統(tǒng)計(jì)學(xué)第五版課后題答案

笠訓(xùn)備——?dú)g迎小栽

第一章導(dǎo)論

1.1

(1)數(shù)值型變量。

(2)分類變量。

(3)離散型變量。

(4)順序變量。

(5)分類變量。

1.2

(1)總體是該市所有職工家庭的集合；樣本是抽中的2000個(gè)職工家庭的集合。

(2)參數(shù)是該市所有職工家庭的年人均收入；統(tǒng)計(jì)量是抽中的2000個(gè)職工家庭的年人均

收入。

1.3

(1)總體是所有1T從業(yè)者的集合。

(2)數(shù)值型變量。

(3)分類變量。

(4)截面數(shù)據(jù)。

1.4

(1)總體是所有在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者的集合。

(2)分類變量。

(3)參數(shù)是所有在網(wǎng)上購物者的月平均花費(fèi)。

(4)參數(shù)

(5)推斷統(tǒng)計(jì)方法。

第二章數(shù)據(jù)的搜集

1.什么是二手資料？使用二手資料需要注意些什么？

與研究?jī)?nèi)容有關(guān)的原始信息已經(jīng)存在，是由別人調(diào)查和實(shí)驗(yàn)得來的，并會(huì)被我們利用的

資料稱為“二手資料”。使用二手資料時(shí)需要注意：資料的原始搜集人、搜集資料的目的、

搜集資料的途徑、搜集資料的時(shí)間，要注意數(shù)據(jù)的定義、含義、計(jì)算口徑和計(jì)算方法，避免

錯(cuò)用、誤用、濫用。在引用二手資料時(shí)，要注明數(shù)據(jù)來源。

2.比較概率抽樣和非概率抽樣的特點(diǎn)，舉例說明什么情況下適合采用概率抽樣，什么情

況下適合采用非概率抽樣。

概率抽樣是指抽樣時(shí)按一定概率以隨機(jī)原則抽取樣本。每個(gè)單位被抽中的概率已知或可

以計(jì)算，當(dāng)用樣本對(duì)總體目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要考慮到每個(gè)單位樣本被抽中的概率，概率抽

樣的技術(shù)含量和成本都比較高。如果調(diào)查的目的在于掌握和研究總體的數(shù)量特征，得到總體

參數(shù)的置信區(qū)間，就使用概率抽樣。

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非概率抽樣是指抽取樣本時(shí)不是依據(jù)隨機(jī)原則，而是根據(jù)研究目的對(duì)數(shù)據(jù)的要求，采用

某種方式從總體中抽出部分單位對(duì)其實(shí)施調(diào)查。非概率抽樣操作簡(jiǎn)單、實(shí)效快、成本低，而

且對(duì)于抽樣中的專業(yè)技術(shù)要求不是很高。它適合探索性的研究，調(diào)查結(jié)果用于發(fā)現(xiàn)問題，為

更深入的數(shù)量分析提供準(zhǔn)備。非概率抽樣也適合市場(chǎng)調(diào)查中的概念測(cè)試。

3.調(diào)查中搜集數(shù)據(jù)的方法主要有自填式、面方式、電話式，除此之外，還有那些搜集數(shù)

據(jù)的方法？

實(shí)驗(yàn)式、觀察式等。

4.自填式、面方式、電話式調(diào)查個(gè)有什么利弊？

自填式優(yōu)點(diǎn)：調(diào)查組織者管理容易，成本低，可以進(jìn)行較大規(guī)模調(diào)查，對(duì)被調(diào)查者可以

刻選擇方便時(shí)間答卷，減少回答敏感問題的壓力。缺點(diǎn)：返回率低，調(diào)查時(shí)間長(zhǎng)，在數(shù)據(jù)搜

集過程中遇到問題不能及時(shí)調(diào)整。

面談式優(yōu)點(diǎn)：回答率高，數(shù)據(jù)質(zhì)量高，在數(shù)據(jù)搜集過程中遇到問題可以及時(shí)調(diào)整可以充

