2022屆全國高考預(yù)測(cè)猜題卷（一）全國卷數(shù)學(xué)（理）試卷2

/14/14/2022屆全國高考預(yù)測(cè)猜題卷數(shù)學(xué)（理）全國卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.2021年某省高考體育百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?2秒與18秒之間，抽取其中100個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，得到如下的頻率分布直方圖.則該100名考生的成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（保留一位小數(shù)）分別是()A.15.215.3 B.15.115.4 C.15.115.3 D.15.215.34.已知，且，則的值為()A. B. C. D.5.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某中學(xué)舉行“唱紅歌”比賽.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁共4人進(jìn)入決賽，則甲必須在第一或第二個(gè)出場(chǎng)，且丁不能最后一個(gè)出場(chǎng)的方法有()A.6種 B.8種 C.20種 D.24種6.已知實(shí)數(shù)，，，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系正確的是()A. B. C. D.7.若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為直線，若直線l與圓相切，則r的值為()A. B. C. D.8.如圖，已知直四棱柱的底面ABCD為直角梯形，，，且，，P，O，E分別為，AD，PC的中點(diǎn)，為正三角形，則三棱錐的體積為()A.4 B.3 C.2 D.19.已知函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，且函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值等于()A. B. C.1D.-D.-110.已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)P，，，則的最小值為()A.2 B. C.3 D.11.已知數(shù)列的首項(xiàng)，，前n項(xiàng)和滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A. B. C. D.12.已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量，，且，則___________.14.已知為R上的奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則_____________.15.如圖，三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，則球O的表面積為_______________.16.已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F向雙曲線E的一條漸近線引垂線，垂足為A，且交另一條漸近線于點(diǎn)B，若，則雙曲線E的離心率是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，的面積為，求b的值.18.（12分）在三棱柱中，，.（1）求證：平面平面ABC；（2）若，求銳二面角的余弦值.19.（12分）致敬百年，讀書筑夢(mèng)，某學(xué)校組織全校學(xué)生參加“學(xué)黨史頌黨恩，黨史網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng).并對(duì)某年級(jí)的100位學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表.規(guī)定：成績(jī)?cè)趦?nèi)，為成績(jī)優(yōu)秀.成績(jī)?nèi)藬?shù)510152520205（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)；優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男10女35合計(jì)（2）某班級(jí)實(shí)行學(xué)分制，為鼓勵(lì)學(xué)生多讀書，推出“讀書抽獎(jiǎng)?lì)~外賺學(xué)分”趣味活動(dòng)方案：規(guī)定成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的同學(xué)，可抽獎(jiǎng)2次，每次中獎(jiǎng)概率為p(每次抽獎(jiǎng)互不影響，且p的值等于成績(jī)分布表中不低于80分的人數(shù)頻率)，中獎(jiǎng)1次學(xué)分加5分，中獎(jiǎng)2次學(xué)分加10分.若學(xué)生甲成績(jī)?cè)趦?nèi)，請(qǐng)列出其本次讀書活動(dòng)額外獲得學(xué)分?jǐn)?shù)X的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.參考公式：，.附表：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.87920.（12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與橢圓C在第一、二象限分別交于點(diǎn)M，N，，且的面積為.（1）求C的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線PA，PB，分別與C交于，兩點(diǎn)，其中，，，試判斷直線EF是否過x軸上一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.21.（12分）已知函數(shù)，.（1）比較與的大?。唬?）設(shè)方程有兩個(gè)實(shí)根，，求證：.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（10分）[選修4–4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且與的交線為l.（1）求與的公共弦長(zhǎng)；（2）設(shè)，且l與交于A，B兩點(diǎn)，求.23.（10分）[選修4?–?5：不等式選講]已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍.全國卷（理）參考答案一、選擇題1.答案：B解析：，，.故選B.2.答案：D解析：，，，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D.3.答案：C解析：100名考生成績(jī)的平均數(shù).因?yàn)榍叭M頻率直方圖面積和為，前四組頻率直方圖面積和為，所以中位數(shù)位于第四組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則，解得，故選C.4.答案：D解析：，且，.又，，即，故選D.5.答案：B解析：當(dāng)甲第一個(gè)出場(chǎng)時(shí)，不同的出場(chǎng)方法有(種)；當(dāng)甲第二個(gè)出場(chǎng)時(shí)，不同的出場(chǎng)方法有(種)，所以所求的不同出場(chǎng)方法共有(種)，故選B.6.答案：A解析：由題意知，，，，，故，故選A.7.答案：A解析：由題可知，則，解得，，，切點(diǎn)在直線l上，，解得，直線與圓相切，圓心到直線l的距離為，故選A.8.答案：C解析：因?yàn)镻，O分別為，AD的中點(diǎn)，所以由直棱柱的性質(zhì)知平面ABCD，又為正三角形，，所以，連接CO，在直角梯形ABCD中，易知，因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以，故選C.9.答案：D解析：，因?yàn)椋?，即的周期為π，則，，將的圖象向左平移個(gè)單位后得到，因?yàn)樗脠D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，，因?yàn)?，所以，，則，所以，故選D.10.答案：C解析：如圖，函數(shù)的圖象即曲線的圖象在x軸上和x軸上方的部分，點(diǎn)A為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為.過點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)C，則，，即的最小值為3，故選C.11.答案：A解析：由，得，即，所以，所以，兩式作差，得，即，所以，所以或，又，故，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和，故選A.12.答案：D解析：由已知得當(dāng)時(shí)，.令，則當(dāng)時(shí)，，所以在上為單調(diào)遞減函數(shù)，由是定義在的奇函數(shù)，得，故是定義在的偶函數(shù)，且的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，令，函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則，即，即，得，，即，得，依據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，故原不等式的解集為，故選D.二、填空題13.答案：解析：，，.，，，解得.14.答案：0解析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以.又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以是周期為6的函數(shù)，所以.15.答案：解析：如圖，取AB中點(diǎn)O，連接OC，OD，在中，由，，，得，則，又平面平面BCD，且平面平面，平面BCD，則，在中，，，，則，，平面ACD，得，則O為三棱錐的外接球的球心，則外接球的半徑，球O的表面積為.16.答案：解析：如圖，過F向另一條漸近線作垂線，垂足為D，由題意得，雙曲線的漸近線方程為，則到漸近線的距離，即，則，，為等腰三角形，D為OB的中點(diǎn)，，，，即，整理得，，則，.三、解答題17.解析：（1）在中，由正弦定理及，得，.……………………3分又，.，，.………6分（2）角B是的內(nèi)角，，.又，，解得.…………9分在中，由余弦定理得，，解得.……………………12分18.解析：（1）取AC中點(diǎn)為O，連接，BO.由已知條件知，，，，……………………2分又，.又，，平面ABC，平面ABC.又平面，平面平面ABC.……………………5分（2）由（1）知OB，OC，兩兩垂直，故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，.，，，.………………7分令平面NAB的法向量，則，即，令，則，……………………9分易知平面ABC的一個(gè)法向量，，……………………11分銳二面角的余弦值為.…………………12分19.解析：（1）補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如表所示.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男104050女153550合計(jì)2575100…………………2分因?yàn)?，因此沒有90%的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān).………5分（2）由題可知，X的所有可能取值為0，5，10，且，……………6分，，，……………9分所以X的分布列為：X0510P則.………12分20.解析：（1）由題意知，，，，，，……………2分M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，代入橢圓C的方程得.，，，橢圓C的方程為.………………5分（2）設(shè)直線.由題意知，P，E，A三點(diǎn)共線，P，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且，，由P，E，A三點(diǎn)共線可得，，即，消去得，把代入化簡(jiǎn)得，同理由P，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線可以得到.……8分聯(lián)立直線EF和橢圓C的方程，整理得，，.……………9分又，，，化簡(jiǎn)得，解得，……………………11分直線EF經(jīng)過x軸上的定點(diǎn).…………12分21.解析：（1）設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，………………3分故的最大值為，故.…………………4分（2）令，則，令.又由，得在上單調(diào)遞增.…………5分又，，存在，使，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.……………8分由在上單調(diào)遞減，得.又，，，…………………10分，.綜上所述，.………………12分22.解析：（1）由題易得曲線的普通方程為，①曲線的直角坐標(biāo)方程為，②…………………2分①-②可得直線l的方程為.到直線l的距離，曲線與曲線的公共弦長(zhǎng)為.……………5分（2）由條件可得l的參數(shù)方程