第3章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法

第3章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法內(nèi)容重點(diǎn)：典型響應(yīng)的性能指標(biāo)一階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析穩(wěn)態(tài)分析本章主要內(nèi)容本章介紹了限制系統(tǒng)時(shí)域性能分析法的相關(guān)概念和原理。包括各種典型輸入信號(hào)的特征、限制系統(tǒng)常用性能指標(biāo)、一階、二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)、脈沖響應(yīng)函數(shù)及其應(yīng)用、限制系統(tǒng)穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差等。本章重點(diǎn)通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)重點(diǎn)駕馭典型輸入信號(hào)的定義與特征、限制系統(tǒng)暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的定義及計(jì)算方法、一階及二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的分析方法、限制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念及穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用、限制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差概念和求取等內(nèi)容。３.1典型響應(yīng)和性能指標(biāo)一.典型初狀態(tài)符合一般物理規(guī)律時(shí)域分析法：以時(shí)間為自變量分析系統(tǒng)在某種典型輸入下系統(tǒng)輸出的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)規(guī)律，并分析其結(jié)構(gòu)和參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的影響，并指出改善性能的方向。二．典型外作用

1階躍函數(shù)圖3.1典型外作用at>=0a為常數(shù)

0t<0

aatttt2.斜坡函數(shù)at3.單位志向脈沖

4正弦asinωt

L[δ(t)]=1]

5.加速度函數(shù)6.余弦函數(shù)acosωt三典型時(shí)間響應(yīng)1.

單位階躍響應(yīng)Φ（s）*R(s)=Φ(s)*1/sh(t)=L-1[Φ(s)*1/s]2.

單位斜坡響應(yīng)Ct(s)=Φ（s）*R(s)=Φ(s)*1/s2Ct(t)=L-1[Φ(s)*1/s2]3.

單位脈沖響應(yīng)K(s)=Φ（s）*R(s)=Φ（s）*1=Φ（s）K(t)=L-1[Φ(s)]與傳遞函數(shù)的信息相同4.隨意輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)隨意輸入x(t),k(t)為脈沖響應(yīng)。輸入函數(shù)分為N段,每段，N趨于無窮間隔趨于零。輸入信號(hào)相當(dāng)于N個(gè)脈沖信號(hào)。在時(shí)刻輸入信號(hào)的強(qiáng)度為由疊加原理有系統(tǒng)的輸出為

tN等分X(t)與傳遞函數(shù)的定義結(jié)論相同系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)過程動(dòng)態(tài)過程：系統(tǒng)在典型信號(hào)下系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的響應(yīng)過程。過程一般表現(xiàn)為衰減、振蕩，收斂。用動(dòng)態(tài)特性描述。穩(wěn)態(tài)過程：系統(tǒng)在典型信號(hào)下，時(shí)間趨于無窮時(shí)系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。用穩(wěn)態(tài)性能描述。一般指穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)在典型信號(hào)下的性能指標(biāo)由動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能組成。四．階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)圖3.2單位階躍響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)tr誤差帶td超調(diào)量描述穩(wěn)定系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下動(dòng)態(tài)過程隨時(shí)間變更的指標(biāo)稱為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。１、峰值時(shí)間tp指輸出響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到第一個(gè)峰值所需時(shí)間。２、超調(diào)量σ%指暫態(tài)過程中輸出響應(yīng)的最大值超過穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)。3、延遲時(shí)間tr：響應(yīng)第一次到達(dá)終值一半的時(shí)間4、調(diào)整時(shí)間ts指當(dāng)c（t）和c（∞）之間誤差達(dá)到規(guī)定允許值（一般取c（∞）的±５％，有時(shí)取±２％）并且以后不再超過此值所需的最小時(shí)間。5、上升時(shí)間：振蕩系統(tǒng)響應(yīng)從0到第一次上升到終值所需時(shí)間或響應(yīng)從終值10%上升到終值90%所需時(shí)間6、穩(wěn)態(tài)誤差еss（穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)限制精度和抗擾實(shí)力的量度）對(duì)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)間t趨于無窮大時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的實(shí)際值（即穩(wěn)態(tài)值）與期望值（即輸入量１（t））之差，定義為穩(wěn)態(tài)誤差，即еss=1-с(∞)6、延遲時(shí)間td響應(yīng)時(shí)間第一次到達(dá)終值一半時(shí)間。3-2一階系統(tǒng)分析一、