分發(fā)揮調(diào)查員的作用。缺點(diǎn)：成本比較高，對(duì)調(diào)查過程的質(zhì)量控制有一定難度。對(duì)于敏感問

題，被訪者會(huì)有壓力。

電話式優(yōu)點(diǎn)：速度快，對(duì)調(diào)查員比較安全，對(duì)訪問過程的控制比較容易，缺點(diǎn)：實(shí)施地

區(qū)有限，調(diào)查時(shí)間不宜過長(zhǎng)，問卷要簡(jiǎn)單，被訪者不愿回答時(shí)，不宜勸服。

5.請(qǐng)舉出（或設(shè)計(jì)）幾個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的例子。

不同飼料對(duì)牲畜增重有無影響，新舊技術(shù)的機(jī)器對(duì)組裝同一產(chǎn)品所需時(shí)間的影響。

6.你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)如何控制調(diào)查中的回答誤差？

對(duì)于理解誤差，要注意表述中的措辭，學(xué)習(xí)一定的心里學(xué)知識(shí)。對(duì)于記憶誤差，盡量縮

短所涉及問題的時(shí)間范圍。對(duì)于有意識(shí)誤差，調(diào)查人員要想法打消被調(diào)查者得思想顧慮，調(diào)

查人員要遵守職業(yè)道德，為被調(diào)查者保密，盡量避免敏感問題。

7.怎樣減少無回答？請(qǐng)通過一個(gè)例子，說明你所考慮到的減少無回答的具體措施。

對(duì)于隨機(jī)誤差，可以通過增加樣本容量來控制。對(duì)于系統(tǒng)誤差，做好預(yù)防，在調(diào)查前做好

各方面的準(zhǔn)備工作，盡量把無回答率降到最低程度。無回答出現(xiàn)后，分析武回答產(chǎn)生的原因，

采取補(bǔ)救措施。比如要收回一百份，就要做好一百二十份或一百三十份問卷的準(zhǔn)備，當(dāng)被調(diào)

查者不愿意回答時(shí)，可以通過一定的方法勸服被訪者，還可以通過饋贈(zèng)小禮品等的方式提高

回收率。

第三章數(shù)據(jù)的圖表搜集

一、思考題

3.1數(shù)據(jù)的預(yù)處理包括哪些內(nèi)容？

答：審核、篩選、排序等。

3.2分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的整理和顯示方法各有哪些？

答：分類數(shù)據(jù)在整理時(shí)候先列出所分的類別，計(jì)算各組的頻數(shù)、頻率，得到頻數(shù)分布表，

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如果是兩個(gè)或兩個(gè)以上變量可以制作交叉表。對(duì)于分類數(shù)據(jù)可以繪制條形圖、帕累托圖、餅

圖、環(huán)形圖等。根據(jù)不同的資料或者目的選擇不同的圖。

對(duì)于順序數(shù)據(jù)，可以計(jì)算各種的頻數(shù)、頻率，以及累計(jì)頻數(shù)、累計(jì)頻率?？筛鶕?jù)需要繪

制條形圖、餅圖、環(huán)形圖等。

3.3數(shù)值型數(shù)據(jù)的分組方法有哪些？簡(jiǎn)述組距分組的步驟。

答：?jiǎn)巫兞恐捣纸M和組距分組。其中組距分組：第一步，確定組數(shù)，組數(shù)多少由數(shù)據(jù)的

多少和特點(diǎn)等決定，一般5~15組；第二步，確定各組組距，宜取5或10的倍數(shù)；第三步，

根據(jù)分組整理出頻數(shù)分布表，注意遵循“不重不漏”和“上限不在內(nèi)”的原則。

3.4直方圖和條形圖有何區(qū)別？

答：1,條形圖使用圖形的長(zhǎng)度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度固定，直方圖用面積表

示各組頻數(shù)，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或頻率，寬度表示組距，高度與寬度都有意義；

