第4章軸心受力構(gòu)件22011

2.2.4.實(shí)際軸心受壓構(gòu)件缺陷對彎曲屈曲的影響志向軸心受壓構(gòu)件在實(shí)際結(jié)構(gòu)中并不存在，實(shí)際結(jié)構(gòu)都存在不同程度的缺陷，一般指幾何缺陷和力學(xué)缺陷。如構(gòu)件的初始彎曲，截面的幾何形態(tài)和尺寸都可能存在偏差，荷載的作用點(diǎn)也可能偏離構(gòu)件的軸線等對構(gòu)件都有確定的影響，這些組成了構(gòu)件的幾何缺陷，其中以初彎曲和初偏心對構(gòu)件的影響最具代表性。除幾何缺陷外，構(gòu)件在承受荷載前存在的殘余應(yīng)力也可作為一種缺陷，即力學(xué)缺陷。試驗(yàn)和理論分析均表明，缺陷的存在降低了構(gòu)件的穩(wěn)定承載力，因此不能干脆用志向條件所得到的臨界力作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)考慮缺陷的影響。初始缺陷幾何缺陷：初彎曲、初偏心等；力學(xué)缺陷：殘余應(yīng)力、材料不勻整等。由于存在初始缺陷，實(shí)際軸心壓桿的失穩(wěn)屬于其次類穩(wěn)定問題

初始缺陷對軸心壓桿穩(wěn)定極限承載力的影響：1、殘余應(yīng)力的影響（1）殘余應(yīng)力產(chǎn)生的緣由及其分布A、產(chǎn)生的緣由①焊接時(shí)的不勻整加熱和冷卻，如前所述；②型鋼熱扎后的不勻整冷卻；③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。實(shí)測的殘余應(yīng)力分布較困難而離散，分析時(shí)常接受其簡化分布圖（計(jì)算簡圖）：(2)殘余應(yīng)力對短柱應(yīng)力～應(yīng)變曲線的影響殘余應(yīng)力對應(yīng)力～應(yīng)變曲線的影響通常由短柱壓縮試驗(yàn)測定。所謂短柱就是取一柱段，其長細(xì)比不大于20，不致在受壓時(shí)發(fā)生屈曲破壞，又能足以保證其中部截面反映實(shí)際的殘余應(yīng)力。將有殘余應(yīng)力的短柱與經(jīng)退火熱處理消退了殘余應(yīng)力的短柱試驗(yàn)的

曲線對比可知，殘余應(yīng)力對短柱的

曲線的影響是：降低了構(gòu)件的比例極限；當(dāng)外荷載引起的應(yīng)力超過比例極限后，殘余應(yīng)力使構(gòu)件的平均應(yīng)力～應(yīng)變曲線變成非線性關(guān)系，同時(shí)減小了截面的有效面積和有效慣性矩，從而降低了構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。(3)、僅考慮殘余應(yīng)力影響的軸壓柱的臨界應(yīng)力根據(jù)前述壓桿屈曲理論，當(dāng)或時(shí)，可采用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力；當(dāng)或時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，由切線模量理論知，柱屈曲時(shí),截面不出現(xiàn)卸載區(qū)，塑性區(qū)應(yīng)力不變而變形增加,微彎時(shí)截面的彈性區(qū)抵抗彎矩，因此,用截面彈性區(qū)的慣性矩Ie代替全截面慣性矩I，即得柱的臨界應(yīng)力：仍以忽視腹板的熱扎H型鋼柱為例，推求臨界應(yīng)力：thtkbbxxy當(dāng)σ>fp=fy-σrc時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應(yīng)力分布如圖。柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強(qiáng)軸（x軸）和沿弱軸（y軸）因此，臨界應(yīng)力為：fyaca’c’b’σ1σrtbσrc明顯，殘余應(yīng)力對弱軸的影響要大于對強(qiáng)軸的影響（k<1）。

為消掉參數(shù)k，有以下補(bǔ)充方程：由△abc∽△a’b’c’得:由力的平衡可得截面平均應(yīng)力:thtkbbxxyfyaca’c’b’σ1σrtbσrc縱坐標(biāo)是臨界應(yīng)力與屈服強(qiáng)度的比值,橫坐標(biāo)是相對長細(xì)比(正則化長細(xì)比)。聯(lián)合求解式4-9和4-11即得σcrx(λx);

