二次函數(shù)的應(yīng)用（2） 教學(xué)設(shè)計

PAGE二次函數(shù)的應(yīng)用（2）知識點：1.二次函數(shù)頂點式、對稱軸和頂點坐標(biāo)公式.2.利潤問題常用等量關(guān)系：利潤=售價-進價；總利潤=每件利潤×銷售量.教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．2．能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力．能力目標(biāo)：經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．情感與價值觀：1.體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值．增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．2.認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用．教學(xué)重點與難點：重點：1.探索銷售中最大利潤問題．2.能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力．難點：運用二次函數(shù)的知識解決實際問題．教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課：活動內(nèi)容：(放幻燈片1、2、3）[師]前面我們認(rèn)識了二次函數(shù)，研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由簡單的二次函數(shù)y＝x2開始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k；由一般式到頂點式及對稱軸和頂點坐標(biāo)，掌握了二次函數(shù)的三種表示方式．怎么突然轉(zhuǎn)到了獲取最大利潤呢?看來這兩者之間肯定有關(guān)系．那么究竟有什么樣的關(guān)系呢?我們本節(jié)課將研究有關(guān)問題．二、探究新知：(放幻燈片4)服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根據(jù)市場調(diào)查,以單價13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示每件降價0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.廠家批發(fā)單價是多少時,可以獲利最多?分析：（放幻燈片5）設(shè)批發(fā)單價為x(0<x≤13)元，那么(1)銷售量可以表示為；(2)銷售額可以表示為；(3)所獲利潤可以表示為；(4)當(dāng)批發(fā)單價是元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是．[師]從題目的內(nèi)容來看好像是商家應(yīng)考慮的問題：有關(guān)利潤問題．不過，這也為我們以后就業(yè)做了準(zhǔn)備，今天我們就不妨來做一回商家．從問題來看就是求最值問題，而最值問題是二次函數(shù)中的問題．因此我們應(yīng)該先分析題意列出函數(shù)關(guān)系式．獲利就是指利潤，總利潤應(yīng)為每件T恤衫的利潤(批發(fā)價一成本)乘以T恤衫的數(shù)量，設(shè)批發(fā)單價為x元，則降低了(13-x)元，每降低0.1元，可多售出500件，降低了10(13-x)元，則可多售出5000(13-x)件，因此共售出5000+5000(13-x)件，若所獲利潤用y(元)表示，則y＝(x-10)[5000+5000(13-x)]．經(jīng)過分析之后，大家就可回答以上問題了.[生](1)銷售量可以表示為5000+5000(13-x)=70000-5000x．(2)銷售額可以表示為x(70000-5000x)=70000x-5000x2．(3)所獲利潤可以表示為(70000x-5000x2)-10(70000-5000x)＝-5000x2+120000x-700000．(4)設(shè)總利潤為y元，則y＝-5000x2+120000x-700000＝-5000(x-.∵-5000＜0∴拋物線有最高點，函數(shù)有最大值．當(dāng)x＝12元時，y最大=20000元.即當(dāng)銷售單價是12元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是20000元．活動目的：通過這個實際問題，讓學(xué)生感受到二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.在這里幫助學(xué)生分析和表示實際問題中變量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生領(lǐng)會有效的思考和解決問題的方法，學(xué)會思考、學(xué)會分析，是教學(xué)的一個重要內(nèi)容.三、講授新知：1.例2：（放幻燈片6、7）某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元時，那么客房每天出租數(shù)會減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？讓學(xué)生根據(jù)上面的利潤問題的解法來解決這道例題.師：總結(jié)完成.2.議一議（放幻燈片8、9）還記得本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題嗎?我們得到表示增種橙子樹的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個)的二次函數(shù)表達式y(tǒng)＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000．(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上？（要求學(xué)生畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答問題）所以y＝-5x2+100x+60000[生]圖象如上圖．(1)當(dāng)x<10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加；當(dāng)x>10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而減?。?2)由圖可知，增種6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個以上．活動目的：進一步用圖象刻畫橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹之間的關(guān)系，并利用圖象解決問題.四、課堂練習(xí)：（放幻燈片10）某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件。如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？