2直方圖各矩形連續(xù)排列，條形圖分開排列；3條形圖主要展示分類數(shù)據(jù)，直方圖主要展示

數(shù)值型數(shù)據(jù)。

3.5繪制線圖應(yīng)注意問題？

答：時(shí)間在橫軸，觀測(cè)值繪在縱軸。一般是長(zhǎng)寬比例10：7的長(zhǎng)方形，縱軸下端一般從

0開始，數(shù)據(jù)與0距離過大的話用折斷符號(hào)折斷。

3.6餅圖和環(huán)形圖的不同？

答：餅圖只能顯示一個(gè)樣本或總體各部分所占比例，環(huán)形圖可以同時(shí)繪制多個(gè)樣本或總

體的數(shù)據(jù)系列，其圖形中間有個(gè)“空洞”，每個(gè)樣本或總體的數(shù)據(jù)系類為一個(gè)環(huán)。

3.7莖葉圖比直方圖的優(yōu)勢(shì)，他們各自的應(yīng)用場(chǎng)合？

答：莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布情況，又能給出每一個(gè)原始數(shù)據(jù)，即保留了原始數(shù)據(jù)的

信息。在應(yīng)用方面，直方圖通常適用于大批量數(shù)據(jù)，莖葉圖適用于小批量數(shù)據(jù)。

3.8鑒別圖標(biāo)優(yōu)劣的準(zhǔn)則？

答：P65明確有答案，我就不寫了。

3.9制作統(tǒng)計(jì)表應(yīng)注意的問題？

答：1,合理安排統(tǒng)計(jì)表結(jié)構(gòu)；2表頭一般包括表號(hào)，總標(biāo)題和表中數(shù)據(jù)的單位等內(nèi)容；

3表中的上下兩條橫線一般用粗線，中間的其他用細(xì)線，兩端開口，數(shù)字右對(duì)齊，不要有空

白格；4在使用統(tǒng)計(jì)表時(shí)，必要時(shí)可在下方加注釋，注明數(shù)據(jù)來源。

二、練習(xí)題

3.1答：

(1)表中數(shù)據(jù)屬于順序數(shù)據(jù)。

(2)用Excel制作一張頻數(shù)分布表。

服務(wù)等級(jí)家庭數(shù)目(個(gè))

好14

較好21

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一般32

較差18

差15

(3)繪制一張條形圖，反映評(píng)價(jià)等級(jí)的分布。

(4)繪制評(píng)價(jià)等級(jí)的帕累托圖。

35120.00%

30100.00%

2580.00%

20

60.00%

頻15

1040.00%

520.00%

00.00%

售后服務(wù)等級(jí)的帕累托圖

3.2某行業(yè)管理局所屬40個(gè)企業(yè)20XX年的產(chǎn)品銷售收入數(shù)據(jù)如下:

1521241291161001039295127104

10511911411587103118142135125

117108105110107137120136117108

9788123115119138112146113126

要求：

(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并計(jì)算出累積頻數(shù)和累積頻率。

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叱,lg(n),1g(40),1.60206

1、確定組數(shù)：*=1+葩=1+百=1+53^=6.32,取k=6

2、確定組距：

組距=(最大值-最小值)+組數(shù)=(152-87)+6=10.83,取10

3、分組頻數(shù)表

銷售收入頻數(shù)頻率%向上累計(jì)頻數(shù)向上累計(jì)頻率%

80-902525

90-10037.5512.5

100-110922.51435

110-12012302665

120-130717.53382.5

130-1404103792.5

140-15025.03997.5

150以上12.540100

合計(jì)40100.0一一

(2)按規(guī)定，銷售收入在125萬元以上為先進(jìn)企業(yè)，115?125萬元為良好企業(yè)，105?

115萬元為一般企業(yè)，105萬元以下為落后企業(yè)，按先進(jìn)企業(yè)、良好企業(yè)、一般企業(yè)、落后

企業(yè)進(jìn)行分組。

頻數(shù)頻率%向上累計(jì)頻數(shù)向上累計(jì)頻率％

先進(jìn)企業(yè)10251025

良好企業(yè)12302255

一般企業(yè)922.53177.5

落后企業(yè)922.540100

合計(jì)40100——

3.3某百貨公司連續(xù)40天的商品銷售額如下:

單位：萬元

41252947383430384340

46364537373645433344

35284634303744263844

42363737493942323635

要求：根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并繪制直方圖。

答：1、確定組數(shù)：

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?lg(n),1g(40)11.60206

K1+—=1+_______=1+_______6,32,取k=6

lg(2)1g20.30103

2、確定組距:

組距=（最大值-最小值）+組數(shù)=（49-25）-4-6=4,取5

3、分組頻數(shù)表（根據(jù)實(shí)際資料，調(diào)整成分5個(gè)組）

銷售收入（萬元）頻數(shù)頻率%向上累計(jì)頻數(shù)向上累計(jì)頻率％

30以下410410

30-356151025

35-401537.52562.5

40-45922.53485

45以上61540100

合計(jì)40100.0——

3.

