《完全平方公式》第1課時(shí)示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大】

第一章整式的乘除1.6完全平方公式（1）一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握完全平方公式，能利用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算；2.理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式的幾何背景．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：弄清完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)并會(huì)應(yīng)用；難點(diǎn)：熟練用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算．三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件四、相關(guān)資源相關(guān)圖片五、教學(xué)過(guò)程【問(wèn)題情境】列出下列代數(shù)式嗎？（1）兩數(shù)和的平方；（2）兩數(shù)差的平方；你能計(jì)算出他們的結(jié)果嗎？提示：；．（3）根據(jù)乘方的定義，我們知道：，那么應(yīng)該寫成什么樣的形式呢？的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？今天我們來(lái)探究這一問(wèn)題．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引出新知識(shí)點(diǎn)．【探究新知】探究一、完全平方公式活動(dòng)1.計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）；（2）；（3）；（4）．學(xué)生討論，師生共同歸納，得出結(jié)果：（1）；（2）；（3）；（4）．分析計(jì)算結(jié)果，尋找規(guī)律：結(jié)果中有兩個(gè)數(shù)的平方和，而2p＝2·p·1，4m＝2·m·2，恰好是兩個(gè)數(shù)乘積的2倍；（1）與（3），（2）與（4）之間只差一個(gè)符號(hào)．活動(dòng)2.計(jì)算推廣：計(jì)算；．學(xué)生獨(dú)立完成得到結(jié)果：；．總結(jié)具有上述形式的多項(xiàng)式相乘，可以直接寫出運(yùn)算結(jié)果，得到完全平方公式：；．即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．活動(dòng)3.引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的左右邊，進(jìn)一步挖掘公式的結(jié)構(gòu)特征①公式左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方．②公式的右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，分別是二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方及兩項(xiàng)乘積的2倍（首平方，尾平方，乘積的兩倍放中央，中間符號(hào)同前方）．（1）；（2）．答案：①x，6；．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)算得出完全平方公式，多層面多方位考察完全平方公式，加深理解探究二、幾何解析你能根據(jù)圖（1）和圖（2）的面積說(shuō)明完全平方公式嗎？圖1大正方形的邊長(zhǎng)為(a＋b)，面積就是，同時(shí)，大正方形可以分成圖中①②③④四個(gè)部分，它們的面積分別為，ab，ab，，因此，整個(gè)面積為，即說(shuō)明．類似地可由圖2說(shuō)明．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手計(jì)算、討論、交流，推導(dǎo)出完全平方公式，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)推理能力，并從幾何角度對(duì)公式進(jìn)行解釋，培養(yǎng)學(xué)生多方位思考問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生的合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神．【典型例題】例1．用完全平方公式計(jì)算：(1)(2x?3)2；(2)(4x+5y)2；(3)(mn?a)2分析：找準(zhǔn)與公式中與a，b對(duì)應(yīng)因式，代入公式計(jì)算．解：（1）(2x?3)2=(2x)2-2(2x)(3)+(-3)2 =4x2-12x+9（2）(4x+5y)2=(4x)2-2(4x)(5y)+(5y)2=16x2-40xy+25y2（3）(mn?a)2=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2mna+a2例2．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)將算式中的各項(xiàng)與公式里的a，b進(jìn)行對(duì)照，進(jìn)一步體會(huì)字母a，b的含義，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解．例3.如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個(gè)完全平方式，求m的值．分析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61．設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)清完全平方式的特點(diǎn)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式；注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．例4.（1）下列等式能成立的是()．CA．(a-b)2＝a2-ab+b2B．(a+3b)2＝a2+9b2C．(a+b)2＝a2+2ab+b2D．(x+9)(x-9)＝x2-9（2）(a+3b)2-(3a+b)2計(jì)算的結(jié)果是()．CA．8(a-b)2B．8(a+b)2C．8b2-8a2D．8a2-8b2（3）在括號(hào)內(nèi)選入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式使等式·()＝成立．AA．B．C．D．（4）(5x2-4y2)(-5x2+4y2)運(yùn)算的結(jié)果是()．BA．-25x4-16y4B．-25x4+40x2y2-16y2C．25x4-16y4D．25x4-40x2y2+16y2設(shè)計(jì)意圖：完全平方公式的靈活運(yùn)用.四、課堂練習(xí)1.（1）計(jì)算，其結(jié)果為（）AA．B．C．D．（2）如果是完全平方公式，則的值為（）CA．1B．C．D．0（3）等于（）AA．B．C．D．（4）等于（）DA．B．C．D．2.（1）(3x+2y)2-(3x-2y)2＝24xy（2）(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝9a4+2a2+1（3）()-24a2c2+()＝(-4c2)29a4，16c4，3a2設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生靈活運(yùn)用完全平方公式的能力，體會(huì)公式在解決有些計(jì)算問(wèn)題時(shí)的巧妙和簡(jiǎn)潔．3.利用完全平方公式計(jì)算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2．4．下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6．解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，可得(a＋b)n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1；(a＋b)5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)6的各項(xiàng)系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1．故填20．設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合教材上的讀一讀，讓學(xué)生明確對(duì)于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．六、課堂小結(jié)1．完全平方公式和平方差公式不同：（1）形式不同．（2）結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，即(a±b)2＝a2±2ab+b2；平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng)，即(a+b)(a?b)＝a2?b2．2．