數(shù)字謎綜合5-14幻方5141一.題庫版

5-1-4-1.幻方（一5-1-4-1.幻方（一知識點(diǎn)撥一、幻方33烏龜殼上都有幾個點(diǎn)點(diǎn)，正好湊成1至9的數(shù)字，可是誰也弄不清這些小點(diǎn)點(diǎn)是什么意思．一次，大烏龜?shù)膱D案叫做“幻方”33列，所以叫做“三階幻方”，這個相等的和叫做“幻和”．“洛書”就是幻和15494923578162、相對不確定法：有的時候我們不能確定2個方格中的數(shù)字，卻可以確定同一單元其他方格中肯定不12，那么我們可以確定，12A1A2兩者之中，A行其他位置不可能出現(xiàn)1或者2.3、相對排除法：某一單元中出現(xiàn)好幾個空格無法確定，但是我們可以通過比較這幾個空格的可選數(shù)字進(jìn)行對比分析來確定它們中的某一個或者幾個空格。舉例說明，A行中已經(jīng)確定5個數(shù)字，還有4個數(shù)字（1、2、3、4）4A1可以填4A1A14A12只能填入A3中，所以A3也能確定，A2和A4可以通過其他辦法進(jìn)行確定。4、假設(shè)法：如果找不到能夠確定的空格，我們不妨進(jìn)行假設(shè)，當(dāng)然，假設(shè)也是原則的，我們不能進(jìn)行B312，A323，B412B3填入2，這樣就可以確定A3填入3，B4填入1，然后以這個為基礎(chǔ)進(jìn)行推理，如果推出規(guī)則的例題精講133的正方形中，在每個格子里分別填入1~9的9個數(shù)字，要求每行每列及對角線上的三個數(shù)的和．【考點(diǎn)】構(gòu)造幻方【難度】1星【題型】填空15，所以如果某格中的 南宋數(shù)學(xué) 易，左右相更，挺出”．即：先把到9九數(shù)字按順 9對調(diào)，左右的數(shù)字7和3對調(diào)，最后把4個不邊上也不 23 6成階梯狀，然后把n2個自然數(shù)順階梯方向先碼放好，再把方陣以外部分平移到方陣以內(nèi)其對邊部分去，即構(gòu)成幻方．下圖表示了如何用階梯法構(gòu)成3階幻方．27276951438方法二和方法三中將1~988個不同的解．：把1（或最小的數(shù)）放在第一行正中，按以下規(guī)律排列剩下的數(shù)⑵⑶1 12 1311213213421635163542163574281635742816357492．．

這是法國人羅伯特總結(jié)出的方法，所以叫“”的口訣：一居上行正，后數(shù)8163574922332~10的9． 【難度】2 倍，即18472，顯然，在這個總和中，中心數(shù)用了四次，其余各數(shù)正好各用一次，所以中心數(shù)應(yīng)是：（7254）36．783267832694578326945 【難度】2 【解析】方法一：給出的九個數(shù)形成一個等差數(shù)列，1～9也是一個等差數(shù)列．不難發(fā)現(xiàn)：中間方格里的數(shù)13，17，21，25，而且對角兩數(shù)的和相等，即13251721；余下與幻方相反的問題是反幻方．將九個數(shù)填入33(三行三列)的九個方格中，使得任一行、 15 23 433的陣列中填入了1~93階幻方．現(xiàn)在另有一個3399205，且要求橫加、豎加、對3個數(shù)之和都相等．492492357816【考點(diǎn)】構(gòu)造幻方【難度】3星【題型】填空中的各數(shù)都增加11，就能符合新表中的條件了．如下圖．上的三個數(shù)的和都相等。這個9個數(shù)中最多有 【難度】4 7【答案】61~25這二十五個自然數(shù)填入55【考點(diǎn)】構(gòu)造幻方【難度】2星【題型】填空181825 nn2個自然數(shù)順階梯方向先碼5階幻方．圖⑴4、5、10三個數(shù)在圖⑵361754 181825 k，則中心方格中的數(shù)必為k3 【難度】4 【答案】因為每行的三數(shù)之和都等于k，共有三行，所以九個數(shù)之和等于3k．如右上圖所示，經(jīng)過中心方格k，四條虛線上的所有數(shù)之和等于4k，其中只有中九數(shù)之和+中心方格中的數(shù)34k3k中心方格中的數(shù)34k，中心方格的數(shù)k3注意：例題中對九個數(shù)及定數(shù)k都沒有特殊要求．這個結(jié)論對求解33 【難度】3 【解析】⑴24，所以中心數(shù)為243816呢？115162141631316412165111661016795786945578694【鞏固 22【考點(diǎn)】幻方性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【解析】介紹三階幻方時，我們已經(jīng)知道了1~915，現(xiàn)在要求每一橫【例9cacabc2d-*dab2a- 【難度】4 【答案】設(shè)中心數(shù)為d(如上圖)，因此每行、每列以及每條對角線上的三個數(shù)之和都等于3d，第一行中間的數(shù)為2db，右下角的數(shù)為2dc．根據(jù)第一行和第三列可求出右上圖中*的數(shù)，由此可得：3dc2db3da2dcdcbdac2ca 在下圖中的A、B、C、D處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下圖成為一個三階幻方ADBC 【難度】3 【解析】13A12DD2011A122011A19觀察對角線上的三個數(shù)的總和，實際上它即為每行、每列的三個數(shù)的和．對角線上的三個數(shù)的和：A151119151145．⑷D45(2011)14⑸C45161118．A19B10、C18D14A19B10、C18D【鞏固 8N6 【難度】2 【】2009年，希望杯，第七屆，四年級，復(fù)賽，第9題，5【解析】1226【答案】 在下面兩幅圖的每個空格中，填入7個自然數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和等于21．848484 【難度】3 828274368397546828274368397546 在圖1所示的和方格表中填入合適的數(shù),使得每行、每列以及每條對角線上的三個數(shù)的和相等。 3☆47 【難度】3 【】2007年，希望杯，第五屆，六年級，初賽，第4題，63586472935864729【例11】 中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使方陣橫、縱、斜三個方向的三個數(shù)之和均為27．56A56AB56CDEFG【考點(diǎn)】幻方性 【難度】3 【題型】填A(yù)B5275CE275DG276CDA6E

