高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)必修一一、集合一、集合有關(guān)概念集合的含義集合的中元素的三個(gè)特性：元素的確定性如：世界上最高的山元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}（）元素的無序性:如：和是表示同一個(gè)集合集合的表示：{}：{校的籃球隊(duì)員}{太洋大西洋,印度洋,冰洋}用拉丁字母表示集合：我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或整數(shù)集Z有理數(shù)集

實(shí)數(shù)集列舉法：

把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。例如：

{a,b,c??}描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{xR|,{x|語言描述法：例：{不是直角角形的三角形}Venn圖:韋恩圖（文氏圖）是用條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法。4集合的分類：

有限集含有有限個(gè)元素的集合無限集含有無限個(gè)元素的集合空集不含任何元素的集合

例：{x|x=－5二、集合間的基本關(guān)系“包含”關(guān)系—子集注意：AB有兩種可能（）A是的一部分，；（2A與B是同一集合。反之:集合A不含于集合B,或集合B不包含集合A,作AB或BA2“相等”關(guān)系：(5≥，且5，uuuuuuuuuuuuuu實(shí)例：設(shè)

“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且AB那就說集合A集合B的真子集，記作AB(或A)如果AB,BC,那么A如果AB同時(shí)A那么不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。含有n個(gè)元素的集合的子集的共有22.

2個(gè)；真子集共有

1個(gè)：非空真子集共有集合的基本運(yùn)算運(yùn)算

交

集

并

集

補(bǔ)

集類型定義

由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合做A,B的交集．記作AB‘A交’），

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的集．記作：A（讀作‘A并

設(shè)是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作A，即韋

即A且x

B=｛

A

’），即A={x|xA，或

B}})．

A=

{xS,恩

A

BAB

圖

A示

圖1

圖性

A

A=A

A

A=A

A)B)=

u

(A

B)A

ΦΦ

A

Φ=A

A)

B)=(A

B)AA

B=BB

A

A

AA

B=BB

Ａ

A

A質(zhì)

A

B

B

A

B

B

A

Φ．容斥原理有限集A的元素個(gè)數(shù)記作card(A).對(duì)于兩個(gè)有限集A，B，有∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．重點(diǎn)習(xí)題：注意：求兩個(gè)集合的交集、并集時(shí)，往往先將集合化簡(jiǎn)，兩個(gè)數(shù)集的交集、并集，可通過數(shù)軸直觀顯示；利用韋恩圖表示兩個(gè)或多個(gè)集合的交集，有助于解題1.求方程x

x0的解集；2.設(shè)A4,2a

，5,1a，已知AIB

，則實(shí)數(shù)

a

。3.設(shè)關(guān)于

x

的方程

x

0

，

x

r

的解集分別為A，，若AUB3,4，AI

3，求p,q,的值。4.設(shè)A={x|x

+cx+15=0},又A

，，AB={3}，求實(shí)數(shù)a,b,c

的值5.

設(shè)

A

xx

pxxM,N1,4,7,10。若

ANA，AM求p,q的值。6.設(shè)

A

xx4x，Bxx

a0

B（１）若

AIB，求a的；（２）若

AUB

，求

a

的值．7.某地對(duì)農(nóng)戶抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：電冰箱擁有率為

％，電視機(jī)擁有率為

％，洗衣機(jī)擁有率為％，至少擁有上述三種電器中兩種以上的占么一種電器也沒有的相對(duì)貧困戶所占比例為多少？

％，三種電器齊全的為

％，那二、函數(shù)（一）函數(shù)定義域、值域求法綜合設(shè)、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系

f，使對(duì)于集合

A中的任意一個(gè)數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)它對(duì)應(yīng)，那么就稱

fA

為從集合A到合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作f(x),xA，其中x做自變量，的取值范圍A叫做數(shù)的定義域（），與x的值相隊(duì)對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{fx)xA}

叫做函數(shù)的值域。定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，稱為函數(shù)的三個(gè)要素，缺一不可；（1）對(duì)應(yīng)法則是一個(gè)函數(shù)符號(hào)，表示為“

yx的函數(shù)”絕對(duì)不能理解為“

y于f與x的乘積”，在不同的函數(shù)中，

f的具體含義不一樣；

不一定是解析式，在不少問題中，對(duì)應(yīng)法則

f可能不便使用或不能使用解析式，這時(shí)就必須采用其它方式，如數(shù)表和圖象，在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)g(x)、、等符號(hào)來表示；