5729293631

2347232828

3551391846

1826502933

2146415228

2143194220

答:莖葉圖

FrequencyStem&Leaf

3.001.889

5.002.01133

7.002.6888999

2.003.13

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3.003.569

3.004.123

3.004.667

3.005.012

1.005.7

箱線圖

工

3.5答：頻數(shù)分布表

燈泡壽命頻率向上累積頻率(%)

660以下22%

660-67057%

670-680613%

680-6901427%

690-7002653%

700-7101871%

710-7201384%

720-7301094%

730-740397%

740以上3100%

合計(jì)100一

直方圖

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從直方圖看，數(shù)據(jù)的分布呈左偏分布。

3.6答：頻數(shù)分布表

lg(100)_],2

lg(〃)=

K==6.64,取k=7

ig(2r-lg2——+0.30103

2、確定組距:

組距=（最大值-最小值）+組數(shù)=（61-40）+7=3,取3

3、分組頻數(shù)表（根據(jù)實(shí)際資料，調(diào)整成分5個(gè)組）

食品重量（g）頻數(shù)頻率％向上累計(jì)頻數(shù)向上累計(jì)頻率％

43以下3343

43-46991212

46-4924243636

49-5219195555

52-5524247979

55-5814149393

58以上77100100

合計(jì)100100.0——

從直方圖看，數(shù)據(jù)的分布呈雙峰分布。

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3.7頻數(shù)分布表

重量誤差(g)頻數(shù)頻率％向上累計(jì)頻數(shù)向上累計(jì)頻率％

19-29510510

29-397141224

39-498162040

49-5913263366

59-699184284

69-796124896

79-892450100

合計(jì)50100——

從直方圖看，數(shù)據(jù)的分布呈左偏分布

3.8

(1)數(shù)值型數(shù)據(jù)

(2)頻數(shù)分布表

jlg(〃)-1g(60)1.77815

K=1+------=1+---------=1+-----------=0.91

lg(2)1g20.30103

2、確定組距：

組距=(最大值-最小值)+組數(shù)=(9+25)+7=4.86,取5

氣溫(℃)頻數(shù)頻率％向上累計(jì)頻數(shù)向上累計(jì)頻率%

(-25,-20)610.00610.00

(-20,-15)813.331423.33

(-15,-10)1016.672440.00

(-10.-5)1321.673761.67

(-5.0)1220.004981.67

(0,5)46.675388.33

(5,10)711.6760100.00

合計(jì)60100——

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從直方圖看一，數(shù)據(jù)的分布呈左偏分布。

3.9

自學(xué)考試人員年齡分布集中在20-24之間，分布圖呈右偏。

3.10

3.11

3.12（1）復(fù)式條形圖

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(2)甲班成績(jī)分布圖近似正態(tài)分布，分布較均衡；乙班成績(jī)分布圖右偏。

(3)根據(jù)雷達(dá)圖，兩班成績(jī)分布不相似。

3.13

笠訓(xùn)備——?dú)g迎小栽

進(jìn)口車帝售排行前】。名

日產(chǎn)分她寶馬大眾汽車克萊斯勒本田蕭克薩斯曼獨(dú)

國(guó)產(chǎn)軍.S5M指竹侑】0力

愛第色

3.14

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值

160000

140000

120000

100000

80000

60000

40000

20000

1995199619971998199920002001200220032004

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1995199619971998199920002001200220032004

第四章習(xí)題答案

4.1數(shù)據(jù)排列：2,4,7,10,10,10,12,12,14,15

(1)眾數(shù)：10;

