人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第22章 二次函數(shù)》 單元練習(xí)

第22章二次函數(shù)

選擇題

1.當(dāng)函數(shù)y=（a-1）xa^+l+Zv是二次函數(shù)時(shí)，a的取值為（）

A.a=lB.a=±lC.aWlD.a=-1

2.下列關(guān)于x的函數(shù)一定為二次函數(shù)的是（）

A.y=4xB.y=5x2-3xC.y=ax2+bx+cD.y=x3-2x+l

3.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=/nx+〃2與二次函數(shù)y=N+機(jī)的圖象可能是（）

4.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ar+2（aWO）與y=-aN-2x（a#0）的圖

5.對(duì)于拋物線y=-（x+1）2-2,下列說法正確的是（）

A.拋物線開口向上

B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）

C.函數(shù)最小值為-2

D.當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x增大而減小

6.拋物線尸看（X號(hào)）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（工-3）B.（-工-3）C.（［，3）D.（-X3）

2222

7.已知拋物線y=ax2+bx+c（a^O）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

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X-2-1012

y…-3-4-305…

從上表可知，下列說法中正確的有（）個(gè).

①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-3,0）；

②函數(shù)丫=以2+加+。（4工0）的最大值為-4；

③在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大；

包）3a+c=0.

A.1B.2C.3D.4

8.二次函數(shù)y=ax2+fex+c（aWO）的圖象如圖所示，則下面結(jié)論成立的是（）

B.abc<0,b2-4ac<0

C.abc>0.2a+b<0D.abc<Of2a+b>0

9.若A(-4,?）,8（-1,乃），C（2,力）為二次函數(shù)y=-（x-2）2+3的圖象上的三

點(diǎn)，則）、，y2,為大小關(guān)系是（）

B.

A-力＜乃＜為為＜》'1＜為c.y3<y2<yiD?為＜〉'1＜丫3

、、三點(diǎn)，則為、、

io.已知拋物線y=2(x+1)2+k圖象過（-2,yP（1,5）（-X＞2）5

），2大小關(guān)系是（)

A.yt>5>y2B.y2>5>yjC.5>y2>y}D.5>y]>為

11.平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=-落先向右平移i個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得

到的拋物線的解析式是（）

A.y=(x+1)2+2B.y=(x-1)2+2

C.y=-(x-1)2+2D.y=-G-1)2-2

12.把拋物線丁=落+1向左平移1個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為()

A.y=(x+l)2+1B.y=(x-1)2+1C.y=x2+2D.y=x2

13.二次函數(shù)y=-x2-2x+c在-3f的范圍內(nèi)有最大值為-5,則c的值是()

A.-2B.3C.-3D.-6

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14.對(duì)于二次函數(shù)y=-（x+1）2-2的圖象，下列說法正確的是（）

A.有最低點(diǎn)，坐標(biāo)是（1,2）

B.有最高點(diǎn)，坐標(biāo)是（-1,-2）

C.有最高點(diǎn)，坐標(biāo)是（1,2）

D.有最低點(diǎn)，坐標(biāo)是（-1,-2）

15.已知二次函數(shù)（x-力）2+左（其中h,k是實(shí)數(shù)，以WO）,當(dāng)x=l時(shí)，y=8；當(dāng)

x=8時(shí)，y=l,（）

A.若力=4,貝!Ja>0B.若h=5,貝!ja〈O

C.若/z=6,則a>0D.若h=7,貝IJ〃<O

二.填空題

16.函數(shù)y=（m+2）他"+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=.

17.拋物線y=3"+6x+ll的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

18.拋物線y=〃N+/zx+c經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,且對(duì)稱軸為直線工=-1,其部分圖象如圖所示.對(duì)

于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：

（l）abc<0；

②2。+/?=0；

③4。-2Z?+c>0；

④若根>〃>0,則x=m-1時(shí)的函數(shù)值小于冗=〃-1時(shí)的函數(shù)值.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

2

19.拋物線y=2（x-1）+c過（-2,力），（0,y2^y3）三點(diǎn)，則力，乃，為大小

關(guān)系是.

20.將拋物線），=-3塊-1向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，所得到的拋

物線為.

21.二次函數(shù)y=-2（x-1）2-3的最大值是.

22.已知：二次函數(shù)y=a￥2+4:+c（〃#0）中的x和y滿足下表:

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x012345

y…30-10m8

(1)可求得，"的值為;

(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(3)當(dāng)0<x<3時(shí)，則y的取值范圍為.

23.用配方法將二次函數(shù))，=落-6x+ll化為y=a(x-h)^+k的形式，其結(jié)果為.

24.二次函數(shù))，=nx2+bx+c(aWO)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=l,則關(guān)于x的

方程ax2+bx+c=0(aWO)的解為.

