新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練10對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)含解析新人教版

PAGEPAGE5考點(diǎn)規(guī)范練10對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、基礎(chǔ)鞏固1.log29·log34等于()A.14 B.C.2 D.42.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù),且f(2)=1,則f(x)=()A.log2x B.1C.log12x D.23.已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,3-A.5 B.3 C.-1 D.74.(多選)若10a=4,10b=25,則()A.a+b=2 B.b-a=1C.ab>8lg22 D.b-a>lg65.函數(shù)y=log23A.[1,2] B.[1,2)C.12,16.若0<a<1,則函數(shù)y=loga(x+5)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.已知函數(shù)y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則a的取值范圍是()A.(0,1) B.(0,2)C.(1,2) D.[2,+∞)8.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為()A.12 B.C.2 D.49.若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且在區(qū)間(0,1)內(nèi)f(x)=3x,則f(log354)等于()A.32 B.C.-32 D.-10.已知函數(shù)f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;(3)求不等式f(x)>1的解集.二、綜合應(yīng)用11.已知f(x)=lg21-x+a是奇函數(shù),則使f(x)<A.(-1,0) B.(0,1)C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞)12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f(x)=2x+13,則f(log224)等于(A.1 B.45 C.-1 D.-13.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意的x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=12x-1.若在區(qū)間(-2,6]上關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)至少有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,至多有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是(A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,34) D.[314.已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+3)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是.

15.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=log2x,則不等式f(x)<-1的解集是.三、探究創(chuàng)新16.根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080,則下列各數(shù)中與MN最接近的是((參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48)A.1033 B.1053 C.1073 D.109317.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.b<c<a

考點(diǎn)規(guī)范練10對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.D(方法一)原式=lg9lg2·lg4(方法二)原式=2log23·log24log22.A由題意知,f(x)=logax(a>0,且a≠1),因?yàn)閒(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f(x)=log2x.3.A由題意知,f(1)=log21=0,則f(f(1))=f(0)=2.又因?yàn)閘og312<0,所以flog312=3-log312+1=3log4.ACD由10a=4,10b=25,得a=lg4,b=lg25,則a+b=lg4+lg25=lg100=2,b-a=lg25-lg4=lg254,由于lg10=1>lg254>lg6,則b-a>lg6,且ab=4lg2lg5>4lg2lg4=8lg2故選ACD.5.D由log23(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即126.A當(dāng)0<a<1時(shí),把函數(shù)y=logax的圖象向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=loga(x+5)的圖象,如圖所示,由圖象可知函數(shù)y=loga(x+5)的圖象不經(jīng)過第一象限.7.C因?yàn)閥=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,u=2-ax在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,所以y=logau在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,所以a>1.又2-a>0,所以1<a<2.8.C顯然函數(shù)y=ax與y=logax在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性相同,因此函數(shù)f(x)=ax+logax在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故選C.9.C由奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期為4.所以f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-31-log10.解(1)要使函數(shù)f(x)有意義,則x+2>0,2-x故所求函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-2,2).(2)由(1)知f(x)的定義域?yàn)?-2,2),設(shè)?x∈(-2,2),則-x∈(-2,2),且f(-x)=lg(-x+2)-lg(2+x)=-f(x),故f(x)為奇函數(shù).(3)因?yàn)閒(x)在定義域(-2,2)內(nèi)是增函數(shù),又f(x)>1,所以x+22解得1811<x<2所以不等式f(x)>1的解集是1811.A由f(x)是奇函數(shù)可得a=-1,故f(x)=lg1+x1-x,定義域?yàn)?-1,1).由f(x)<0,可得0<1+x1-12.C由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).因?yàn)?<log224<5,且f(-x)=-f(x),所以f(log224)=f(log224-4)=-f(4-log224)=-flog223=-13.D因?yàn)閷?duì)任意的x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),所以f(x)是定義在R上的周期為4的偶函數(shù).作出函數(shù)f(x)與y=loga(x+2)的圖象如下,結(jié)合圖象可知,loga(2+2)14.0,16∪(1,+∞)令t=ax2-x+3,則原函數(shù)可化為y=f(t)當(dāng)a>1時(shí),y=logat在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,故t=ax2-x+3在區(qū)間[1,3]上也是單調(diào)遞增的,所以12a≤1,a-1+3>0,a>1,解得a>1;當(dāng)0<a<1時(shí),y=logat在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,故15.(-∞,-2)∪0,12由已知條件可知,當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)=-log2當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)<-1,即為log2x<-1,解得0<x<12;當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)<-1,即為-log2(-x)<-1,解得x<-2故f(x)<-1的解集為(-∞,-2)∪16.D設(shè)MN=x=33611080,兩邊取對(duì)數(shù),得lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈109317.C∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴g(x)=xf(x)是R上的偶函數(shù).∴g(-log25.1)