數(shù)學(xué)模型圖3.3一階系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)Φ（s）=C(s)/R(s)=1/(Ts+1)一階系統(tǒng)微分方程二、

單位階躍響應(yīng)

響應(yīng)是初值為零指數(shù)規(guī)律上升到穩(wěn)態(tài)的曲線圖3.4一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線（2）響應(yīng)曲線的初始斜率為1/T,隨時(shí)間變更減小?？梢杂贸跏夹甭蚀_定T，或判別是否為一階系統(tǒng)1/T響應(yīng)特點(diǎn)（1）可以用T來衡量輸出數(shù)值，如上圖

σ%=0或無意義，tp不存在ts=3T(對(duì)應(yīng)5%誤差帶)ts=4T(對(duì)應(yīng)2%誤差帶)可見T反應(yīng)系統(tǒng)的慣性ess=1-h(∞)=1-1=0性能由定義求出性能指標(biāo)三解：1.

ts=3T=3*0.1=0.3秒2.

例3.1一階系統(tǒng)如圖所示，試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間ts.假如要求ts=0.1秒，試問系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)調(diào)整為何值？T=0.01/KH

ts=3T=0.03/KH0.1=0.03/KHKH=0.3圖3.5系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖-3-3典型二階系統(tǒng)分析一、

數(shù)學(xué)模型

K1/SK2/(TS+1)RC參數(shù)關(guān)系如下阻尼比自然頻率開環(huán)增益二、

單位階段響應(yīng)h(t)的一般式C1=ωn2/(s1-s2)s1;C2=ωn2/(s2-s1)s2圖３.７二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)

則單位階躍響應(yīng)一般式R(s)C(s)二階系統(tǒng)的響應(yīng)特點(diǎn)和特征根的性質(zhì)ξ>1稱過阻尼，由上知，s1，s2為兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根。ξ=1稱臨界阻尼，s1，s2為一對(duì)相等的負(fù)實(shí)根-ωn0<ξ<1稱為欠阻尼，特征根將為一對(duì)實(shí)數(shù)部為負(fù)的共軛復(fù)數(shù)。ξ=0稱0阻尼，s1，s2由上可看出為一對(duì)虛實(shí)部的特征根ξ<0則稱負(fù)阻，系統(tǒng)將出現(xiàn)正實(shí)部的特征根。1、

過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖3.8過阻尼二階系統(tǒng)h(t)曲線ξ>=0.75%誤差帶響應(yīng)特點(diǎn)非振蕩2、臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)s1,2=-ωn13、欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)輸出為響應(yīng)由兩部分穩(wěn)態(tài)為1，瞬態(tài)為阻尼正弦震蕩頻率為稱為阻尼振蕩頻率。收斂速度由指數(shù)函數(shù)的冪確定為衰減系數(shù)。