聯(lián)合求解式4-10和4-11即得σcry(λy)。可將其畫成無量綱曲線(柱子曲線)，如下；1.00λn歐拉臨界曲線1.0σcrxσcryσE僅考慮殘余應(yīng)力的柱子曲線(1).初彎曲的影響（邊緣屈服準(zhǔn)則）經(jīng)實(shí)測得到的型鋼和焊接組合截面鋼構(gòu)件的初彎曲形態(tài)如圖中實(shí)線所示。從中可以看出，鋼構(gòu)件的初始彎曲形式多樣，分析中通常假設(shè)桿軸線的初始彎曲撓度曲線為正弦曲線（如圖中虛線所示），這樣能簡化分析而不影響結(jié)果的普遍性。2.構(gòu)件幾何缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響將y0表達(dá)式代入，則上式為圖示的兩端鉸接軸心受壓構(gòu)件的軸線有初始彎曲，y0為任一點(diǎn)的初始撓度，且有。荷載N作用下產(chǎn)生的撓度增量為y，在任一截面外力彎矩為，內(nèi)力彎矩為，由圖2得到平衡方程另外,由前述推導(dǎo)可知，N作用下的撓度的增加值為y，也呈正弦曲線分布：上式求二階導(dǎo)數(shù)：將式4-14和4-15代入式4-13，整理得：求解上式，因sin(πx/l)≠0，所以:桿長中點(diǎn)總撓度為：即具有初撓度為v0的軸心壓桿，在壓力N作用下，撓度增加為v，而通常稱為撓度放大系數(shù)或彎矩放大系數(shù)依據(jù)上式，可得志向無限彈性體的壓力—撓度曲線，具有以下特點(diǎn)：①v隨N非線形增加,當(dāng)N趨于NE時(shí)，v趨于無窮;②相同N作用下,v隨v0的增大而增加;③初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力NE。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0實(shí)際壓桿并非無限彈性體，當(dāng)N達(dá)到某值時(shí)，在N和N?v的共同作用下，截面邊緣起先屈服(A或A’點(diǎn))，進(jìn)入彈塑性階段，其壓力--撓度曲線如虛線所示。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0ABB’A’對于僅考慮初彎曲的軸心壓桿，截面邊緣起先屈服的條件為：最終在N未達(dá)到NE時(shí)失去承載實(shí)力，B或B’點(diǎn)為其極限承載力。解式5-19，其有效根，即為以截面邊緣屈服為準(zhǔn)則的臨界應(yīng)力：上式稱為柏利(Perry)公式。假如取v0=L/1000（驗(yàn)收規(guī)范規(guī)定），則：由于不同的截面及不同的對稱軸，i/ρ不同，因此初彎曲對其臨界力的影響也不相同。對各種截面及其對應(yīng)軸，i/ρ值各不相同，因此由柏利公式確定的柱子曲線:(2).初偏心的影響當(dāng)作用于兩端的軸向力N與構(gòu)件軸線有很小的偏心時(shí)，如圖所示，偏心距為e，此時(shí)的受壓構(gòu)件已不是軸心受壓狀態(tài)，而轉(zhuǎn)變?yōu)槠氖軌簶?gòu)件或稱為壓彎構(gòu)件。方程的全解為取坐標(biāo)如圖所示，在任一截面處的內(nèi)力彎矩為，外力矩為，令，則平衡方程為解次微分方程,可得壓桿長度中點(diǎn)（x=l/2）最大撓度v：其壓力—撓度曲線如圖：曲線的特點(diǎn)與初彎曲壓桿相同，只不過曲線過圓點(diǎn)，可以認(rèn)為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，初偏心的影響隨桿長的增大而減小，初彎曲對中等長細(xì)比桿件影響較大。1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’僅考慮初偏心軸心壓桿的壓力—撓度曲線實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的各種缺陷總是同時(shí)存在的，但因初彎曲和初偏心的影響類似，均導(dǎo)致出現(xiàn)極值點(diǎn)失穩(wěn)現(xiàn)象，都使構(gòu)件的承載力有所降低，兩種影響并無本質(zhì)區(qū)分，且各種不利因素同時(shí)出現(xiàn)最大值的概率較小，因此在確定實(shí)際構(gòu)件的承載力時(shí)，通常將兩者的影響一并考慮,常取初彎曲作為幾何缺陷代表。因此在理論分析中，只考慮殘余應(yīng)力和初彎曲兩個最主要的影響因素。實(shí)際壓桿并非全部鉸支，對于隨意支承狀況的壓桿，其臨界力為：3、桿端約束對壓桿整體穩(wěn)定的影響