ACG27BCF27EFG27由中心數(shù)幻和3C2739將C9代入(4)D12，將C9代入(2)E13將D12代入(3)，則G10．將E13代入(5)，則A8．將A8代入(1)，則B14 B14、C9代入(7)F4 3 【難度】3 【解析】中心數(shù)90330cab2知第一行第三列的數(shù)為(23572402db知第一行第二列的數(shù)是302573；第一行第一列的數(shù)是9040347；第二行第三列的數(shù)是390233037；第三行第一列的數(shù)是90472320；第三行第三列的數(shù)是90203 ？ 【難度】3 【】1997年，第6屆，華杯賽，初賽，第9【解析】如圖，設(shè)相應(yīng)方格中的數(shù)為x1，x2，x3，x4？十＋x3＋x4＝x1＋x3＋13＝x2十19＋x4，這樣，前面兩個式子的和就等于后面兩個式子的和，即有2×？＋x1十x2＋x3＋x4＝13＋19＋x1十x2＋x3＋x4所以 ？＝1319＝16，2【答案】 圖中是一個33幻方，滿足每行、每列及兩條對角線上三數(shù)之和都相等，那么其中“★”代表的 ★82 【難度】3 【】2009年，杯，4年級，第11【解析】總和為18★16，中間應(yīng)該是8=(10+16)÷2=13，所以138【答案】【鞏固 圖中A ,B ,C ，D 時，它才能構(gòu)成一個三階幻方ABCD 【難度】3 A251926,A20D222026,D24每行和可知20B222523C2419C21,DA20B27C21D

【鞏固】在如圖所示的九宮圖中不同的漢字代表不同的數(shù)每行每列和兩條對角線上各數(shù)的和相等。 。學(xué)學(xué)望受希小中 【難度】3 【】2008年，希望杯，第六屆，六年級，二試，第10題，59【答案】12】在下面的440～9中的數(shù)字，使得每行每列的和等于每行的右端及每列的下端所0都已經(jīng)填好，而且同一行或者同一列中不允許出現(xiàn)相同的非零數(shù)字．則對角線上ABCD是．7

A0A00B00C00D49 【難度】3 【】2009年，杯，5年級，第9DD31D1D110～9D3A1【答案】【鞏固】方格中的圖形符號“

”，“○”，“▽”，“☆”○△○△○○

【難度】3 【】2009年，第14屆，華杯賽，決賽，第7題，10

【解析】：根據(jù)題意知道

，解得=13，所以題目要求的第三行結(jié)果為2【答案】

【例13】 將2、4、6、8、12、18、24、36、72填入右邊的九宮格，使每行每列及兩條對角線上三數(shù)的 【難度】3 【】2008年，第六屆，走美班杯，初賽，六年級，第3 、32，它們的積21839，所以每行上的3個數(shù)的積為【答案】【例14】 請將1～9這9個數(shù)填入右圖3×3表格中，使得第1,2行三數(shù)的乘積分別是70，24，第l,2列三數(shù)的乘積分別是21．