高中數(shù)學(xué)第一單元常用邏輯用語(yǔ)131推出與充分條件必要條件教學(xué)案新人教B1新人教B數(shù)學(xué)教學(xué)案

1．3.1推出與充分條件、必需條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.聯(lián)合詳細(xì)實(shí)例，理解充分條件、必需條件及充要條件的意義.2.能正確判斷各類(lèi)命題中的充分性、必需性、充要性．知識(shí)點(diǎn)一命題的構(gòu)造思慮1你能把“內(nèi)錯(cuò)角相等”寫(xiě)成“假如，則”的形式嗎？思慮2“內(nèi)錯(cuò)角相等”是真命題嗎？梳理命題的形式“假如p，則q”，此中命題的條件是p，結(jié)論是q.知識(shí)點(diǎn)二充分條件與必需條件的看法給出以下命題：假如x>a2＋b2，則x>2ab；假如ab＝0，則a＝0.思慮

1

你能判斷這兩個(gè)命題的真假嗎？思慮

2

命題(1)

中條件和結(jié)論有什么關(guān)系？命題

(2)中呢？梳理

一般地，“假如

p，則

q”為真命題，是指由

p經(jīng)過(guò)推理能夠得出

q.這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可推出q，記作________，而且說(shuō)p是q的________________，q是p的________________．知識(shí)點(diǎn)三充要條件的看法思慮1命題“若整數(shù)a是6的倍數(shù)，則整數(shù)a是2和3的倍數(shù)”中條件和結(jié)論有什么關(guān)系？它的抗命題建立嗎？思慮2若設(shè)p：整數(shù)a是6的倍數(shù)，q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù)，則p是q的什么條件？q是p的什么條件？梳理一般地，假如既有p?q，又有q?p，就記作________．此時(shí)，我們說(shuō)，p是q的________________________，簡(jiǎn)稱(chēng)________________．知識(shí)點(diǎn)四充要條件的判斷1．命題按條件和結(jié)論的充分性、必需性可分為四類(lèi)充分且必需條件(充要條件)，即p?q且q?p；(2)充分不用要條件，即p?q且q?/p；(3)必需不充分條件，即p?/q且q?p；(4)既不充分也不用要條件，即p?/q且q?/p.2．從會(huì)合的角度判斷充分條件、必需條件和充要條件若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不用要條件若B?A，則p是q的必需條件，若BA，則p是q的必需不充分條件若A＝B，則p，q互為充要條件若A?B且

B?A，則

p既不是

q的充分條件，也不是

q的必需條件此中p：A＝{x|p(x)建立}，q：B＝{x|q(x)建立}．種類(lèi)一判斷充分條件與必需條件命題角度1定義法判斷充分條件與必需條件例1指出以下各組命題中p是q的什么條件？p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；p：兩個(gè)三角形相像，q：兩個(gè)三角形全等；在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(4)在△ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB.反省與感悟充分條件、必需條件的兩種判斷方法定義法：①確立誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論；②試試從條件推結(jié)論，若條件能推出結(jié)論，則條件為充分條件，不然就不是充分條件；③試試從結(jié)論推條件，若結(jié)論能推出條件，則條件為必需條件，不然就不是必需條件．命題判斷法：①假如命題：“假如

p，則

q”為真命題，那么

p是

q的充分條件，同時(shí)

q是p的必需條件；②假如命題：“假如

p，則

q”為假命題，那么

p不是

q的充分條件，同時(shí)

q也不是

p的必要條件．追蹤訓(xùn)練1以下各題中，p是q的什么條件？(指充分不用要、必需不充分、充要、既不充分也不用要條件)p：四邊形的對(duì)角線相互均分，q：四邊形是矩形；(2)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；p：m>0，q：x2＋x－m＝0有實(shí)根．命題角度2用會(huì)合看法判斷充分條件、必需條件例2(1)“|x|<2”是“x2－x－6<0”的()A．充分不用要條件

B．必需不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不用要條件(2)設(shè)會(huì)合

M＝{x||

x－1|<2}

，N＝{x|x(x－3)<0}

，那么“

a∈M”是“a∈N”的(

)A．必需不充分條件

B．充分不用要條件C．充要條件

D．既不充分也不用要條件反省與感悟

設(shè)會(huì)合

A＝{x|x

知足

p}，B＝{x|

x

知足q}，則

p?

q

可得

A?

B；q?

p可得

B?A；p?

q可得

A＝B，若p是

q的充分不用要條件，則

AB.若BA，則

p是q的必需不充分條件．1追蹤訓(xùn)練

2

(1)“x＞1”是“l(fā)og

2(x＋2)＜0”的(

)A．充要條件

B．充分不用要條件C．必需不充分條件D．既不充分也不用要條件(2)x>

2的一個(gè)必需不充分條件是

__________；x＋y>0

的一個(gè)充分不用要條件是________________．種類(lèi)二

充分條件、必需條件的應(yīng)用命題角度1由四種條件求參數(shù)的范圍例3已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不用要條件．務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．反省與感悟在波及到求參數(shù)的取值范圍與充分、必需條件相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常借助會(huì)合的看法來(lái)考慮．注意推出的方向及推出與子集的關(guān)系．x2－x－6≤0，追蹤訓(xùn)練3設(shè)p：實(shí)數(shù)x知足x2－4ax＋3a2<0，此中a>0，q：實(shí)數(shù)x知足2＋2－8>0，xx若p是q的必需不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．命題角度2充要條件的研究與證明例4求對(duì)于x的一元二次不等式ax2－ax＋1－a>0對(duì)于一確實(shí)數(shù)x都建立的充要條件．反省與感悟研究一個(gè)命題的充要條件，能夠利用定義法進(jìn)行研究，即分別證明“條件?結(jié)論”和“結(jié)論?條件”，也能夠追求結(jié)論的等價(jià)命題，還能夠先追求結(jié)論建立的必需條件，再證明它也是其充分條件．追蹤訓(xùn)練4求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.1．“x2>2017”是“x2>2016”的()A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件2．a(chǎn)<0，b<0的一個(gè)必需條件為