對于框架柱和廠房階梯柱的計(jì)算長度取值，詳見有關(guān)章節(jié)。1.軸心受壓柱的實(shí)際承載力（3）最大強(qiáng)度準(zhǔn)則：以有初始缺陷的壓桿為模型，考慮截面的塑性發(fā)展，以最終破壞的最大荷載為其極限承載力.4.2.5軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的整體穩(wěn)定計(jì)算

我國規(guī)范給定的臨界應(yīng)力σcr，是按最大強(qiáng)度準(zhǔn)則，并通過數(shù)值分析確定的。志向軸心受壓構(gòu)件的臨界力在彈性階段是長細(xì)比λ的單一函數(shù)，在彈塑性階段按切線模量理論計(jì)算也并不困難。實(shí)際軸心受壓構(gòu)件受殘余應(yīng)力、初彎曲、初偏心的影響，且影響程度還因截面形態(tài)、尺寸和屈曲方向而不同，因此每個實(shí)際構(gòu)件都有各自的柱子曲線。另外，當(dāng)實(shí)際構(gòu)件處于彈塑性階段，其應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系不但在同一截面各點(diǎn)而且沿構(gòu)件軸線方向各截面都有變更，因此按極限承載力理論計(jì)算比較困難，一般須要接受數(shù)值法用計(jì)算機(jī)求解。數(shù)值計(jì)算方法很多，如數(shù)值積分法、差分法等解微分方程的數(shù)值方法和有限單元法等。規(guī)范GB50017在制訂軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線時(shí)，依據(jù)不同截面形態(tài)和尺寸、不同加工條件和相應(yīng)的殘余應(yīng)力分布及大小、不同的彎曲屈曲方向以及1/1000的初彎曲(可理解為幾何缺陷的代表值)，按極限承載力理論，接受數(shù)值積分法，對多種實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲算出了近200條柱子曲線。如前所述，軸心受壓構(gòu)件的極限承載力并不僅僅取決于長細(xì)比。由于殘余應(yīng)力的影響，即使長細(xì)比相同的構(gòu)件，隨著截面形態(tài)、彎曲方向、殘余應(yīng)力分布和大小的不同，構(gòu)件的極限承載實(shí)力有很大差異，所計(jì)算的柱子曲線形成相當(dāng)寬的分布帶。這個分布帶的上、下限相差較大，特殊是中等長細(xì)比的常用狀況相差尤其顯著。因此，若用一條曲線來代表，明顯是不合理的。規(guī)范將這些曲線分成四組，也就是將分布帶分成四個窄帶，取每組的平均值(50%的分位值)曲線作為該組代表曲線，給出a、b、c、d四條柱子曲線，如圖所示。由于各種缺陷對不同截面、不同對稱軸的影響不同，所以σcr-λ曲線（柱子曲線），呈相當(dāng)寬的帶狀分布，為減小誤差以及簡化計(jì)算，規(guī)范在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，給出了四條曲線（四類截面），并引入了穩(wěn)定系數(shù)。2、實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算軸心受壓構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，截面應(yīng)力不大于臨界應(yīng)力，并考慮抗力分項(xiàng)系數(shù)γR后，即為：公式運(yùn)用說明：（1）截面分類：見教材表4-3，第82頁；表4.3

