新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)考點(diǎn)47 排列組合 (含解析)

考點(diǎn)47排列組合考向一排列問(wèn)題1.排列從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列.2.排列數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù),叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).用符號(hào)“AnAnm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=

n!(n-m)!(n,mAnn=n!;0!1.【2020廣東廣州市高三月考】在某場(chǎng)新冠肺炎疫情視頻會(huì)議中，甲?乙?丙?丁?戊五位疫情防控專(zhuān)家輪流發(fā)言，其中甲必須排在前兩位，丙?丁必須排在一起，則這五位專(zhuān)家的不同發(fā)言順序共有（）A．8種 B．12種 C．20種 D．24種【答案】C【解析】當(dāng)甲排在第一位時(shí)，共有SKIPIF1<0種發(fā)言順序，當(dāng)甲排在第二位時(shí)，共有SKIPIF1<0種發(fā)言順序，所以一共有SKIPIF1<0種不同的發(fā)言順序.故選：C.2.【2020江蘇如皋市高三期中】SKIPIF1<0人排成一排照相，甲排在乙左邊(可以相鄰，也可以不相鄰)的排法總數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】先5人全排列有SKIPIF1<0種不同的排法，甲排在乙左邊的機(jī)會(huì)與排在右邊的機(jī)會(huì)相同，所以甲排在乙左邊(可以相鄰，也可以不相鄰)的排法總數(shù)為SKIPIF1<0種.故選：B考向二組合問(wèn)題及綜合問(wèn)題1.組合從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，合成一組.2.組合數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù),叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)“CnCnm=n(n-1)(n-2)…(n-mCnn=Cn0=1;Cnm=Cnn-1.【2020全國(guó)高三其他】模擬琵琶、二胡、編鐘、簫笛、瑟、琴、塤、笙和鼓這十種民族樂(lè)器被稱(chēng)為“中國(guó)古代十大樂(lè)器”．為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校以這十種樂(lè)器為題材，在周末學(xué)生興趣活動(dòng)中開(kāi)展了“中國(guó)古代樂(lè)器”知識(shí)講座，共連續(xù)安排八節(jié)課，一節(jié)課只講一種樂(lè)器，一種樂(lè)器最多安排一節(jié)課，則琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂(lè)器互不相鄰的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】從這十種樂(lè)器中挑八種全排列，有情況種數(shù)為SKIPIF1<0．從除琵琶、二胡、編鐘三種樂(lè)器外的七種樂(lè)器中挑五種全排列，有SKIPIF1<0種情況，再?gòu)呐藕玫奈宸N樂(lè)器形成的6個(gè)空中挑3個(gè)插入琵琶、二胡、編鐘三種樂(lè)器，有SKIPIF1<0種情況，故琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂(lè)器互不相鄰的情況種數(shù)為SKIPIF1<0．所以所求的概率SKIPIF1<0，故選：B．2.【2020全國(guó)高三月考】在應(yīng)對(duì)某突發(fā)公共衛(wèi)生事件中，某公司研究決定采用“辦公室+遠(yuǎn)程協(xié)作”的辦公方案，結(jié)合管理實(shí)際情況，對(duì)于符合辦公室工作的員工，計(jì)劃工作日內(nèi)每天安排2位員工在辦公室辦公（每位員工每周僅在辦公室辦公2天）．已知該公司有5位員工符合條件，其中甲、乙兩人必須安排在周一、周二兩天同時(shí)辦公，其余3位員工隨機(jī)安排，則不同的安排方法有（）A．6種 B．8種 C．9種 D．12種【答案】A【解析】記剩余的3位員工分別為a、b、c，由題意可知，這3位員工只能安排在周三、周四、周五在辦公室辦公，所有的安排方法有（ab，ac，bc），（ab，bc，ac），（ac，ab，bc），（ac，bc，ab），（bc，ac，ab），（bc，ab，ac），共6種，故選：A．3.