(

)A．a(chǎn)＋b<0

B．a(chǎn)＋b>0a

aC.b>1

D.b<－13．以下命題為假命題的是

(

)A．在△ABC中，B＝60°是△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列的充要條件B．已知向量a＝(x,2)，b＝(2,1)，則a⊥b的充要條件是x＝－1C．在△ABC中，A＝B是sinA＝sinB的充要條件D．lgx>lgy是x>y的充要條件4．若“x2＋ax＋b＝0”是“x＝1”的充要條件，則a＝________，b＝________.5．已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一個(gè)充分不用要條件，求m的取值范圍．1．充要條件的判斷有三種方法：定義法、命題等價(jià)法、會(huì)合法．2．充要條件的證明與研究充要條件的證明是分充分性和必需性雙方面來(lái)證明的，在證明時(shí)要注意兩種表達(dá)方式的差別：①p是q的充要條件，則由?q證的是充分性，由q?p證的是必需性；p②p的充要條件是，則由?q證的是必需性，由?p證的是充分性．qpq研究充要條件，可先求出必需條件，再證充分性；假如能保證每一步的變形轉(zhuǎn)變過(guò)程都可逆，也能夠直接求出充要條件．答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思慮1假如兩個(gè)角為內(nèi)錯(cuò)角，則這兩個(gè)角相等．思慮2不是．知識(shí)點(diǎn)二思慮

1

(1)真命題；

(2)假命題．思慮

2

命題(1)

中只需知足條件

x>a2＋b2，必有結(jié)論

x>2ab；命題(2)

中知足條件

ab＝0，不必定有結(jié)論

a＝0，還可能有結(jié)論

b＝0.梳理p?q充分條件必需條件知識(shí)點(diǎn)三思慮1只需知足條件，必有結(jié)論建立，它的抗命題建立．思慮2由于p?q且q?，因此p是q的充分條件也是必需條件；同理，q是p的充分條p件，也是必需條件．梳理p?q充分且必需條件充要條件題型研究例1解(1)由于x－2＝0?(x－2)(x－3)＝0，而(x－2)(x－3)＝0D?/x－2＝0，因此p是q的充分不用要條件．由于兩個(gè)三角形相像D?/兩個(gè)三角形全等，但兩個(gè)三角形全等?兩個(gè)三角形相像，因此p是q的必需不充分條件．在△ABC中，明顯有∠A>∠B?BC>AC，因此p是q的充要條件．取∠A＝120°，∠B＝30°，pD?/q；又取∠A＝30°，∠B＝120°，qD?/p，因此p是q的既不充分也不用要條件．追蹤訓(xùn)練1解(1)由于四邊形的對(duì)角線相互均分?/四邊形是矩形，四邊形是矩形?四邊形的對(duì)角線相互均分，因此p是q的必需不充分條件．由于x＝1或x＝2?x－1＝x－1，x－1＝

x－1?

x＝1或

x＝2，因此

p是q的充要條件．(3)由于

m>0?

方程

x2＋x－m＝0的鑒別式

＝1＋4m>0，即方程有實(shí)根；方程

x2＋x－m＝0有實(shí)根，即＝1＋4m≥0?/

m>0.因此p是q的充分不用要條件．例2(1)A(2)A分析(1)由|x|<2，得－2<x<2，令A(yù)＝{x|－2<x<2}，由x2－x－6<0，得－2<x<3，令B＝{x|－2<x<3}，∵AB，∴|x|<2是x2－x－6<0的充分不用要條件．(2)M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|0<x<3}，NM，∴a∈M是a∈N的必需不充分條件．追蹤訓(xùn)練2(1)B(2)x>0>0且y>0(答案不獨(dú)一)x例3解令＝{|22－3x－2≥0}Mxx{x|(2x＋1)(x－2)≥0}1{x|x≤－2或x≥2}，N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}{x|x≤a－2或x≥a}，?由已知p?q，且q/p，得MN.a11－2≥－，－2>－，2因此或2a<2≤2a333?2≤a<2或2<a≤2?2≤a≤2.3即所求a的取值范圍是[2，2]．追蹤訓(xùn)練

3

(1,2]例

4

解

充分性：當(dāng)

40<a<5時(shí)，鑒別式

＝a2－4a(1－a)＝5a2－4a＝a(5a－4)<0，則ax2－ax＋1－a>0對(duì)一確實(shí)數(shù)x都建立．而當(dāng)a＝0時(shí)，不等式ax2－ax＋1－a>0化為1>0.明顯當(dāng)a＝0時(shí)，不等式ax2－ax＋1－a>0對(duì)一確實(shí)數(shù)x都建立．必需性：由于ax2－ax＋1－a>0對(duì)一確實(shí)數(shù)x都建立，因此a＝0或a>0，＝a2－4a1－a<0，4解得0≤<.a5故0≤a4ax2ax＋1－>0對(duì)一確實(shí)數(shù)x都建立的充要條件．<是不等式－5a追蹤訓(xùn)練4證明充分性：∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的鑒別式＝b2－4ac>0，∴方程必定有兩個(gè)不等實(shí)根，c設(shè)兩實(shí)根為x1，x2，則x1x2＝a<0，∴方程的兩根異號(hào)，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根．必需性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根