中位數(shù)：10

平均數(shù):9.6

4+7

(2)四分位數(shù)：Q位置=將=2.5.所以Q=—=5.5

L4L2

Q位置=由=7.5,所以Q=-?-M-=13

U4U2

(3)標(biāo)準(zhǔn)差:4.17

(4)峰度一0.25,偏度-0.69

4.2

(1)眾數(shù)：19；23

中位數(shù):23

平均數(shù)：24

(2)四分位數(shù)：Q位置=奏=6.25.所以Q=19+0.25"0=19

L4L

Q位置=w=18.75,所以Q=25+2'0.75=26.5

U4U

(3)標(biāo)準(zhǔn)差:6.65

(4)峰度0.77,偏度1.08

4.3(1)莖葉圖略

(2)平均數(shù)：7,標(biāo)準(zhǔn)差0.71

s197

(3)第一種方式的離散系數(shù)v=-=--0.28

x7.2

第二種方式的離散系數(shù)v=-=—-=0.10

sX7

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所以，第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間更集中。

（4）選擇第二種，因?yàn)槠骄却臅r(shí)間短，而且等待時(shí)間的集中程度高

4.4（1）平均數(shù)：274.1,中位數(shù)：272.5

（2）Q位置=珀=7.5.所以Q=258+0.25-3=258.75

L4L

Q位置=的=22.5,所以Q=284+7".75=289.25

V4U

（3）日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差：21.17

4.5.

單位成本總成本/元產(chǎn)量

產(chǎn)品名稱

（元）甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)

A1521003255140217

B203000150015075

C30150015005050

合計(jì)—66006255340342

f

甲企業(yè)總平均成本彳=口~—=5522=19.41（元）

n340

EMf

乙企業(yè)總平均成本x=...11=—=18.29(元)

n342

所以甲企業(yè)的總平均成本比乙企業(yè)的高，原因是甲企業(yè)高成本的產(chǎn)品B生產(chǎn)的產(chǎn)

量比乙企業(yè)多，所以把總平均成本提高了。

4.6計(jì)算數(shù)據(jù)如表：

按利潤(rùn)額分組組中值企業(yè)數(shù)利潤(rùn)額1(X_1)2/

（萬元）（個(gè)）

200?300250194750593033

300?4003503010500176349

400?500450421890022860

500-600550189900273785

600以上650117150548639

合計(jì)-120512001614666

利潤(rùn)總額的平均數(shù)x=a———=426.67（萬元）

n120

笠訓(xùn)備——?dú)g迎小栽

后Q__)2*fH614666,,uCCF_、

利潤(rùn)總額標(biāo)準(zhǔn)差。=J-------------=。='=115.99(萬兀)

Vnv120

￡.(叱-幻4/

c51087441648

峰態(tài)系數(shù)K=a一:--------―3=----------

ns120x(115.99)4

=2.352-3=—0.6479

￡(M-江/t(M-426.67)3/

ii

偏態(tài)系數(shù)SK=q_：------1=0.2057

ns3120x(115.99)3

4.7(1)不同。1000名的平均身高較高；

(2)不同。100名的樣本容量的標(biāo)準(zhǔn)差更大；

(3)不同，調(diào)查1000名的樣本容量得到最高和最低者的機(jī)會(huì)較大。

4.8對(duì)于不同的總體的差異程度的比較采用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，計(jì)算如下：

v男=±=-^―=8.3%；v女=±=10%

■?x605x50

(1)女生的體重差異大，因?yàn)殡x散系數(shù)大；

(2)以磅為單位，男生的平均體重為132.6磅,標(biāo)準(zhǔn)差為11.05磅；女生的平均體重為110.5

磅，標(biāo)準(zhǔn)差為11.05磅

什，s11.05八一~,s11.05…

v男=_=-----=8.33%v女_=-----=10%

sX132.6sX110.5

所以大約有68%的人體重在55kg~65kg之間；

(4)所以大約有95%的女生體重在40kg~60kg之間。

4.9Z

尤-X425-400

—i—=

由此可以判斷第二項(xiàng)測(cè)試更理想。

4.10

時(shí)間周一周二1司?-.周四周五周六周日

產(chǎn)量3850367036903720361035903700

笠訓(xùn)備——?dú)g迎小栽

z值130.60.20.41.8I2.20

可以看出，周一和周六兩天生產(chǎn)線失去了控制。

4.11(1)采用離散系數(shù)，因?yàn)槿绻容^身高差異，兒童和成年人屬于不同的總體;