【2021福建高三其他模擬】某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形SKIPIF1<0（邊長(zhǎng)為2個(gè)單位）的頂點(diǎn)SKIPIF1<0處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶吡藥讉€(gè)單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為SKIPIF1<0，則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶逽KIPIF1<0個(gè)單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到起點(diǎn)SKIPIF1<0處的所有不同走法共有（）A．21種 B．22種 C．25種 D．27種【答案】D【解析】由題意，正方形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為8，拋擲三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和為8或16，①點(diǎn)數(shù)之和為8的情況有：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，排列方法共有SKIPIF1<0種；②點(diǎn)數(shù)之和為16的情況有：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，排列方法共有SKIPIF1<0種.所以，拋擲三次骰子后棋子恰好又回到起點(diǎn)SKIPIF1<0處的所有不同走法共有SKIPIF1<0種.故選：D.題組一（真題在線）1.【2020年新高考全國(guó)Ⅰ卷】6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有A．120種 B．90種C．60種 D．30種2.【2020年高考全國(guó)II卷理數(shù)】4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有__________種．3.（2020·廣東高三月考）8名醫(yī)生去甲、乙、丙三個(gè)單位做核酸檢測(cè)，甲、乙兩個(gè)單位各需三名醫(yī)生，丙需兩名醫(yī)生，其中醫(yī)生a不能去甲醫(yī)院，則不同的選派方式共有（）A．280種 B．350種 C．70種 D．80種4.【2020全國(guó)高三其他模擬（理）】某公司為了調(diào)查產(chǎn)品在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三個(gè)城市的營(yíng)銷(xiāo)情況，派甲、乙、丙、丁四人去調(diào)研，每人只去一個(gè)城市，每個(gè)城市必須有人去，且甲乙不能去同一個(gè)城市，則不同的派遣方法有（）A．30種 B．24種 C．18種 D．6種5.【2020全國(guó)高三其他模擬】高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站成一排合影留念，其中戊站在正中間，則甲不與戊相鄰，乙與戊相鄰的站法種數(shù)為（）A．4 B．8 C．16 D．246.【2020陜西西安市高新一中高三期末（理）】某班舉行了由甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生參加的“弘揚(yáng)中華文化”的演講比賽，決出第1名到第5名的名次.甲、乙兩名參賽者去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)，“很遺憾，你和乙都沒(méi)有得到冠軍”；對(duì)乙說(shuō)，“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”從這個(gè)回答分析，5人的名次排列情況可能有（）A．36種 B．54種 C．58種 D．72種7.【2020全國(guó)高三其他模擬】中秋節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)佳節(jié)，賞花燈是常見(jiàn)的中秋活動(dòng).某社區(qū)擬舉辦慶祝中秋的活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)了SKIPIF1<0三種類(lèi)型的花燈，其中SKIPIF1<0種花燈4個(gè)，SKIPIF1<0種花燈5個(gè)，SKIPIF1<0種花燈1個(gè)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取4個(gè)花燈，則SKIPIF1<0三種花燈各至少被抽取一個(gè)的情況種數(shù)為_(kāi)_____.8.