wn為自然頻率欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析在圖中稱為阻尼角無零點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算公式（1）延遲時(shí)間的計(jì)算在繪制出ntd和之間的關(guān)系曲線，利用曲線擬合方法，當(dāng)阻尼比在欠阻尼時(shí)或（2）上升時(shí)間的計(jì)算多點(diǎn)值為1，由物理意義取最小值結(jié)論：極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸延遲時(shí)間變快（3）峰值時(shí)間的計(jì)算（4）超調(diào)量的計(jì)算根據(jù)超調(diào)量的定義，并考慮到系統(tǒng)的超調(diào)量由系統(tǒng)的阻尼比唯一確定（5）調(diào)整時(shí)間的計(jì)算為了簡(jiǎn)化調(diào)整時(shí)間的計(jì)算，一般用包絡(luò)線來代替實(shí)際響應(yīng)估算調(diào)整時(shí)間。在，誤差帶時(shí)，可用以下近似估算公式：也可以用以下公式估算：調(diào)整時(shí)間的計(jì)算過程利用包絡(luò)線計(jì)算過程如圖，系統(tǒng)的響應(yīng)在包絡(luò)線內(nèi)，包絡(luò)線方程為利用

1包絡(luò)線與誤差帶的交點(diǎn)來近似計(jì)算，結(jié)果較保守。t二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)歸納如下：或事實(shí)上，上述各項(xiàng)性能指標(biāo)之間的存在沖突，例如上升時(shí)間（響應(yīng)速度）和超調(diào)量（阻尼程度或相對(duì)穩(wěn)定性）性能與參數(shù)K的關(guān)系1、K值增大阻尼減小上升超調(diào)增大過渡過程平穩(wěn)性變壞，響應(yīng)時(shí)間變快，說明調(diào)整K使系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性沖突。K值減小狀況與Ｋ增大狀況相反。２、性能與參數(shù)T的關(guān)系T值減小阻尼增大超調(diào)減小過渡過程平穩(wěn)性變好，ts減小響應(yīng)時(shí)間加快。T值增大阻尼減小超調(diào)增大過渡過程平穩(wěn)性變壞，響應(yīng)時(shí)間變長(zhǎng)。調(diào)整參數(shù)T可使系統(tǒng)的性能變好，但是參數(shù)T為系統(tǒng)固有一般無法調(diào)整。性能與參數(shù)的關(guān)系阻尼比增大超調(diào)減小，響應(yīng)加快。反之系統(tǒng)性能變壞。性能與自然頻率的關(guān)系：與超調(diào)無關(guān)，自然頻率增加，響應(yīng)加快。反之變慢。4、過阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析過阻尼系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，對(duì)于一般要求時(shí)間響應(yīng)快的系統(tǒng)過阻尼響應(yīng)是不希望的。但在有些應(yīng)用場(chǎng)合則須要過阻尼響應(yīng)特性：例如（1）大慣性的溫度限制系統(tǒng)、壓力限制系統(tǒng)等。（2）指示儀表、記錄儀表系統(tǒng)，既要無超調(diào)、時(shí)間響應(yīng)盡可能快。另外，有些高階系統(tǒng)可用過阻尼二階系統(tǒng)近似。過阻尼動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：延遲時(shí)間、上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間因?yàn)榍笊鲜鲋笜?biāo)，要解一個(gè)超越方程，只能用數(shù)值方法求解。利用曲線擬合法給出近似公式，或繪制曲線查表運(yùn)用（1）延遲時(shí)間計(jì)算（2）上升時(shí)間計(jì)算（3）調(diào)節(jié)時(shí)間計(jì)算利用wntr關(guān)系曲線查表計(jì)算1、工程上繪出T1/T2與ts/T1的關(guān)系曲線，然后查表計(jì)算。2、T1>4T2時(shí),系統(tǒng)近似一階系統(tǒng)。極點(diǎn)為-1/T13-4二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一、欠阻尼單位斜坡響應(yīng)ess單位斜坡響應(yīng)曲線誤差響應(yīng)曲線穩(wěn)態(tài)誤差，峰值時(shí)間，最大偏移量，調(diào)整時(shí)辰表示單位斜坡響應(yīng)性能。阻尼比減小使系統(tǒng)的tp和誤差減小。ts和最大偏移量增大，動(dòng)態(tài)性能變差。二、臨界阻尼單位斜坡響應(yīng)三、過阻尼單位斜坡響應(yīng)結(jié)論：利用斜坡響應(yīng)可以計(jì)算系統(tǒng)的性能，但不如階躍響應(yīng)計(jì)算性能便利例：?jiǎn)挝回?fù)反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳函。