高中數(shù)學(xué)競賽

xxxxxx6高中生數(shù)學(xué)力競賽高中（）組試題卷考生須知：1.本卷共有30題，15道選擇題,10道填空題和5道解答題，考試時(shí)間三個(gè)小時(shí)，滿分300分，考試過程不允許使用計(jì)算器。2.拿到試卷后，請(qǐng)先檢查條形碼是否準(zhǔn)確。再將自己的姓名準(zhǔn)確填在規(guī)定位置。3.本次考試實(shí)行網(wǎng)上閱卷請(qǐng)按規(guī)定用0.5毫米黑色墨水簽字筆將所有的答案填寫在答題卡上的相應(yīng)位置，不要超越邊框，不準(zhǔn)使用透明膠、修正帶、修正液等。4.選擇題用2B筆填涂，填空題直接寫出答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。5.填寫在試題卷上的答案或不按以上要求作答的答案一律無效。一.選擇題（本大題共有15小題，每小題8，每小題有且僅有一個(gè)答案）1.設(shè)xx是系數(shù)一元二次方程ax＋bx＋的根，若x是虛，342012的值為（）S111xxx222A.0；B.；C.1004；?1004

x21x2

是實(shí)數(shù)則）2.若k是正整,且C（）

022能被2k整,則k最大值為40104010(A)2004;(B)2005;(C)2006;(D)2008.一菱形邊長與其內(nèi)切圓的直徑之比為，這個(gè)菱的一個(gè)小于（）

的內(nèi)角等于A.arctan(

k2

)

1k

2

)

k

12

設(shè)角形ABC的三邊之比頂點(diǎn)A的標(biāo)(0,0)的標(biāo)是(a,b),則C的標(biāo)一定是（）

7,ba

aa715C.,b

15a,a某型號(hào)的計(jì)算器上有一個(gè)特殊的按在計(jì)算器上顯示正整數(shù)n時(shí)下這個(gè)按會(huì)等可能的將其替換為中任意一個(gè)數(shù)如初始時(shí)顯示2011反按這個(gè)按鍵使得

2222最終顯示0

那么這個(gè)過程中

都出現(xiàn)的概率是（）

;B.

110

;

;D.

設(shè)

f)x82

則

f(x

有性質(zhì)（）A對(duì)任意實(shí)數(shù)，

f(x)

總是大于；

B對(duì)任意實(shí)數(shù)x，

f(x)

總是小于0；C、時(shí)

f(x

；

D、上不.已常數(shù)k滿0<k<k，k設(shè)和C分是以y=±k?1)+1和y=±k(x1112為漸近線且通過原點(diǎn)的雙曲線.C和C的離心率之比1

e1e2

等于（）

12

22

;B.

21

22

D.k/k1設(shè)

是一個(gè)二階方陣，則100個(gè)A的積A=（）A

299

；

B

100

A

；

C、

99

；

D、

3設(shè)數(shù)

f(x)在R上在導(dǎo)數(shù)

f

，對(duì)任意的R，有f()f2

，且在f

．f(2)f(a)a，實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

(

C.

(

[2,10.已

,線

sin

與

cos

的交點(diǎn)在直線y上則sin

cos

）0；

；

C.；

211.設(shè)X含個(gè)素的集合，A,B是X中兩個(gè)互不相的子集，分別含有m,k(m,kC.

)個(gè)元素，則X中不包含A也包B的集個(gè)數(shù)是（）12.若為圓

16

l在一象限上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P引x＋的條切線PA、

PB點(diǎn)別為A線AB與x軸軸別交于點(diǎn)M

MON

的最小值）9927A(A);(B)；;(D)22413.在圖示的正三棱柱中，點(diǎn)ABB的中點(diǎn)以及BC的中點(diǎn)所決1

B

N

C定的平面把三棱柱切割成體積不相同的兩部分，問小部分的體積和大部分的體積比為（）A

1；B3

；

C、

11；D17

MA

C14.關(guān)x、y、的程組

x2(6x3y2ylog(63z(6)3

的實(shí)數(shù)解的組數(shù)有（）

B第13題(A)有組解；(B)兩組;(C)有窮多組解；無確定15.設(shè)量x=(cos

),=

coscos

3sin

其中

0如果x|=|，則向量x和夾角的最大值是（）2B.D.236二.填空題（本大題共有10小題，每小題8）16.求

20052005n個(gè)2005

=.17.整

2004

36

的個(gè)位數(shù)是

18.設(shè)

其前和為n

S

n

，滿足：對(duì)所有的正整數(shù)，

n

與等差中項(xiàng)等于S與2的比中項(xiàng)，則n

lim

S4

=19.設(shè)

f)ax(a．點(diǎn)(a,0)

且平行于軸直與曲線

f()

的交點(diǎn)為

，曲線

C

過點(diǎn)

的切線交

軸于點(diǎn)

R

，則

PQR

的面積的最小值是

如圖，ABC的條高線,交H，外接圓圓心為O過作OF垂直

于

F

，

OH

與

AF

相交于

，則

OFG

與

GAH

面積之比

為

G

O21.設(shè)

8

4

2x

2

x

4

2

，則.

C第20題

22.在四形ABCD中，BC=4∠°，∠BAD=90，四邊形ABCD的面積等于BC2

，則CD的（精確到小數(shù)點(diǎn)后）為

23.已

6

，則

xyzabc

24.設(shè)

sin

8

xcos

8

x

41,128

則x=已知

OA與

夾角，OA，，OP(1)，tOB，0t．在t時(shí)得最小值，問當(dāng)0時(shí)，夾角的取值范圍5

三.解答題（本大題共有5小題，每小題20）已知A、B、C為的個(gè)內(nèi)角,它們所對(duì)的邊分別、b、c,求證:2AC4sinb2

已知

limf()fx

，

f(2f(x

，求f(x)28.已|PM|-|PN|=2⑴求點(diǎn)的跡W

,M(-2,0),N(2,0)⑵直線與W交點(diǎn)A、，

OAB

（其中O為原點(diǎn)）

A

H29.已知六邊形CB中AC=AB=BA,CA=CB,∠A+∠B+∠∠A+B∠C求eq\o\ac(△,證)ABC面是六邊形ACBA一半

C1B