《切線長定理》 教案 探究版

《線定》教探版一教目知與能．了解切線長的概念．．理解切線長定理及其證明過程，并能利用切線長定理解決相關問題．過與法通過經歷探索切線長定理的過程探究意識并實驗何—論證幾何”的探究方法，培養(yǎng)學生利用相關知識解決實際問題的能力．情、度經歷觀察驗明數活動過程合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地寫出推理過程．二教重、點重點：切線長定理及其運用．難點：切線長定理的導出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題．三教過設（）習入前面我們學習了圓的切線的性質定理和圓的切線的判定定理知了過圓上任意一點都可以作該圓的一條切線并只能作一條那么過圓外一點作圓的切線能幾條呢？它們又有哪些性質呢？這節(jié)課我們就來探究這個問題．師生活動：教師出示問題，學生嘗試從圓外一點畫圓的切線得出只能畫條的結論．設意：顧面學識引本課學容（）究知議議

如圖，PA，是O的條切線，B切點．

（1這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2在這個圖中你能找到相等的線段嗎？說說你的理由．師生活動：教師出示問題，學生思考、討論，教師引導，師生共同得出答案．答）個形是軸對稱圖形，它的對稱軸是過點和圓心的條直線．（2能PA=；理由：如圖，連接OAOB，OP．∵PA，是O的條切線，∴OAAPOB⊥PB．又∵OAOB，OPOP∴△AOP△BOP．∴∠=BPOPA．教師也可引導學生用軸對稱性來探索切線長定理．過圓外一點畫圓的切線，這點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長．注意切是直線它無限長切線長是用線段的長來定義的，這條線段的一個端點是切點個點是切線上一點籠統(tǒng)地說切線長該某點到圓的切線長．結論：切線長定理過外一點畫的圓的兩條切線長相等．設意：學親動探切長理使生深定的理，助學記定．想想

如圖，四邊形的四條邊都與O相切，圖中的線段之間有哪些等量關系？與同伴進行交流．師生活動：教師出示問題，學生思考、討論，教師引導，學生得出答案．答切線長定理可得切邊形ABCD的組對邊之和相等+BC=+．

設意：養(yǎng)生用學識決題能和納結力．（）例析例

如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中=90°AC=10=24，⊙O是ABC的切圓，切點分別為DE，，求⊙O的徑．師生活動：教師出示例題，學生思考、討論，教師分析、引導，師生共同得出答案．解：連接OD，OE，OF則OD=，設=r．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，AC=10，，∴ABAC

2

BC

2

10

2

24

2

26．∵⊙O別與AB，BCAC相于點D，，∴OD，OE⊥BC，OF，BE，AD=AF，CECF．又∵∠C，∴四邊形OECF正方形．CE==r．∴-r，0-r．∴AB=BD+=-r-r=34r．而=26，∴-2r．∴r=4即⊙O的徑為．設意：養(yǎng)生確用學識能，強用識（）堂習已知⊙O是△ABC內切圓，切點為D，E，，果AE=2，CD=1BF，eq\o\ac(△,且)ABC的面積為6．求內切圓O的徑r．師生活動：教師先找?guī)酌麑W生板演，然后講解出現(xiàn)的問題．

ABAB參答解：連接，，．∵⊙O△ABC的切圓，D，E，是點，∴=2，，．∴=5，BC，AC=3．又∵S，∴3)r．∴r=1∴所求的內切圓的半徑為1設意：過本的習加對節(jié)所知的解（）堂結．切線長的概念經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長．．切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線們的切線長相等一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．師生活動：教師引導學生歸納總結本節(jié)課所學內容．設意：過結學梳本課學容掌本課核心容（）置業(yè)︵．如圖，和是O的兩條切線，A，B是切點C是B上意點，過點畫⊙O的線，分別交和PB于D兩．已知=cm的周長．．如下圖所示，O是內切圓DE為點，且AB=9=14cm，=13cm，求AF，，的．

參答．10cm．．AF=4，BD=5cm，．四課檢設．如圖，一圓內切四邊形ABCD且=16，CD，則四邊形的周長為（A50B．D．．如圖PAPB是的切線A是切點，連接AB與PO⊙O交點C，下列結論中，正確的___________①=；②PO平∠APB③ABOP垂平分；為的內心．是O直BC延線上的一點與O相于點A⊥=CDCD，則=________．如圖所示CD別與O相于點EFG且AB∥BO=6，．（1求證BOCO（2求和CG的長．

參答．B．2①②③④．．62

+9．）明：∵AB∥，∴∠ABC+∠．∵AB，別與⊙O相于點，F(xiàn)G，∴BO平，分．∴∠OBC=

∠，OCB∠．∴∠OBC+=

(∠ABC∠DCB)=×180°=90°∴∠BOC=90°BO．（2解：連接OF則⊥．∴eq\o\ac(△,Rt)∽eq\o\ac(△,Rt)．∴

BO=．BO