解依圖可知誤差帶tp=0.40.4C(t)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下由響應(yīng)圖形可知系統(tǒng)與典型二階系統(tǒng)有確定的區(qū)分,k`=0.8k`C(t)依據(jù)終值定理四、二階系統(tǒng)性能的改善改善二階系統(tǒng)性能的兩種方法：附加開環(huán)零點(diǎn)和局部反饋。其中附加開環(huán)零點(diǎn)有兩種方案1（方案1）比例-微分限制理論分析：比例-微分限制對(duì)系統(tǒng)性能的影響原系統(tǒng)Td=0,開環(huán)增益和新系統(tǒng)一樣。對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差沒影響稱為有零點(diǎn)二階系統(tǒng)其性能指標(biāo)須要依據(jù)定義重新計(jì)算。我們是否可以利用典型二階系統(tǒng)的性能公式呢？為了應(yīng)用典型二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)公式。對(duì)新系統(tǒng)引入慣性環(huán)節(jié)，約去零點(diǎn).同時(shí)還能過濾輸入噪聲。此時(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下。1/（TdS+1）TdS+1k/(Ts+1)結(jié)論：1、比例-微分限制不變更系統(tǒng)的自然頻率。2、比例微分限制可增大系統(tǒng)阻尼，減小階躍響應(yīng)的超調(diào)量，縮短調(diào)整時(shí)間；改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。3、開環(huán)增益不變，穩(wěn)態(tài)誤差沒有影響；4、微分對(duì)于噪聲（高頻噪聲）有放大作用，在輸入端噪聲較強(qiáng)時(shí)，不用比例-微分限制。可以輸入端引入濾波環(huán)節(jié)。5、適當(dāng)選擇開環(huán)增益和微分時(shí)間常數(shù)，既可減小系統(tǒng)斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，又可使系統(tǒng)具有滿足的階躍響應(yīng)性能。（穩(wěn)定性，快速性提高）（方案b）測(cè)速反饋限制開環(huán)增益與原系統(tǒng)相比下降。影響穩(wěn)態(tài)誤差結(jié)論：（1）測(cè)速反饋可以增加阻尼比，但不影響系統(tǒng)的自然頻率；（2）測(cè)速反饋不增加系統(tǒng)的零點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)性能改善的程度與比例-微分限制是不一樣的；（3）測(cè)速反饋會(huì)降低系統(tǒng)原來的開環(huán)增益，通過增益補(bǔ)償，可不影響原系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。上述兩種方案對(duì)比：1、附加阻尼來源不同：PD阻尼來自誤差信號(hào)的速度，測(cè)速反饋來自輸出端響應(yīng)速度，后者穩(wěn)態(tài)誤差較大2、運(yùn)用環(huán)境不同：方案1對(duì)噪聲有放大作用，當(dāng)輸入有嚴(yán)峻噪聲時(shí)不宜接受。方案2對(duì)輸入噪聲有濾波作用。應(yīng)用較廣。3、對(duì)開環(huán)增益和自然頻率的影響：方案1對(duì)開環(huán)增益和自然頻率沒有影響。方案2對(duì)自然頻率無影響，但降低了開環(huán)增益。影響穩(wěn)態(tài)誤差。解決方法，增大開環(huán)增益。但導(dǎo)致系統(tǒng)的自然頻率增大，簡(jiǎn)潔引起共振4、動(dòng)態(tài)性能影響：方案1相當(dāng)加入系統(tǒng)實(shí)零點(diǎn)，加快上升時(shí)間。相同條件下方案1的超調(diào)量大于方案2。引入局部反饋法假如時(shí)間常數(shù)可以調(diào)整那么系統(tǒng)的性能調(diào)整便利了。結(jié)構(gòu)圖如下K1/(Ts+1)K2/saRC局部反饋的等效對(duì)比原環(huán)節(jié)發(fā)覺從等效的角度新系統(tǒng)的時(shí)間時(shí)間常數(shù)減小了變?yōu)槭瓜到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變好了。結(jié)論（1）可見增大了阻尼比，減小超調(diào)，調(diào)整時(shí)間變快。改善的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，自然頻率不變。（2）系統(tǒng)的開環(huán)增益下降，穩(wěn)態(tài)誤差有影響。可以通過調(diào)整系統(tǒng)的增益來解決。（3）實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵為局部反饋信號(hào)是否能引出例：已知系統(tǒng)如圖1、K=4,T=0時(shí)計(jì)算系統(tǒng)的Ts和MpK/s(s+1)Ts+1傳函和參數(shù)的計(jì)算，T不為零時(shí)：T=0.457(s)Mp=4.3%ts=2.12(s)可見引入測(cè)速反饋后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到改善。3-5高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析1.閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