軸心受壓構(gòu)件的截面分類（板厚t<40mm）表4.4

軸心受壓構(gòu)件的截面分類（板厚t≥40mm）3.軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)的表達(dá)式前面已經(jīng)提到當(dāng)以截面受壓最大的纖維應(yīng)力達(dá)到屈服作為失穩(wěn)準(zhǔn)則時(shí)，軸心壓桿的承載實(shí)力是由柏利公式確定的，由此式可以得到用柏利公式來表達(dá)的穩(wěn)定系數(shù)。穩(wěn)定系數(shù)φ值可以擬合成柏利公式的形式來計(jì)算：式中，稱為構(gòu)件的相對長細(xì)比，或稱為正則化長細(xì)比。此時(shí)已不僅與構(gòu)件的初彎曲有關(guān)，而反映了多種截面的等效缺陷，稱其為等效偏心率，必需選擇與相對長細(xì)比匹配的合適計(jì)算φ值，其取值參見下表：設(shè)計(jì)規(guī)范適用條件備注冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范（Q235鋼）鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程值軸心受壓構(gòu)件的屈曲形態(tài)除彎曲屈曲外(下圖a所示)，亦可呈扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲(下圖b，c所示)。軸心受壓構(gòu)件的屈曲形態(tài)4.2.6軸心受壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲1.

扭轉(zhuǎn)屈曲依據(jù)彈性穩(wěn)定理論，兩端鉸支且翹曲無約束的桿件，其扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力，可由下式計(jì)算：i0—截面關(guān)于剪心的極回轉(zhuǎn)半徑。引進(jìn)扭轉(zhuǎn)屈曲換算長細(xì)比z：把按彈性穩(wěn)定理論算得的扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力換算成為長細(xì)比較大的彎曲屈曲桿件，再按換算長細(xì)比從規(guī)范中查得相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)。對熱軋型鋼和鋼板焊接而成的截而來說，由于板件厚度比較大，因而自由扭轉(zhuǎn)剛度GIt也比較大，失穩(wěn)通常幾乎都是以彎曲形式發(fā)生的。具體地說，工字形和H形截面無論是熱軋或是焊接，都是繞弱軸彎曲屈曲的臨界力NEy低于扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力Nz.十字截面2.

彎扭屈曲單軸對稱截面當(dāng)單軸對稱截面繞通過腹板軸線的對稱軸彎曲時(shí)，截面上必定有剪力,此力通過形心,和剪切中心相距e0，從而在彎曲的同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn).開口截面的彎扭屈曲臨界力Nxz

，可由下式計(jì)算：NEx為關(guān)于對稱軸x的歐拉臨界力。引進(jìn)彎扭屈曲換算長細(xì)比xz：把按彈性穩(wěn)定理論算得的彎扭屈曲臨界力換算成為長細(xì)比較大的彎曲屈曲桿件，再按換算長細(xì)比從規(guī)范中查得相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)。單軸對稱截面軸心壓桿在繞對稱軸屈曲時(shí)，出現(xiàn)既彎又扭的狀況，此力比單純彎曲的NEy和單純扭轉(zhuǎn)的Nz都低，所以穩(wěn)定性較差。截面無對稱軸的構(gòu)件總是發(fā)生彎扭屈曲，其臨界荷載總是既低于相應(yīng)的彎曲屈曲臨界荷載，又低于扭轉(zhuǎn)屈曲臨界荷載,比單軸對稱截面的性能更差，一般不宜用作軸心壓桿。b1>b2b2對單面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件，考慮折減系數(shù)(附表1.4)后，可不考慮彎扭效應(yīng)。當(dāng)槽形截面用于格構(gòu)式構(gòu)件的分肢，計(jì)算分肢繞對稱軸(y軸)的穩(wěn)定性時(shí)，不必考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，干脆用λy查出φ值。4.3.2實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定構(gòu)件都是由一些板件組成的，一般板件的厚度與板的寬度相比較小，當(dāng)板件發(fā)生局部失穩(wěn)后，雖然構(gòu)件還可能接著維持整體的平衡狀態(tài)，但由于部分板件屈曲后退出工作，削減了構(gòu)件有效截面，會加速構(gòu)件整體失穩(wěn)而丟失承載實(shí)力，因此有必要考慮構(gòu)件局部失穩(wěn)。（一）薄板屈曲基本原理2.勻整受壓板件的屈曲應(yīng)力(1)、單向勻整受壓薄板彈性屈曲應(yīng)力四邊簡支的勻整受壓板屈曲對于四邊簡支單向勻整受壓薄板，彈性屈曲時(shí)，由小撓度理論，可得其平衡微分方程:式中w板件屈曲以后任一點(diǎn)的撓度；