表外，常自變量x在其定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)

f(a)來示。如函數(shù)

+3x+1,當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值是：f(2)=2

×。注意：f(a)是常量，是變量，f(a)是函數(shù)（2）定義域是自變量x的取值范圍；

中當(dāng)自變量時(shí)的函數(shù)值。注意：①定義域不同，而對(duì)應(yīng)法則相同的函數(shù)，應(yīng)看作兩個(gè)不同函數(shù)；如：y=x2

(x

y=x(x>0)；y=1與y=x

②若未加以特別說明，函數(shù)的定義域就是指使這個(gè)式子有意義的所有實(shí)數(shù)

x集合；在實(shí)際中，還必須考慮

x代表的具體量的允許值范圍；如：一個(gè)矩形的寬為

xm長(zhǎng)是寬的倍，其面積為y=2x

2

，此函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

x>0,而不是

x

。（3）值域是全體函數(shù)值所組成的集合，在大多數(shù)情況下，一旦定義域和對(duì)應(yīng)法則確定，函數(shù)的值域也隨之確定。（求值域通常用觀察法、配方法、代換法）定義域的求法：當(dāng)確定用解析式

表示的函數(shù)的定域時(shí)，常有下種況（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集

；如果是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；如果是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合；（4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，

那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合（即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集）；（5）如果f(x)是由實(shí)際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合。函數(shù)的三種表示方法（1）解析法（將兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示）：如

y3x

1,Sr2r,

6t

等。（2）列表法（列出表格表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系）：如：平方表，三角函數(shù)表，利息表，列車時(shí)刻表，國民生產(chǎn)總值表等。優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算，就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。（3圖象法（用圖象來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系）

（二）函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略一般地，設(shè)函數(shù)

f(x)的定義域?yàn)?/p>

I：如果對(duì)于屬于

I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值

x、x,當(dāng)x

x時(shí)都有f)<1f(x).那么就說

在這個(gè)區(qū)間上是

增函數(shù)（function

）。如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值

xx<x時(shí)f(x)>f(x).2那么就是f(x)這個(gè)區(qū)間上是

減函數(shù)(decreasing

。如果函數(shù)

某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)

,那么就說函說

在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做的，減函數(shù)的圖象是下降的。1．函數(shù)最大值與最小值的含義

的單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升一般地，設(shè)函數(shù)

yf(x)

的定義域?yàn)?/p>

I

，如果存在實(shí)數(shù)

M

滿足：（1對(duì)于任意的

xI

，都有

f(x)

M

；（2存在

x

I

，使得

f)

M

。那么，我們稱

M函數(shù)yf

的最大值（maximumvalue）.．二次函數(shù)給區(qū)上的最值x，x，有①利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值對(duì)二次函數(shù)

y

來說，若給定區(qū)間是

()

，則當(dāng)0時(shí)，函數(shù)有最小值是

4ac

，當(dāng)

a

0

時(shí)，函數(shù)有最大值是

4ac

；若給定區(qū)間是，則4a必須先判斷函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，然后再求最值。②利用圖像求函數(shù)的最值③利用函數(shù)的單調(diào)性求最值3.一般地，（板書）如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)

4a

x，有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)（function）。（圖像關(guān)于y軸對(duì)稱）4.一般地，（板書）如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)

f(x)

f(x)

，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)(oddfunction)。（圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）注意：奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性是相同的；偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性是相反的；（三）函數(shù)解析式的表達(dá)求函數(shù)解析式的常用方法有：1、待定系數(shù)法例1（1已知二次函數(shù)

f(x)

滿足

f(1)

，

f(1)

，圖象過原點(diǎn)，求

f(x)

；（已知二次函數(shù)

f(x)

，其圖象的頂點(diǎn)是(1,2)，且經(jīng)過原點(diǎn)，

f

．解：（）由題意設(shè)

f(x)ax

，∵

f(1)，f(1)5

，且圖象過原點(diǎn)，a

c

a3∴

a

∴

2c

cf(x)∴（）由題意設(shè)

．f1)

，又∵圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴

f(0)

，∴2

得

a2

，∴

f

．說明：（）已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式，常用“待定系數(shù)法”；（）基本步驟：設(shè)出函數(shù)的一般式（或頂點(diǎn)式或兩根式等）代入已知條件，通過解方程（組）確定未知系數(shù)。2、代入法例2根據(jù)已知條件，求函數(shù)表達(dá)式．已知已知

ff

x

，求f(x1)．，g(2x1，求f[和g[f(x)].解：（1）

f(x)

x

∴

f1)(x1)

xx

．（）∵

f(x)