2.輸入為：

3.輸入響應(yīng)為：

4.拉氏反變換

分析閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)近的問題！一、閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)確定系統(tǒng)的性能假如系統(tǒng)中有一個(gè)極點(diǎn)或一對(duì)復(fù)數(shù)極點(diǎn)距虛軸最近,且旁邊沒有閉環(huán)零點(diǎn)。其它閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)與虛軸的距離都比該極點(diǎn)與虛軸距離大5倍以上,則此系統(tǒng)的響應(yīng)可近似地視為由這個(gè)（或這對(duì)）極點(diǎn)所產(chǎn)生.(近似為一階或二階系統(tǒng)，可為他們的組合)。其余的可以省略。這樣的極點(diǎn)稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn).閉環(huán)偶極子彼此接近的零極點(diǎn)稱為閉環(huán)偶極子。可以對(duì)消。1．左半復(fù)平面上離虛軸最近極點(diǎn)是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，且它們旁邊沒有閉環(huán)零點(diǎn)2.由靠虛軸最近的那對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)重量占主導(dǎo)作用，把這對(duì)閉環(huán)極點(diǎn)稱主導(dǎo)極點(diǎn)。閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)偶極子b大于5a練習(xí)：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

1.離虛軸最近的極點(diǎn)

四周沒有零點(diǎn)2.79.33/6.48=12.24

主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)偶極子

S4=-79.33化簡(jiǎn)結(jié)果：性能指標(biāo)變換前后保證系統(tǒng)的增益不變[例]閉環(huán)限制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，求單位階躍響應(yīng)，性能指標(biāo)tp=6.5s3-6線形系統(tǒng)穩(wěn)定性分析一、穩(wěn)定的概念設(shè)系統(tǒng)處于某一起始的平衡狀態(tài)，在外作用影響下它離開平衡狀態(tài)，當(dāng)外作用消逝后，若經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間它能回復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則稱這樣的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，或稱系統(tǒng)具有穩(wěn)定性，否則是不穩(wěn)定的或不具有穩(wěn)定性。一個(gè)自動(dòng)限制系統(tǒng)必需是穩(wěn)定的自動(dòng)限制系統(tǒng)穩(wěn)定的定義（平衡下的穩(wěn)定）1、偏差引起的信號(hào)的變更不得超過系統(tǒng)的線形范圍，如圖示2、穩(wěn)定性和系統(tǒng)的本身結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)和擾動(dòng)無關(guān)3、穩(wěn)定性反應(yīng)在擾動(dòng)消逝后的過渡過程上大范圍穩(wěn)定小范圍穩(wěn)定線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和平衡狀態(tài)穩(wěn)定性的關(guān)系。運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和平衡狀態(tài)穩(wěn)定性嚴(yán)格來講不一樣，但線性系統(tǒng)兩者是一樣的。所以穩(wěn)定對(duì)線形系統(tǒng)而言，是在初始擾動(dòng)下動(dòng)態(tài)過程隨時(shí)間衰減并趨于零的過程。反之稱為不穩(wěn)定。二、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件

