2022年河北省唐山市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年河北省唐山市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂(lè)公司C.卡普蘭和諾頓D.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織

3.A.2B.-2C.-1D.14.A.3B.2C.1D.1/25.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

9.

10.

11.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

A.2B.1C.1/2D.013.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

14.

15.。A.

B.

C.

D.

16.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

17.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

18.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小19.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

20.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空題(20題)21.微分方程y"+y'=0的通解為_(kāi)_____．

22.

23.∫x(x2-5)4dx=________。24.

25.

26.27.

28.

29.

30.31.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.32.若=-2，則a=________。33.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

42.

43.證明：44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.求微分方程的通解．48.49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.

四、解答題(10題)61.求62.63.64.65.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。66.

67.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

68.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.B，可知應(yīng)選B。

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

6.B解析：

7.A

8.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

9.A

10.D

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性．

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

13.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

14.B

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

17.D

18.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn)。

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

20.C所給方程為可分離變量方程．

21.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫(xiě)出特征方程，求出特征根，再寫(xiě)出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

22.0

23.

24.

25.226.

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

28.

29.y=Cy=C解析：

30.31.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為32.因?yàn)?a，所以a=-2。33.-sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

34.1

35.36.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

37.

38.(-∞2)(-∞,2)解析：

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

40.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。

41.

列表：

說(shuō)明

42.

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.49.由一階線性微分方程通解公式有

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

53.

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2