，

2x1∴

f[x)]

3[g(x)]

3(2x

∴

g[f(x)]

2[f(x)]12(3x1

說明：已知f(x)求f[(x)]，常用“代入法”基本方法：將函數(shù)f(x)中的x用g(x)3、配湊法與換元法：

來代替，化簡(jiǎn)得函數(shù)表達(dá)式．例（）已知

f(x

x2x，求f(x).（2已知

f(x

x2x求f1)

．解：（）法一配湊法：∵

f1)(x1)

(x1)

(x1)

x∴

f(x)x

．法二換元法：令

x1t，則xt，f(t1)

t

4t∴

f(x)

x

．（2設(shè)

x1，則xu，

x(u1)

于是

f(u)

2(u1)u

1(u1)∴

f(x)

x∴

f(x

(1)

x

x1)即

f(x1)x

x0)

.說明：已知f[g(x)]求f(x)的解析式，常用配湊法、換元法；換元時(shí)，如果中間量涉及到定義域的問題，必須要確定中間量的取值范圍．4、構(gòu)造方程法例3已知

滿足

f(x)

f()

，求f(x).

x解：∵

f(x)f()x

--------

①將①中x換成

得f()

xf(x)

1

)

-------

②xx①×②得f(x)

6x

3∴

f(x)

2x

1

xx說明：已知f(x)與f(

x)

，或

f(x)

與

f()

之間的關(guān)系式，求

f(x)

的解析式，可通過“互換”關(guān)系構(gòu)造方程的方法，消去

f(x)

x或

f(

)

，解出

f(x)

.x（三）恒成立問題的求解策略主要討論二次函數(shù)問題（四）反函數(shù)的幾種題型及方法反函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)

y

f(x)(xA)

的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中

x,y

的關(guān)系，用yx表示出，得到

x=

若對(duì)于y在中的任何一個(gè)值，通過

x=(y)，在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)那，x=

(y)就表示y是自變量，是自變量

y函數(shù)，這樣的函數(shù)

x=

(y)(yC)叫做函數(shù)

y

f(x)(x

A)

的反函數(shù)，記

x

f

1

(y)

習(xí)慣上改寫成

y

f

(x)1.求反函數(shù)的基本步驟：一求值域：求原函數(shù)的值域二反解：視y為常量，從

y

fx

中解出唯一表達(dá)式

xf

1

y

，三對(duì)換：將x

y

互換，得

y

fx

，并注明定義域。2.反函數(shù)

yf

1

x

與原函數(shù)

y

fx

的關(guān)系：性質(zhì)1

y

fx1

的定義域、值域分別為

yfx

的值域、定義域。性質(zhì)2若

y

fx

存在反函數(shù)，且

y

fx

為奇函數(shù)，則

yf

x

也為奇函數(shù)。性質(zhì)3若

y

fx

為單調(diào)函數(shù)，則

y

f

1

x同yfx

有相同的單調(diào)性。性質(zhì)4

y

fx和yf

x

在同一直角坐標(biāo)系中，圖像關(guān)于

yx

對(duì)稱。探討1所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？反函數(shù)也是函數(shù)，因?yàn)樗虾瘮?shù)的定義，從反函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)yf(x)

來說，不一定反數(shù)如

yx

,只有“一一射”定的函數(shù)才有反函數(shù)，yx

2

,x[0,

)有函數(shù)是

yx22探討2互為反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系從映射的定義可知，函數(shù)yf(x)

是定義域A到值域C的射，而它的反函數(shù)y

f(是集合到集合A的映射，因此，函數(shù)y

f(x)

的定義域正好是它的反函數(shù)

y

f(x)的域；函

數(shù)y

f(x)的值域正好是它的反數(shù)yf

(x)

的定義域f[f

(x)]x,f

[fx)]x

（如下表）：函數(shù)

y

f(x)

反函數(shù)

y

f

(x)定義域值域

A

A探討3

y

f

(x)

的反函數(shù)是？若函數(shù)y

f(x)

有反函數(shù)yf

(x)

，那么函數(shù)yf

(x)

的反函數(shù)就是

yf(x)

，這就是說，函數(shù)

y

f(x)