【2020江西高三二模（理）】某地區(qū)高考改革，實(shí)行“SKIPIF1<0”模式，即“SKIPIF1<0”指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)必考科目，“SKIPIF1<0”指在物理、歷史兩門(mén)科目中必選一門(mén)，“SKIPIF1<0”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門(mén)以外的歷史或物理這五門(mén)學(xué)科中任意選擇兩門(mén)學(xué)科，則一名學(xué)生的不同選科組合有_______.（用數(shù)字作答）9.【2020濟(jì)南市歷城第二中學(xué)高三月考】2020年是全面建成小康社會(huì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之年，是脫貧攻堅(jiān)收官之年根據(jù)中央對(duì)“精準(zhǔn)扶貧”的要求，某市決定派5名黨員和3名醫(yī)護(hù)人員到三個(gè)不同的扶貧村進(jìn)行調(diào)研，要求每個(gè)扶貧村至少派黨員和醫(yī)護(hù)人員各1名，則所有不同的分派方案種數(shù)為_(kāi)_______________.（用數(shù)字作答）．10.【2020云南師大附中高三月考（理）】作家馬伯庸小說(shuō)《長(zhǎng)安十二時(shí)辰》中，靖安司通過(guò)長(zhǎng)安城內(nèi)的望樓傳遞信息.同名改編電視劇中，望樓傳遞信息的方式有一種如下：如圖所示，在九宮格中，每個(gè)小方格可以在白色和紫色（此處以陰影代表紫色）之間變換，從而一共可以有512種不同的顏色組合，即代表512種不同的信息.現(xiàn)要求每一行，每一列上至多有一個(gè)紫色小方格（如圖所示即滿(mǎn)足要求）.則一共可以傳遞______種信息.（用數(shù)字作答）題組一1.C【解析】首先從SKIPIF1<0名同學(xué)中選SKIPIF1<0名去甲場(chǎng)館，方法數(shù)有SKIPIF1<0；然后從其余SKIPIF1<0名同學(xué)中選SKIPIF1<0名去乙場(chǎng)館，方法數(shù)有SKIPIF1<0；最后剩下的SKIPIF1<0名同學(xué)去丙場(chǎng)館.故不同的安排方法共有SKIPIF1<0種.故選：C．2.36【解析】SKIPIF1<04名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，SKIPIF1<0先取2名同學(xué)看作一組，選法有：SKIPIF1<0.現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)分配到3個(gè)小區(qū)，分法有：SKIPIF1<0，根據(jù)分步乘法原理，可得不同的安排方法SKIPIF1<0種，故答案為：SKIPIF1<0.3.B【解析】若醫(yī)生a去乙醫(yī)院，再依次為甲、乙、丙三個(gè)單位選派得SKIPIF1<0；若醫(yī)生a去丙醫(yī)院，再依次為甲、乙、丙三個(gè)單位選派得SKIPIF1<0；所以不同的選派方式共有SKIPIF1<0種.故選：B.4.A【解析】解法一：（直接法）4人不同組合方案有：①若甲、乙各自單獨(dú)為一組，有SKIPIF1<0種；②若甲與丙、丁之一為一組，有SKIPIF1<0種；③若乙與丙、丁之一為一組，有SKIPIF1<0種，故共有30種派遣方法.故選：A.解法二：（間接法）4人按SKIPIF1<0分成3組，每組去一個(gè)城市，有SKIPIF1<0種派遣方法，其中甲乙去同一個(gè)城市不符合要求，即甲乙去同一個(gè)城，丙、丁各去一個(gè)城市，有SKIPIF1<0種派遣方法，故不同的派遣方法有SKIPIF1<0種.故不同的派遣方法有30種.故選：A.5.B【解析】由題可知，戊站在正中間，位置確定，則只需排其余四人即可，則甲不與戊相鄰，乙與戊相鄰的站法有SKIPIF1<0（種），故選：B.6.B【解析】根據(jù)題意5人的名次排列情況可能有SKIPIF1<0.故選:B.7.70【解析】由題意可知，SKIPIF1<0三種花燈各至少被抽取一個(gè)的情況共有兩種：SKIPIF1<0種花燈選2個(gè)，SKIPIF1<0種花燈選1個(gè)，SKIPIF1<0種花燈選1個(gè)：SKIPIF1<0種花燈選1個(gè)，SKIPIF1<0種花燈選2個(gè)，SKIPIF1<0種花燈選1個(gè).故不同的抽取方法有SKIPIF1<0(種).故答案為：70.8.16【解析】若在物理、歷史兩門(mén)科目中只選一門(mén)，則有SKIPIF1<0種；若在物理、歷史兩門(mén)科目中選兩門(mén)，則有SKIPIF1<0種，則共有SKIPIF1<0種，故答案為：SKIPIF1<0