Nx

單位寬度板所承受的壓力；

對于四邊簡支的板，其邊界條件是板邊緣的撓度和彎矩均為零，板的撓度可以用下列二重三角級數(shù)表示:板的柱面剛度，其中t是板的厚度。式中a、b

受壓方向板的長度和板的寬度；

m、n

板屈曲后縱向和橫向的半波數(shù)。將此式代入上式，求解可以得到板的屈曲力為：

由于臨界荷載是微彎狀態(tài)的最小荷載，即n=1（y方向?yàn)橐粋€半波）時(shí)所取得的Nx為臨界荷載：當(dāng)a/b=m時(shí)，K最??；當(dāng)a/b≥1時(shí)，K≈4；所以，減小板長并不能提高Ncr，但減小板寬可明顯提高Ncr。四邊簡支的勻整受壓板的屈曲系數(shù)同時(shí)可以得到板的彈性屈曲應(yīng)力為：對一般構(gòu)件來講，a/b遠(yuǎn)大于1，故近似取K=4，這時(shí)有四邊簡支單向勻整受壓薄板的臨界力：對于其它支承條件的板，用相同的方法也可以得到和上式相同的表達(dá)式，只是屈曲系數(shù)K不相同。對于其他支承條件的單向勻整受壓薄板，可接受相同的方法求得K值，如下：ba側(cè)邊側(cè)邊k=4k=5.42k=6.97k=0.425k=1.277軸心受壓構(gòu)件總是由幾塊板件連接而成的。這樣，板件與板件之間常常不能像簡支板那樣可以自由轉(zhuǎn)動而是強(qiáng)者對弱者起約束作用。這種受到約束的板邊緣稱為彈性嵌固邊緣。彈性嵌固板的屈曲應(yīng)力比簡支板的高?？梢杂么笥?的彈性嵌固系數(shù)對板的彈性屈曲應(yīng)力公式進(jìn)行修正。單向勻整受壓薄板彈性階段的臨界力及臨界應(yīng)力的計(jì)算公式統(tǒng)一表達(dá)為：彈性嵌固的程度取決于相互連接的板件的剛度。對于工字形截面的軸心壓桿，一個翼緣的面積可能接近于腹板面積的二倍，翼緣的厚度比腹板大得多，而寬度又小得多，因此常常是翼緣對腹板有嵌固作用，計(jì)算腹板的屈曲應(yīng)力時(shí)考慮了殘余應(yīng)力的影響后可用嵌固系數(shù)=1.3。相反，腹板對翼緣不起嵌固作用.2、單向勻整受壓薄板彈塑性屈曲應(yīng)力板件進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，在受力方向的變形遵循切線模量規(guī)律，而垂直受力方向則保持彈性，因此板件屬于正交異性板。其屈曲應(yīng)力可用下式表達(dá)：式中:η—彈性模量折減系數(shù)。當(dāng)依據(jù)彈性屈曲計(jì)算得到板的屈曲應(yīng)力超過了材料的比例極限后，板將在彈塑性狀態(tài)屈曲，應(yīng)考慮彈性模量的折減，引入系數(shù)η。依據(jù)軸心受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定的試驗(yàn)資料，可取（二）軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定的驗(yàn)算

對于局部屈曲問題，通常有兩種考慮方法：一是不允許板件屈曲先于構(gòu)件整體屈曲，目前一般鋼結(jié)構(gòu)的規(guī)定就是不允許局部屈曲先于整體屈曲來限制板件寬厚比。另一種做法是允許板件先于整體屈曲，接受有效截面的概念來考慮局部屈曲對構(gòu)件承載力的不利影響，冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)，輕型門式剛架結(jié)構(gòu)的腹板就是這樣考慮的。對于一般鋼結(jié)構(gòu)，板件寬厚比的規(guī)定是基于局部屈曲不先于整體屈曲考慮的，依據(jù)板件的臨界應(yīng)力和構(gòu)件的臨界應(yīng)力相等的原則即可確定板件的寬厚比。對于一般鋼結(jié)構(gòu)，一般要求：局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)，即板件的臨界應(yīng)力不小于構(gòu)件的