與yf

(x)

互為反函數(shù)例1已知

f

x

x3

1

，求

f

1

x

（對(duì)數(shù)函數(shù)形式）解：

fx

的值域?yàn)?/p>

R,

令

y

x3

1，則

x3

y

y1

x3

x2

y

1

f

1

x2

x

1

3例2已知

f

x

2

x

2

1求f

1

x

（指數(shù)函數(shù)形式）解：令

y

x2

，值域?yàn)閥1，

x

2

y1log

y1

xx

y

1

f

1

xlog

x

2x0

x例3已知

fx1x1

2

x1，求f

x

（根式形式）解：

令

2yx10x

Qx1

1x0x1

2

10x1

2

1

21x10yyx

21y

x1xy

1fxx

1x1例4求

y

xx且

的反函數(shù)

（分式形式）x122解：由題意知，

y

，反解為

yx1x

y

y

y

原函數(shù)的反函數(shù)為

y

x

x

例5已知

f

x1x

2x1x1,2，求fx的反函數(shù)

（二次函數(shù)形式）解：Q

x

2x

1令xt

3

xt

所以原函數(shù)可化為ftt1t1t2

即

fx

x

2xyfx

x

2（2y7）

y2x

xy2（2y7

）f所以例6求

的反函數(shù)x1

fx

1xx

x00

x22x的反函數(shù)

7

（分段函數(shù)形式）2解：

x0時(shí)，yx則xyx時(shí)，yx則

（y（y

）則y的反函數(shù)為y）則y的反數(shù)為

y

xx0)2xx2x(x

所以原函數(shù)的泛函數(shù)

y

x

注：求分段函數(shù)的反函數(shù)要分段求，最后要用分段函數(shù)的形式表示出來利用反函數(shù)求值

（性質(zhì)一的應(yīng)用）例7已知

f

x

2x

x1求f

1

的值解一：先求反函數(shù)

fx1解：令

y2

，得

x

1x1

x

且

y1x

y

y故

fx

的反函數(shù)為

f

1

x

x

x0

f

解二：根據(jù)性質(zhì)一xxxx解：

xx1x2

即

f

x

例8、已知

fx

x

k

的圖像過點(diǎn)1,3，其反函數(shù)

yf

x

的圖像過點(diǎn)，求fx

的表達(dá)式。解：

Qyf

1

x

的圖像過

點(diǎn)

2,0

，

fx

的圖

像過點(diǎn)

0,2

，2

k

k

1fxa又yfx

的圖像過點(diǎn)

1,3

，3

1fx1利用圖像

（性質(zhì)四的應(yīng)用）例9已知函數(shù)

f

x2x

a

xa

的圖像關(guān)于直線

yx

對(duì)稱，求a

的值xa

解：由題意

fx

的圖像關(guān)于直線

y

x

對(duì)稱，則

fx

f

1

x令

yfx

2x

(

yx2x1x1ayxa

x所以

f

x

1

x

由

fxfx

得

1

=

2x1

解得

a2x

x2x（五）二次函數(shù)根的問題——一題多解&指數(shù)函數(shù)y=a^x運(yùn)算規(guī)律：a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)

b屬Q(mào))、b屬于指數(shù)函數(shù)圖像對(duì)稱規(guī)律：函數(shù)與y=a^-x關(guān)于y軸對(duì)稱函數(shù)與y=-a^x關(guān)于x軸對(duì)稱函數(shù)與y=-a^-x關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱指數(shù)函數(shù)問題解決方法：1．比較大小例1已知函數(shù)fx)的大小關(guān)系是_____．

2xxxbxc滿足f(1x)fx)，且f(0)3則f()與f)分析：先求，

的值再比較大小，要注意

b

，c

的取值是否在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．解：∵fx)f(1x)，∴函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是x

1．故b2，又f

，∴c

3．xxx≤≤xxxx≤≤x2x∴函數(shù)f(x)在∞，上遞減，在，∞遞增．若x≥0，則x≥

x

≥1，∴f(3x)≥fx)

；若x，則3

x

2

x

1，∴f)f)．綜上可得f(3x)≥fx)，即f(cx評(píng)注：①比較大小的常用方法有：

≥fx)．作差法、商法、利用函數(shù)的單調(diào)性或中間量．②對(duì)于含有參數(shù)的大小比較問題，有時(shí)需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．2．求解有關(guān)指數(shù)不等式例2已知(a

