7cm.②若一條腰長(zhǎng)為4cm，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則有：4+4+x=18解方程，得x=1