假設(shè)系統(tǒng)的初態(tài)為零，作用系統(tǒng)一個(gè)志向單位脈沖，（相當(dāng)于系統(tǒng)的一個(gè)擾動(dòng)）系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)就是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的拉氏反變換.n=q+2r,q實(shí)極點(diǎn)個(gè)數(shù),r復(fù)極點(diǎn)對(duì)數(shù).線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件

系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件:閉環(huán)特征方程式的根須都位于s的左半平面.（虛軸左側(cè)）不穩(wěn)定系統(tǒng):只要有一個(gè)正實(shí)根或一對(duì)實(shí)部為正的復(fù)數(shù)根.假如系統(tǒng)有零實(shí)部根，其余為負(fù)實(shí)部根，c(t)為常數(shù)或正弦振蕩項(xiàng)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，屬于不穩(wěn)定。不穩(wěn)定系統(tǒng)的結(jié)果:物理系統(tǒng)的輸出量只能增加到確定的范圍,此后或者受到機(jī)械制動(dòng)裝置的限制,或者系統(tǒng)遭到破壞,也可能當(dāng)輸出量超過確定數(shù)值后,系統(tǒng)變成非線性的,由于非線性因素存在,表現(xiàn)為等幅振蕩.將各項(xiàng)系數(shù),排成勞斯表可求得n+1行系數(shù)三、勞斯穩(wěn)定判據(jù)——?jiǎng)谒贡?.勞斯穩(wěn)定判據(jù)(Routh’sstabilitycriterion)

勞斯穩(wěn)定判據(jù)是依據(jù)勞斯表第一列系數(shù)符號(hào)的變更,判別特征方程式根在s平面上的具體分布。特征方程中各項(xiàng)系數(shù)為正是線性系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。假如勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值,則特征方程式的根都在s的左半平面,系統(tǒng)是穩(wěn)定的.假如勞斯表中第一列系數(shù)的符號(hào)有變更,其變更次數(shù)等于該特征方程式的根在s的右半平面上的個(gè)數(shù),系統(tǒng)為不穩(wěn)定.勞斯表中用一個(gè)正整數(shù)乘或除某一行不變更勞斯判據(jù)結(jié)論。符號(hào)改變一次符號(hào)改變一次

。別試用Routh判據(jù)判

054s3s2ss

設(shè)有特征方程

例234該系統(tǒng)的穩(wěn)定性=++++2.勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊狀況某行第一個(gè)元素為零2.勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊狀況某行第一個(gè)元素為零有一對(duì)純虛根存在改變一次改變一次用ε代表0,此時(shí)有一對(duì)純虛根存在,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的.根為:+j,-j,-1,-2解:[例]判穩(wěn)2.勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊狀況某行全為零存在確定值相同符號(hào)相反的特征根有一個(gè)正實(shí)部根,系統(tǒng)不穩(wěn)定.C(s)R(s)-勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用