4.20S2.50

(2)v=2.44%,v=3.5%

s成年X172.1s兒童X713

所以，兒童的身高差異更大。

4.12(1)對(duì)集中程度和離散程度分別評(píng)價(jià)，選擇集中趨勢(shì)數(shù)值大的，而且離散程度數(shù)值小

的方式

(2)選擇方法A,因?yàn)锳方法下，工人的平均組裝數(shù)量為165.6,而且該方法下，工人組裝

數(shù)量的離散系數(shù)只有0.012,所以選擇A方法。

4.13(1)用離散系數(shù)

(2)商業(yè)類

(3)高科技

第六章統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布

1、設(shè)X：X,,…，X。是從總體X中抽取的容量為n的一個(gè)樣本，如果由此

樣本構(gòu)捻一本函數(shù)Y(XjX,,…，X”)不依賴于任何未知參數(shù)，則稱函

數(shù)T(X,X，…，X慎二個(gè)鐮計(jì)量J

I2n

由樣本構(gòu)建具體的統(tǒng)計(jì)量，實(shí)際上是對(duì)樣本所含的總體信息按某種要求進(jìn)行加工處理，

把分散在樣本中的信息集中到統(tǒng)計(jì)量的取值上，不同的統(tǒng)計(jì)推斷問題要求構(gòu)造不同的統(tǒng)

計(jì)量。

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量的主要目的就是對(duì)總體的未知參數(shù)進(jìn)行推斷，如果統(tǒng)計(jì)量中含有總體的

未知參數(shù)就沒辦法再對(duì)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。

2、T和T是統(tǒng)計(jì)量，T和T在曰和b未知的情況下不是統(tǒng)計(jì)量。

1234

3、設(shè)X,X,…，X是從總體X中抽取的一個(gè)樣本，X稱為第i個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量，

它是樣本(X,X,…，X)蔭足如下條件的函數(shù)：每當(dāng)樣本得到一組觀測(cè)值

12n

x，…,x時(shí),其由小到大的排序x?xWx<???《x中第i個(gè)值x就作

12n(1)(2)(i)(n)(i)

為次序統(tǒng)計(jì)量X的觀測(cè)值，而X,、，X..,???,X/、稱為次序統(tǒng)計(jì)量。

(i)(1)(2)(n)

4、假若一個(gè)統(tǒng)計(jì)量能把含在樣本中有關(guān)總體的信息一點(diǎn)都不損失地提取出來，這樣的統(tǒng)計(jì)

量稱充分統(tǒng)計(jì)量。

5、統(tǒng)計(jì)學(xué)上的自由度指當(dāng)以樣本的統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體的參數(shù)時(shí)，樣本中獨(dú)立或能自由

變化的資料的個(gè)數(shù)。

笠訓(xùn)備——?dú)g迎小栽

6、％2分布和正態(tài)分布關(guān)系：n->+8時(shí)，y2分布的極限分布是正態(tài)分布。

t分布和正態(tài)分布的關(guān)系：t分布的密度函數(shù)曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)

曲線非常相似，但t（nM布的密度函數(shù)在兩側(cè)的尾部都要比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的兩側(cè)

尾部粗一些，方差也比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方差大。隨著自由度n的增加，t分布

的密度函數(shù)越來越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。

F分布和正態(tài)分布關(guān)系:若X~t（n）貝0X2~FG,n）并且隨著自由度的增加，X也越

來越接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)箭，若才取看成近似服從標(biāo)準(zhǔn)正簫布的一個(gè)隨機(jī)變量，則

X2~f4nl

7、在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本統(tǒng)計(jì)量的所有取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布為統(tǒng)

計(jì)量的抽樣分布。

8、中心極限定理：設(shè)從均值為內(nèi)方差為。2的任意一個(gè)總體中抽取樣本量為n

的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值X的抽樣分布近似服從均值為出方差為早的

正態(tài)分布。中心極限定理解決了在總體為非正態(tài)的情況下，樣本平均數(shù)的抽樣

分布問題，為總體參數(shù)的推斷提供了理論基礎(chǔ)。

二、練習(xí)

