二次函數(shù)的應用（1） 教學設計

二次函數(shù)的應用（1）教學目標：知識目標學會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值．能力訓練1.通過分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關系，培養(yǎng)學生的分析判斷能力.2.通過運用二次函數(shù)知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力.情感與價值觀1.經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，體會數(shù)學的模型思想和數(shù)學應用價值．2.進一步體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的應用價值，增進對數(shù)學的理解和好奇心，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.教學重點：能利用實際問題列出二次函數(shù)的解析式，并能利用二次函數(shù)的性質求出最大值和最小值．教學難點：能利用幾何圖形的有關知識求二次函數(shù)的解析式．教學過程：一、創(chuàng)設問題情景，引入新課用二次函數(shù)來解決實際問題，關鍵是要讀懂題目，明確要解決的問題是什么，分析問題中的各個量之間的關系，把問題表示為數(shù)學的形式，在此基礎上，利用我們學過的數(shù)學知識，就可以一步步地得到問題的解.本節(jié)課我們利用二次函數(shù)解決最大值問題.二、講解新課例題講解例1、如圖,在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1).設矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?ＥＥＦ分析：（1）要求AD邊的長度，即求BC邊的長度，而BC是△EBC中的一邊，因此可以用三角形相似求出BC.由△EBC∽△EAF，得即所以AD=BC=.（2）要求面積y的最大值，即求函數(shù)y＝AB﹒AD＝的最大值，就轉化為數(shù)學問題了.請同學們寫出步驟.思考問題：如果設AD邊的長度為xm,則問題會怎樣解決呢？做一做某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長的邊，因此，x與半圓面積和矩形面積都有關系.要求透過窗戶的光線最多，也就是求半圓和矩形面積之和最大，即最大，而由于，所以面積，這時已經(jīng)轉化為數(shù)學問題即二次函數(shù)了，只要化為頂點式或代入頂點公式中即可.答案：議一議用二次函數(shù)知識解決實際問題的基本思路是什么？與同伴進行交流.明晰：用二次函數(shù)知識解決實際問題的基本思路：（1）讀懂題意，理解問題；（2）分析問題中的變量和常量以及它們之間的關系；（3）用數(shù)學的方式表示它們之間的關系；（3）做函數(shù)求解；（4）檢驗結果的合理性，拓展等.三、課堂練習1、如圖⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF、CE在兩直角邊上，設矩形的一邊CF=xcm．當x取何值時，矩形ECFD的面積最大？最大是多少？2、如圖⑵，在Rt△ABC中，作一個長方形DEGF，其中FG邊在斜邊上，AC=3cm，BC=4cm，那么長方形OEGF的面積最大是多少？3、如圖⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE邊在BC邊上．G、F分別在AB、AC邊上，BC=5cm，S△ABC為30cm2，AH為△ABC在BC邊上的高，求△ABC的內接矩形GDEF的最大面積．4、某建筑物窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形．制造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為15m．當x等于多少時，窗戶透過的光線最多（結果精確到0．01m）？此時，窗戶的面積是多少？四、課后小