例:三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是:例系統(tǒng)如圖利用穩(wěn)定性分析參數(shù)k和時(shí)間常數(shù)T的關(guān)系。系統(tǒng)的特征方程為k/[(T1s+1)(T2s+1)(T3s+1)]分三種狀況進(jìn)行分析由勞斯判據(jù)可得k大于零同時(shí)列出勞斯表（略）T1=T2=T3時(shí)0<k<8T1=10T2=10T3時(shí)0<k<24.2T1=10T2=100T3時(shí)0<k<122.2說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性和參數(shù)的關(guān)系：時(shí)間常數(shù)錯(cuò)開越大系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能設(shè)計(jì)越有利。結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定問題：依靠調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。系統(tǒng)的特征方程為缺項(xiàng)系統(tǒng)不穩(wěn)定，緣由前向通道積分環(huán)節(jié)多。解決方法等效削減積分環(huán)節(jié)接受局部反饋等效后傳函為k/(s+ka),積分環(huán)節(jié)變?yōu)閼T性環(huán)節(jié)。引入PD校正如圖特征方程為b>T系統(tǒng)穩(wěn)定k/sabs+13-7線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義（１）從輸入端定義E(s)實(shí)際意義（２）從輸出端定義數(shù)學(xué)意義+-R(s)C(s)G(s)H(s)兩種定義間的聯(lián)系對(duì)上結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行等效變換1/HR(s)R1(s)E1(s)GHC(s)R1代表希望值，誤差為E1=R1-C單位反饋條件下兩者定義一樣。如不一樣可利用E1=E(s)/H(s)進(jìn)行變換。開環(huán)傳遞函數(shù)由終值定理：誤差的計(jì)算過程由穩(wěn)態(tài)重量和動(dòng)態(tài)重量組成，時(shí)間趨于無窮時(shí)動(dòng)態(tài)重量為零，穩(wěn)態(tài)誤差定義為誤差的穩(wěn)態(tài)重量。SE(s)的極點(diǎn)均位于S左半平面時(shí)二、限制系統(tǒng)的型別（輸入確定時(shí)誤差與開環(huán)傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)）開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)上很少見分類的優(yōu)點(diǎn)：依據(jù)輸入信號(hào)判別是否存在原理性誤差及誤差的大小誤差通式的計(jì)算當(dāng)S趨于零時(shí)G0（S）=1則影響誤差的因素有系統(tǒng)的型別，開環(huán)增益，輸入信號(hào)的大小和形式。三.給定輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

1.

階躍函數(shù)輸入階躍輸入無差的話，選用Ⅰ型或以上系統(tǒng)，系統(tǒng)在階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差稱為靜差。0型系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)2.斜坡函數(shù)輸入令靜態(tài)速度誤差系數(shù),0型系統(tǒng)

I型系統(tǒng)II型系統(tǒng)結(jié)論：0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入，I型單位反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出速度與輸入速度相同，存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差。II型及以上系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)能精確跟蹤斜坡輸入信號(hào)，不存在位置誤差。3.加速度函數(shù)輸入I型系統(tǒng)0型系統(tǒng)II型系統(tǒng)Ⅲ型系統(tǒng)精確跟蹤無位置誤差存在位置誤差輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)型別靜態(tài)誤差系數(shù)0型I型II型000階躍輸入斜坡輸入拋物線輸入000Ⅲ型及以上，誤差系數(shù)為無窮，上述誤差為零[例1]

單位反饋求解:I型系統(tǒng)[例2]

+-R(s)C(s)解:(1)判穩(wěn)特性方程穩(wěn)定的充要條件:即:求穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的開環(huán)傳函系統(tǒng)的型別為II型誤差系數(shù)分為利用疊加原理例題如圖示求單位斜坡下的穩(wěn)態(tài)誤差由勞斯判據(jù)得0<k<6系統(tǒng)是穩(wěn)定的計(jì)算誤差有意義。G（S）其中k=6系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，系統(tǒng)的開環(huán)傳函為為Ⅰ型系統(tǒng)kv=k。四、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差

負(fù)載力矩的變更、放大器的零點(diǎn)漂移、電網(wǎng)電壓波動(dòng)和環(huán)境溫度的變更等，這些都會(huì)引起穩(wěn)態(tài)誤差。擾動(dòng)不行避開它的大小反映了系統(tǒng)抗干擾實(shí)力的強(qiáng)弱。擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差Xi=0,希望輸出為c0=0則擾動(dòng)作用下E(s)=-XNs(s)求穩(wěn)態(tài)誤差

舉例

解：

已知：五、提高穩(wěn)態(tài)精度的方法：1、增大系統(tǒng)開環(huán)增益或