25.下列表格是二次函數(shù)y—ax2+bx+c(a0)41x、y的部分對(duì)應(yīng)值，則一元二次方程ax2+bx+c

=0(a#0)的一個(gè)近似解是(精確度0.01).

x6.16.26.36.4

y=ax2+bx+c-0.3-0.10.20.4

三.解答題

26.畫出函數(shù)丫=(x-2)2-1的圖象.

27.已知二次函數(shù)y=2#-4x-6.

(1)將y—2x2-4x-6化成y—a(x-九)2+k的形式；

(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

(3)當(dāng)-1WXW2時(shí)，結(jié)合圖象直接寫出函數(shù))，的取值范圍；

(4)若直線y=k與拋物線沒有交點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍.

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5-

4-

3-

2-

1-

1111i,IIIII

-54-3-2-1d'12345x

-1-

-2?

-3-

-4-

-5-

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)（0,-3）且平行于x軸的直線，與直線y=x-6交于

點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于直線x=I的對(duì)稱點(diǎn)為8,拋物線G：y=x2+6x+c經(jīng)過點(diǎn)4,B.

（1）求點(diǎn)4,B的坐標(biāo)；

（2）求拋物線G的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若拋物線C2：y="2（。#0）與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn).結(jié)合函數(shù)的圖象，求a

的取值范圍.

IIIII.

-6-5-4-3-2-1O23456x

-1

29.已知拋物線>=落-mx+2m-1過定點(diǎn)H.

（1）求出H的坐標(biāo).

（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0,1）,求證：該拋物線恒在直線y=-Zv-1上方.

30.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（2,-4）,且與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？

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(3)把該二次函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，請(qǐng)直接寫出

平移后的二次函數(shù)的表達(dá)式：.

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參考答案

一.選擇題

1.解：根據(jù)題意，得：。2+1=2且a-1W0,

解得a=-1,

故選：D.

2.解：4、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

C、當(dāng)a=0時(shí)不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.解：4、由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，〃2<o,錯(cuò)誤；

8、由拋物線的開口向下，錯(cuò)誤；

C、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，機(jī)<0,由直線可知，機(jī)<0,〃2>（）,正

確；

D、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，由直線可知，，">0,錯(cuò)誤，

故選：C.

4.解：'：y=ax+2,

：.b=2,

.??一次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交，

①當(dāng)a>0時(shí)，

則二次函數(shù)y=-以2一本（4片（））的圖象開口向下，經(jīng)過原點(diǎn)且對(duì)稱軸為直線尤=-一~

=<0,

a

②當(dāng)qVO時(shí)，

則二次函數(shù)y=-ax2-2x（〃W0）的圖象開口向上，經(jīng)過原點(diǎn)且對(duì)稱軸為直線x=-二2

-2a

=-1>0,

a

故。正確；

故選：

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5.解：二次函數(shù)y=-（x+l）2-2中，

a=-1,拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）,函數(shù)的最大值為-2,當(dāng)x>-1時(shí),

y隨x增大而減小，

故選：

6.解：（xd）2-3，

"52

，拋物線〉=3（犬4）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-』，-3）.

-522

故選:B.

7.解：由表格可知，

拋物線的對(duì)稱軸是直線X=Z±±=-1,

2

.?.點(diǎn)（1,0）的對(duì)稱點(diǎn)是（-3,0）,

.?.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-3,0）；

故①正確；

由拋物線的對(duì)稱軸可知，當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增

大而減小，故拋物線y^ax^+bx+c的開口向上，

二函數(shù)yuo^+^x+c（°#0）的最小值為-4,故②③錯(cuò)誤；

：一旦=-1,

2a

:?b=Zi,

Vx=l時(shí)，y=0,

??a+2?+c=0,

；.3a+c=0,故④正確，

故選：B.

8.解：拋物線開口方向向下，則a<0,

?.?對(duì)稱軸是直線x=-3->1,

2a

：.b>-2a>0,

2〃+Z?>0,

??,拋物線與y軸交于正半軸，

/.c>0,

obcVO,

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:二次函數(shù)y=or2+bx+c(qWO)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0.

故選：D.

9.解：?.?拋物線y=-2(x-2)2+3的開口向下，對(duì)稱軸是直線x=2,

.?.當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，

V-4<-1<2,

二月<為<乃，

故選：A.

10.解：拋物線y=2(x+1)2+A的開口向上，對(duì)稱軸是直線x=-l,當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x

的增大而增大，

?.?拋物線y=2(x+1)2+k圖象過(-2,力)、(1,5)、(-X為)三點(diǎn)，

???點(diǎn)(-2,>])關(guān)于對(duì)稱軸x=-1的對(duì)稱點(diǎn)是(0,為)，

V--1<0<1,

2

二5>%>丫2，

故選：D.

11.解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=-》2先向右平移1個(gè)單位所得拋物線的

解析式為：y=~(x-1)2.

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=-(x-1)2向上平移2個(gè)單位所得拋物線的

解析式為：y—~(x-1)2+2；

故選：C.