(a

5)

x

，則

的取值范圍是___________．分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意底數(shù)的取值范圍．解：∵

(a1)

4

≥

41，∴函數(shù)y

(a

在(∞，∞上是增函數(shù)，∴3x

x解得x

1

．∴x

的取值范圍是

1

，

∞．4

4評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式，并判斷底數(shù)與的大小，對(duì)于含有參數(shù)的要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．3．求定義域及值域問題例3

求函數(shù)y1

x

的定義域和值域．解：由題意可得

6

x2

≥

0

，即6

x

≤

1，∴x

0，故x2．∴函數(shù)f的定義域是∞．令t6，則y1t，又∵x≤，∴x2

≤

0．∴0

x

≤1，即0t≤．∴

≤1t1，即0≤y．∴函數(shù)的值域是，1．評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域時(shí)，要注意定義域?qū)λ挠绊懀?．最值問題0例4函數(shù)y

x

1(a

在區(qū)間[11]，上有最大值，則a

的值是_______．分析：令t

x

可將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題，需注意換元后

t的取值范圍．解：令ta，則t

0，函數(shù)y

x

1可化為y(t

2，其對(duì)稱軸為t1．∴當(dāng)1時(shí)，∵x

，，maxxxaaaamaxxxaaaa∴

1

≤≤，即

1

≤t≤a．a(chǎn)∴當(dāng)t解得

時(shí)，y3或

(a1)14．5（舍去）；當(dāng)0

1時(shí)，∵x

，，∴

≤

≤

1，即a≤≤

，∴t

1

時(shí)，

1

21214，

解得

1

或

1

（舍去），∴a

1的值是或．3

5評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值時(shí)注意一些方法的運(yùn)用，比如：換元法，整體代入等．5．解指數(shù)方程例5解方程3

x

2

3

2x

80．解：原方程可化為(3)

x2

803

x

x9，令t(t0)，上述程可化為

80t9，解得t

9或t

（舍去），∴

3

x

9，∴x2，經(jīng)檢驗(yàn)原方程的解是x．9評(píng)注：解指數(shù)方程通常是通過換元轉(zhuǎn)化成二次方程求解，要注意驗(yàn)根．6．圖象變換及應(yīng)用問題例6為了得到函數(shù)

y9

x

5的圖象，可以把函數(shù)

y

x

的圖象（）．A．向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移B．向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移D．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移

5個(gè)單位長(zhǎng)度5個(gè)單位長(zhǎng)度5個(gè)單位長(zhǎng)度5個(gè)單位長(zhǎng)度分析：注意先將函數(shù)

y

9

x

5轉(zhuǎn)化為t3，再利用圖象的平移規(guī)律進(jìn)行判斷．2解：∵y3

x

5

3

x2

5，∴把函數(shù)y的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)

y9

x

5的圖象，故選（C）．評(píng)注：用函數(shù)圖象解決問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，利用其直觀性實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題，所以要熟悉基本函數(shù)的圖象，并掌握?qǐng)D象的變化規(guī)律，比如：平移、伸縮、對(duì)稱等．&對(duì)數(shù)函數(shù)如果a，且，M，N0，那么：1○logeq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)log

a

(M)logM

MlogM－N；

N；Nnanaeq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,)logMlog注意：換底公式

a

M(nR)．log

a

b

cc

a

（a，a；0，且；

）冪函數(shù)y=x^a(a屬于1冪函數(shù)定義：一般地，形如y(aR)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．2冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1所有的冪函數(shù)在（0+）都有定義并且圖象都過點(diǎn)（，1；（20時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；

)

（）0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,)

上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在y右方無限地逼近y軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在x軸上方無限地逼近軸正半軸．三、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)yf(x)

，把使f(x)

成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)yf(xD

的零點(diǎn)。2函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)f(x)零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)yf(x)的圖象與x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程f(x)

有實(shí)數(shù)根

函數(shù)f(x)

的圖象與x軸有交點(diǎn)

函數(shù)

f(x)

有零點(diǎn)．3函數(shù)零點(diǎn)的求法：eq\o\ac(○,1)

f0

的實(shí)數(shù)根；○

2（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)f(x)

的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．4二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)ax

c(0)

．（1）△＞０，方程ax

c0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．（2）△＝０，方程ax

c0有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．（3）△＜０，方程ax

c0無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．重點(diǎn)習(xí)題：1.下列圖象中不能表示函數(shù)