1、易知由這臺(tái)機(jī)器灌裝的9個(gè)瓶子形成的樣本，其平均灌裝量服從正態(tài)分布，均值為

O1

標(biāo)準(zhǔn)差為G=1==7,故

*赤3

小廠一川《0.3）=40.9=P（區(qū)0.9）=

=0.6319

2、若—N區(qū)0.3）=0.95,則<白1=0.95,即-2^=1.96,又

（196V

知"=1,n=1——1=42.68,故〃=43。

3、易知千Z2服從自由度為6的卡方分布，得匕=%2(6)=12.59(左側(cè)分位數(shù))

i0.95

i=l

Q-1*2,,、

4、因?yàn)?-------?服從％2（〃-1）分布，我們已知”.=10,o=1,故9s2服從為2(9)分

O2

549s249。)=0.9,我們?nèi)羧?/p>

布，pC<S2<b)=PG

1212

P6S2>9b)=0.05,P(S2N9b)

'=0.05,則可以得到%=%2(9)=16.92,

2120.95

%=%2(9)=3.33,故Z?=0.37,b=1.88。(題中均為左側(cè)分位數(shù))

10.0512

笠訓(xùn)備——?dú)g迎小栽

第七章參數(shù)估計(jì)

7.1(1)u=3=-J==0.79

工yinV40

(2)由于1-a=95%a=5%Z=1.96

2

所以估計(jì)誤差Z—=—1.96x?1.55

aJn<40

2

O15c14

7.2⑴°廣五=折2.14

(2)因?yàn)閆=1.96所以Z-^=r=1.96x-j_^=?4.20

aaJnJ49

22

⑶口的置信區(qū)間為"4金=]2°±4.2°

2

7.3由于Z=1.96x=104560a=85414n=100

2

所以□的95%置信區(qū)間為

85414

x+Z-CT=104560±1.96x「=-=104560±16741.14

ay.!ny/100

2

vI?

7.4(1)u的90%置信區(qū)間為X±Z=81±l.645x^==81±1.97

a"x/100

2

(2)u的95%置信區(qū)間為x±z[=81±L96X」2==81±2.35

aJ100

2

cI?

(3)u的99%置信區(qū)間為X±Z——=81±2.58x=81土3.096

V100

2

(1)x+Z二=25±1.96x±l=25±0.89

7.5

a5阿

2

CQC

(2)x±Z-L=119.6±2.326x￥=119.6±6.416

ayiny/75

2

v0974

(3)x±Z-^=3.419±1.645x=3.419±0.283

￡Lgyf32

2

冷垓備——?dú)g迎小莪

(1)r±Z4-=8900±1.96x292,=8900±253.035

7.6

?4nA/15

2

X±Z-^==8900±1.96X^22,=8900±165.650

(2)

735

2

(3)x±Z=8900±1.645x^21=8900±139.028

ay/nV35

2

4==8900±2.326xT=8900±196.583

(4)x±Z

ayfnJ35

2

—!—光Q-口=1.609

7.7Y==3.317

nin-1?

z=i

90%置信區(qū)間為X±Z；3.317±1.645x1^22=3.317±0.441

?TnJ36

2

c1609

95%置信區(qū)間為X±Z-^=3.317±1.96x_rZ=3.317±0.526

2

3.317±2.576xL竺=3.317±0.6908

99%置信區(qū)間為了±Z-=

ayinV36

2

—LZG一。=3.464

7.8T=-=10s=

nin—1i

i=l

s3464

所以95%置信區(qū)間為丫±，7=10±2.3646x—=10±2.896

氣J8

2

7.9X=￡=9.375由于，

1(15)=2.131

n('%)0.025

2

I」—ZQ-x)=4.113

1i

v4113

所以95%置信區(qū)間為了—=9.375±2.131x__=9.375±2.191

%_1)聲V16

2

,193

7.10(1)x+Z二=149.5±1.96x^=149.5±0.63

a/、/36

2

(2)中心極限定理

笠訓(xùn)備——?dú)g迎小栽

(1)x=lZx=J-X5066=101.132

7.11

ni50

I1

i------xl31.88=1.641

i)n-1

S1641

X±z一=101.32±1.96x-^=101.32±0.455

□yjnJ50

(2)由于。=加=0.9

所以合格率的95%置信區(qū)間為

p±Z11=0.9±1.96x1°，9x01=0.9±0.083

VnV50

2

7.12由于x=!Zx=16.128t=t(24