12.解：由“左加右減”的原則可知，把拋物線y=N+i向左平移1個(gè)單位，則平移后拋物

線的解析式為：y=(x+1)2+1,

故選：A.

13.解：把二次函數(shù)y=-Zr+c轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式為y=-(x+1)2+c+l,

又知二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為》=-1,

故當(dāng)x=-l時(shí)，二次函數(shù)有最大值為-5,

故-l+2+c=-5,

故c=6.

故選：D.

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14.解：?.?二次函數(shù)y=-(x+1)2-2,

，該函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),有最高點(diǎn),

故選項(xiàng)8中的說法正確，選項(xiàng)A、C、。中的說法錯(cuò)誤；

故選：B.

15.解：當(dāng)x=l時(shí)，y=8；當(dāng)x=8時(shí)，y=l；代入函數(shù)式得：'’,

J=a(8-h)2+k

：.a(8-/?)2-a(l-/z)2=-7,

整理得：a(9-2/?)=-1,

若/i=4,則。=-1,故4錯(cuò)誤；

若仁5,則a=l,故8錯(cuò)誤；

若人=6,則a=2",故C正確；

3

若。=7,貝!)“=[■,故。錯(cuò)誤；

5

故選：c.

二.填空題

16.解：由題意得：1ml—2,且機(jī)+2#0,

解得：m=2,

故答案為：2.

17.解：?；y=3x2+6x+ll=3(x+1)2+8,

二拋物線y=3x2+6x+ll的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,8),

故答案為(-1,8).

18.解：①觀察圖象可知：a<0,b<0,c>0,

abc>0,

所以①錯(cuò)誤；

②???對(duì)稱軸為直線尢=-1,

即--L=-l,解得6=2”，即2“-匕=0,

2a

所以②錯(cuò)誤；

③：拋物線y=or2+樂+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0),且對(duì)稱軸為直線x=-l,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),

.?.當(dāng)x=-2時(shí)，y>0,即4a-2b+c>0,

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所以③正確；

丁優(yōu)>">0,

??m-l>n-1>-1,

由x>-l時(shí)，，y隨x的增大而減小知工=加-1時(shí)的函數(shù)值小于工=〃-1時(shí)的函數(shù)值，故

④正確；

故答案為③④.

19.解：在二次函數(shù)y=2(x-1)2+c,對(duì)稱軸x=l,

在圖象上的三點(diǎn)(-2,%)，(0,力)，喙丫3)，

1-2-1I>IO-II,

2

.?.)，］>乃>)'2，

故答案為：乃>>3>為.

20.解：由“上加下減，左加右減”的原則可知，函數(shù)y=-3落-1的圖象向左平移2個(gè)單

位再向下平移3個(gè)單位所得到的圖象的函數(shù)關(guān)系式是：y=-3(x+2)2-4.

故答案為：y=-3(x+2)2-4.

21.解：y=-2(x-1)2-3,

"：a=-2<0,

.?.當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值，最大值為-3.

故答案為-3.

22.解：(1)?.?拋物線y=ov2+%x+c(qWo)過點(diǎn)(i,o),(3,0),

拋物線對(duì)稱軸為直線x=2至=2,

2

...點(diǎn)(0,3)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(4,3),

??7%=3,

故答案為3；

(2)設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x-3),

?.?過點(diǎn)(0,3),

；?y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3,

當(dāng)x=4時(shí)，

???拋物線的解析式為y=N-4x+3,

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故答案為y=x2-4x+3；

(3)由圖表可知拋物線>="2+桁+,,過點(diǎn)(0,3),(3,0),

因此當(dāng)0<x<3時(shí)，則y的取值范圍為是-lWy<3.

23.解：y=x2-6x+ll=(x-3)2+2.

故答案為：y=(x-3)2+2.

24.解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

所以拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

即x=-l或3時(shí)，函數(shù)值y=0,

所以關(guān)于X的方程ox2+bx+c=0(aW0)的解為a=3,x2=-1.

故答案為：X]=3,x2—-1.

25.解：當(dāng)x=6.2時(shí)，y=-0.1；當(dāng)x=6.3時(shí)，y=0.2.

：-0.1更接近于0,

.??方程的一個(gè)近似根為6.23.

故答案為6.23.

三.解答題

26.解:列表得：

x-01234

y…30-103

(2)列表:

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X023

y0-6-8-60

當(dāng)x=-1時(shí)，y=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-8)

即函數(shù)的最小值為-8,

所以當(dāng)-1WXW2時(shí)，函數(shù)y的取值范圍-8WyW0.

(4)2x2-4x-6=k,整理得：

2%2-4x-6-k=0,

*.,△=16+8(6+Z)=64+8k.

即64+8KV0,即k<-8.

二直線y=k與拋物線沒有交點(diǎn)時(shí)，k<-8.

28.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)力是直線)，=-3